实 数,有理数集合,无理数集合,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称为实数,定义：,即实数可以分为有理数和无理数。,正数集合,负数集合,正数集合,负数集合,思考,实数还可以怎样进行分类呢？,实数可以分为正实数、0、负实数,实数,有理数,无理数,正有理数,负有理数,0,正无理数,负无理数,实数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,练一练,把下列各数填入相应的集合内：,（1）有理数集合：,（2）无理数集合：,（3）整数集合：,练一练,把下列各数填入相应的集合内：,（4）负数集合：,（5）分数集合：,（6）实数集合：,你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？,想一想,2; 0；,；,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,想一想,（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；,（2）如果a 0，那么它的倒数为 。,（1）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？,（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？,B,A,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。,一、判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,二、填空,、 的相反数是 ，绝对值是 ,、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 ,、正实数的绝对值是 ，的绝对值是 ， 负实数的绝对值是 .,它本身,0,它的相反数,二、填空,5、在实数 中，整数有 有理数有 无理数有,实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。,例如：,=,=,=,做一做,你能用字母表示上面的规律吗？,（ ）,（1）,=,做一做,（2）,=,你能用字母表示上面的规律吗？,（ ）,（1）（2）,例题1、化简,（ ）,（ ）,例题2、化简,（1）（2）,例题4、一个直角三角形的两直角边分别是 cm和 cm，求这个三角形的面积。,例题5、一个长方形的长和宽分别是 cm和 cm。求它的面积S和它的对角线长。,下面正方形的边长分别是多少？,面积为8,它们有什么关系？,例题1、化简,（2）,（1）,（3）,对含根号的式子化简，一般把结果化为被开方数不含_和_.,开得尽的因式,分母,（4）,思考：,化简,知识小结,通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?,化简：,课后思考,P56 1，2写书上 P58 1 P62 1写本上,作业：,