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第14节 三角形的基本概念和性质,考 点 突 破,课 前 预 习,考 点 梳 理,角平分线,中线,高,一半,考 点 梳 理,角平分线,内接圆,垂直平分线,外接圆,考 点 梳 理,课 前 预 习,1. (2014宜昌)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( ) A5 B10 C11 D12,解析:根据三角形的三边关系,得第三边大于:8-3=5,而小于:3+8=11则此三角形的第三边可能是:10,B,2. (2014西宁)下列线段能构成三角形的是( ) A2,2,4 B3,4,5 C1,2,3 D2,3,6,解析:A2+2=4,不能构成三角形,故本选项错误; B3、4、5,能构成三角形,故本选项正确; C1+2=3,不能构成三角形,故本选项错误; D2+36,不能构成三角形,故本选项错误,B,课 前 预 习,3.将一副直角三角尺如图放置,已知AEBC,则AFD的度数是( ) A45 B50 C60 D75,解析:C=30,DAE=45,AEBC EAC=C=30,FAD=45-30=15, 在ADF中根据三角形内角和定理得到:AFD=180-90-15=75,D,4. (2014怀化)如图,在ABC中,A=30,B=50,延长BC到D,则ACD= ,解析:A=30,B=50,ACD=A+B=30+50=80,80,课 前 预 习,5. (2014深圳)在RtABC中,C=90,AD平分CAB,AC=6,BC=8,CD= ,解析:解:如图,过点D作DEAB于E, C=90,AC=6,BC=8, AB= = =10, SABC= ACCD+ ABDE= ACBC, 即 6CD+ 10CD= 68, 解得CD=3,3,课 前 预 习,6. (2014泸州)如图,等边ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则DEC的度数为( ) A30 B60 C120 D150,解析:由等边ABC得C=60,由三角形中位线的性质得DEBC,DEC=180-C=180-60=120,,C,考点1 三角形边的计算,考 点 突 破,1. (2012广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( ) A5 B6 C11 D16,解析:设此三角形第三边的长为x,则104x10+4, 即6x14,四个选项中只有11符合条件,C,规律总结:三角形的三边关系, 即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,考 点 突 破,2. (2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ) A17 B15 C13 D13或17,解析:当等腰三角形的腰为3,底为7时, 3+37不能构成三角形; 当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是17,A,考 点 突 破,3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A3,4,8 B5,6,11 C1,2,3 D5,6,10,解析:根据三角形任意两边的和大于第三边,得 A3+4=78,不能组成三角形; B5+6=11,不能组成三角形; C1+2=3,不能够组成三角形; D5+6=1110,能组成三角形,D,考 点 突 破,4.一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是( )A3x11 B4x7 C-3x11 Dx3,解析:三角形的三边长分别为4,7,x, 7-4x7+4,即3x11,A,考 点 突 破,考点归纳:本考点曾在2012、2014年广东省考试中考查,为次高频考点.考查难度不大,为基础题,解答的关键是掌握三角形的三边关系. 注意:在涉及三角形的边长或周长的计算时,注意最后要用三边关系去检验,这是一个隐藏的定时炸弹,容易忽略,考点2 三角形角的计算,考 点 突 破,1. (2014广州)ABC中,已知A=60,B=80,则C的外角的度数是 ,解析:A=60,B=80, C的外角=A+B=60+80=140,140,考 点 突 破,2.如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=75,则1+2=( ) A150 B210 C105 D75,解析:ADE是ABC翻折变换而成, AED=AED,ADE=ADE,A=A=75, AED+ADE=AED+ADE=18075=105, 1+2=3602105=150,A,考 点 突 破,考点归纳:本考点近些年广东省中考均未单独考查,但本考点是初中的重要内容,因此有必要掌握.本考点应注意掌握的知识点: 三角形内角和定理主要用于求三角形中角的度数 直接根据两已知角求第三个角; 依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角; 在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角,考点3 三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心和外心,考 点 突 破,1. (2007广东)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点,解析:因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等, 所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点,D,考 点 突 破,2. (2008广东)如图,在ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且A+B=120,则ANM= 度,解析:在ABC中,A+B=120, ACB=180(A+B)=180120=60, ABC中,M、N分别是AB、AC的中点, MNBC,ANM=ACB=60,60,规律总结:三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半,考 点 突 破,3. (2014广东)如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= ,解析:D、E是AB、AC中点, DE为ABC的中位线, ED=BC=3,3,考 点 突 破,4.下列关于三角形的内心和外心的说法中,正确的说法为( ) 三角形的内心是三角形内切圆的圆心; 三角形的内心是三个角平分线的交点; 三角形的外心到三边的距离相等; 三角形的外心是三边中垂线的交点 A B C D,解析:三角形的内心是三角形内切圆的圆心;是三角形的内心的定义,故正确;三角形内切圆与各边都相切,由切线长定理可得:三角形的内心是三个角平分线的交点;故正确; 三角形的外心是三角形外接圆的圆心,三角形的外心到三个顶点的距离相等;故错误; 三角形的外心是三边中垂线的交点,正确 正确的说法为:,C,考 点 突 破,5.如图所示,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB=90,若AB=5,BC=8,则EF的长为_,解析:AFB=90,D为AB的中点, DF= AB=2.5, DE为ABC的中位线, DE= BC=4, EF=DE-DF=1.5,,1.5,考 点 突 破,6.如图,在RtABC中,ACB=90,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF= cm,解析:ABC是直角三角形,CD是斜边的中线, CD= AB, 又EF是ABC的中位线,AB=2CD=25=10cm, EF= 10=5cm,5,考 点 突 破,考点归纳:本考点曾在20072008、2014年广东省考试中考查,为高频考点.考查难度中等,为中等难度题,解答的关键是理解相关概念.本考点应注意:三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连结而成的线段,而三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段.,谢谢!,
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