第二章 拉伸、压缩与剪切,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.4 材料拉伸时的力学性能 2.5 材料压缩时的力学性能 2.6 温度和时间对材料力学性能的影响,2.7 失效、安全系数和强度计算 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 2.10 拉伸、压缩超静定问题 2.11 温度应力和装配应力 2.12 应力集中的概念 2.13 剪切和挤压的实用计算,2.1 轴向拉伸与压缩的概念 和实例,拉、压杆的特点： 1) 外力：外力合力作用线与轴线重合 2) 变形：沿轴线方向伸长或缩短,2.2 轴向拉伸或压缩时 横截面上的内力和应力,1) 内力、轴力图 轴力( FN )：与轴线重合的内力。 符号规则：拉“”，压“”,FN = F,2）轴力图,解：FN1=F1=2.5kN,已知：F1=2.5kN， F2=2kN， F3=2kN， F4=1.5kN 作轴力图。,F2+FN2-F1=0,FN2=F1- F2 =0.5kN,FN3=- F4 =-1.5kN,已知：F1=2.5kN， F2=2kN， F3=2kN， F4=1.5kN 作轴力图。,解：FN1=F1=2.5kN,FN2=F1- F2 =0.5kN,FN3=- F4 =-1.5kN,3) 应力,变形均匀,应力均匀,A=FN,圣维南原理,力作用的不同分布方式，只影响力作用局部范围的应力分布；影响区的轴向范围约离杆端约1个杆的横向尺寸。,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时 斜截面上的应力,可解决三类问题：,1) 强度校核：=FN/AFN/,3) 许可载荷：FN 5%：塑性材料 1,3) 敏感程度：,脆性材料敏感,灰铸铁不敏感,动载荷任何材料都敏感,塑性材料不敏感,应力集中因数 K,刚杆AB由两根相同绳索CE和BD支承，载荷F作用于G点，若L/h=2/ ，求绳索BD中的拉力T。,作业：2.50,2.13 剪切和挤压的实用计算,一、剪切的实用计算 1) 受力特点：力大小相等、方向相反、作用线很近。 2) 变形特点：截面左右发生相对错动，被剪断。 剪切面：A，剪力：FS 假设切应力均匀分布 FS /A 强度条件：FS /A,例1,电瓶车挂钩由插销连接，插销的=30MPa，d=20mm，F=15kN。试校核插销的剪切强度。,FS=F/2,A=d2/4,=FS /A=23.9MPa,Ad t,A= d2/4,FS=Fl/D,实例,Fl=FSD,特点：接触面相互压紧 挤压力：F 挤压面积：Abs (圆柱体Absd t) 挤压应力：bs=F/Abs 强度条件： bs=F/Absbs,二、挤压的实用计算,d = 20mm，t = 8mm，F = 15kN。若挤压许用应力为bs100MPa，试校核挤压强度。,例1：,Abs1.5td bsF/ Abs = 62.5MPa bs,2FD=m,F=m/(2D),剪切面：Ad2/4,挤压面： Abstd,剪切面：Abl,挤压面： Absab,已知：钢索A=76.36mm2，a=0.4m，F=20kN，E=177GPa。求：C点铅垂位移。,例 杆AB和BC的EA相同，在节点B处承受集中载荷F，试求节点B的水平及铅垂位移。,F,F,F,已知：杆1、2的直径d1=10mm，d2=20mm；载荷F=10kN。求：两杆的应力。,作业 24,1、已知：销钉结构尺寸如图，、和bs已知，试求许可载荷F。 2、习题2.50, 2.68,2) 若温度上升T， E1A1E2A2EA 求：1，2？,由此产生的应力叫做温度应力,l 1 =l2cos,2FN1cos +FN2=0,3) 2杆短，E1A1E2A2EA，求：1，2？,由此产生的应力叫做装配应力,l 1 =(l2-)cos,2FN1cos +FN2=0,例：空心圆截面杆，外径D20mm，内径d = 15mm，轴向载荷F20kN，s= 235MPa， ns= 1.5，试校核杆的强度。,解：横截面正应力,安全,例：,结构及受力如图所示，求A、B处的支座反力。,1) 解除多余约束，用反力代替,2) 求内力：FN1FFRFN2FR,3) 求变形：,4) 变形协调：l1+l2=0,5) 解方程：(F+FR)a+FRb=0,FR=-Fa/l FRA=F+FR=Fb/l,例 杆AB和BC的EA相同，在节点B处承受集中载荷F，试求节点B的水平及铅垂位移。,F,F,F,已知：A1=100cm2，1=7MPa，A2=6cm2，2=160MPa。求：F,例 杆1、2的弹模均为E，横截面积均为A，梁BD为刚体，载荷 F，试确定杆内力。,2FN1cos +FN2=F,(1)已知1杆E1A1，2杆E2A2，在载荷F作用下，求FN1，FN2？,*轴力与杆的刚度有关，能者多劳。,例：,l 1 =l2cos,*若E1A1E2A2，则：,3) 2杆短，EA， 求：FN1，FN2？,2FN1cos +F=0,