第五章 齿轮机构及其设计,5-1 齿轮机构的类型和应用 5-2 瞬时传动比与齿廓曲线 5-3 渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点5-4 渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓,5-5 渐开线齿廓的加工原理5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题5-7 渐开线齿轮啮合传动计算5-8 渐开线直齿圆柱齿轮传动的计算,本章教学内容,5-9 斜齿圆柱齿轮传动 5-10 交错轴斜齿轮传动机构 5-11 蜗杆传动机构 5-12 圆锥齿轮传动机构,使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。,本章教学目的,齿轮传动是一种古老的机械传动。我国古代应用齿轮至少可追溯到汉朝。图示为我国发明的“指南车”（公元前2500年以前），它是以齿轮机构为核心的机械装置。在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老的齿轮，据考证为秦代或西汉初年年）的产物。其后又发现东汉时期的人字齿轮。,古罗马时代使用的提水机械及中世纪后半期（120年前后）在制粉机、榨油机、制革机等机械中已广泛使用齿轮传动。约在公元1000年以前，欧洲发明了机械计时器，其中用到内齿轮，椭圆齿轮及行星齿轮机构。特别是1719世纪，随着钟表工业的发展，能传递正确回转运动的摆线齿形被广泛采用。,我国苏颂于1090年研制了一座高十余米的以水作动力的天文仪（又称天文钟），其内部的齿轮机构如图所示。这台天文仪由专门测定天文历数的机构派人秘密守护，运行了约300年。,5-1 齿轮机构的类型和应用,齿轮机构(gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。但是其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。,典型的齿轮传动,齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，。,齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴之间的运动和动力的。,平面齿轮传动（轴线平行）,外齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮,摆线齿轮,圆弧齿轮,按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮,一、齿轮机构的类型与功能,非圆柱齿轮,平面齿轮机构：作平面相对运动的齿轮机构称为平面齿轮机构（两轴线平行的齿轮机构） 。例如：直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动。,空间齿轮机构：作空间相对运动的齿轮机构称为空间齿轮机构。（两轴线不平行的齿轮机构）例如：两轴相交的锥齿轮传动；两轴交错的蜗杆传动、交错轴斜齿轮传动。,根据一对齿轮传动的传动比是否恒定，齿轮机构分定传动比和变传动比齿轮机构。定传动比齿轮机构的类型很多，根据两传动轴线的相对位置，它可分为三类：,1. 平行轴齿轮机构(gears with parallel axes)。 两齿轮的传动轴线平行，属于平面齿轮机构。,外啮合直齿圆柱齿轮机构,轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平行,啮合的两外齿轮转向相反。应用广泛。,外啮合斜齿圆柱齿轮机构,轮齿与其轴线倾斜，两轮转向相反，传动平稳,适合于高速传动,但有轴向力。,人字齿圆柱齿轮机构,由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。,直齿内啮合圆柱齿轮机构,轮齿与其轴线平行且分布在空心圆柱体的内部，它与外齿轮啮合时两轮的转向相同。,斜齿内啮合圆柱齿轮机构,轮齿与其轴线倾斜的内齿轮加工困难，它与斜齿外齿轮啮合时两轮转向相同。有轴向力。 应用较少。,齿轮齿条传动,齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线移动。,斜齿轮斜齿条啮合传动应用较少。,非圆齿轮机构,轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。,这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的一种容积泵。现已获得实用新型专利。,2. 相交轴齿轮机构(gears with intersecting axes)两齿轮的传动轴线相交于一点，属于空间齿轮机构。,直齿圆锥齿轮传动,轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。,斜齿圆锥齿轮传动,轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。,曲齿圆锥齿轮机构,轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本较高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。,3. 交错轴齿轮机构(gears with skew axes)两齿轮的传动轴线为空间任意交 错位置，是空间齿轮机构。,交错轴斜齿圆柱齿轮机构,两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。,蜗轮蜗杆传动,蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。,准双曲线齿轮传动,其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。,特种齿轮,这是一种同向传动齿轮机构。,二、齿轮机构的机构运动简图,三、齿轮机构的功能,齿轮用于传递（变换）运动和力,（1）转速大小的变换,(2) 转速方向的变换,平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向,平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向,(3) 改变运动的传递方向,相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向,交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向,(4) 改变运动特性,齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动,非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动,齿轮传动是靠主动轮轮齿的齿廓依次推动从动轮轮齿的齿廓实现的。,5-2 瞬时传动比与齿廓曲线,就整周而言，两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即：,瞬时传动比却与齿廓的形状有关。,对齿轮传动的基本要求之一是： 瞬时传动比应保持恒定,要保证瞬时传动比恒定不变，齿轮的齿廓必须符合一定的条件。,一对齿廓在K点接触时，速度不相等：,法向速度应相等: vkn1=vkn2,一、齿廓啮合基本定律,为保证两齿廓既不分离也不相互嵌入地连续转动，沿齿廓接触点K的公法线n-n方向上，齿廓间不能有相对运动，即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等。,按三心定理：C点为两齿轮的相对速度瞬心。,瞬时传动比为：,P13,P23,P12,两齿轮要实现定传动比传动，齿廓曲线必须满足：,无论齿廓在何处接触，C点为连心线上的一个固定点节点。,两齿廓在任意位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线o1o2被C点所分成的两段线段的反比。齿廓啮合基本定律,任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值（传动比）等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。这就是齿廓啮合基本定律。,齿廓啮合基本定律,定点C称为节点（在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为节点）。 以o1和o2为圆心，过节点c所作的两相切圆称为节圆，其半径用r1和r2表示。,两齿轮要实现定传动比传动，齿廓曲线必须满足：无论齿廓在何处接触，节点C为连心线上的一个固定点。,两齿轮啮合传动时，节点C在两轮各自运动的平面上的轨迹称为相对瞬心线。,节点C在轮1的运动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1C为半径的圆。,节点C在轮2的运动平面上的轨迹是以O2为圆心，为O2C半径的圆。,这两个圆分别称为齿轮的节圆。 节圆就是齿轮的相对瞬心线。,两节圆切于C点，且在C点的速度相等，故两齿轮的啮合传动可视为齿轮的两节圆作无滑动的纯滚动。,如果要求齿轮的传动比按某一规律变化（变传动比传动），齿廓每个瞬时的啮合节点C不再是固定点，而应在o1o2线上按一定规律移动。节点C的轨迹不再是“圆”，而是“非圆曲线”，称为节曲线。,二、共轭齿廓的形成,两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。,轭,共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点公法线通过节点C。只要给出中心距a，传动比i12和一个齿轮的齿廓，就可以求出与之共轭的另一个齿轮的齿廓。,凡能满足齿廓啮合基本定律实现给定传动比规律（传动比为常数或按一定规律变化）的一对齿廓称为共轭齿廓。,共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法、动瞬心线法等方法求得。,包络线法,已知两齿轮的中心距，传动比，齿轮1的齿廓K1 用齿廓法线法求与其共轭的齿轮2的齿廓K2,K1上的M1点转过1角后即处于啮合位置M，用此方法可以求出齿廓上一系列的点（ M1 、 M1 ）的啮合位置。这一系列的啮合点在固定坐标系中的位置啮合点的轨迹，称为啮合线。,1、啮合线方程,啮合线方程：,、 按下是求得,将啮合线上的点M反向旋转2角，即得齿廓K2上的共轭点M2 ，将固定坐标系中的啮合线上的点M变换到另一个动坐标系O2x2y2中，两坐标原点间的距离为a，两坐标轴间的夹角为2 。,2、齿廓K2的方程,齿廓K2的方程：,即：,由齿廓K1上的不同点（M1、 M1），可以求出一系列的共轭点（M2、 M2），这些共轭点的集合即为齿廓K2。,给定任意曲线做齿廓时，总可以求出与其共轭的另一齿轮的齿廓。,理论上满足齿廓啮合基本定律的共轭齿廓曲线很多。但在实践中，选择齿廓曲线时，不仅考虑传动比的要求，还要从设计、制造、安装、使用等方面予以考虑。对于定传动比传动的齿轮，最常用的齿廓曲线是渐开线，其次是摆线，近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓。渐开线齿廓已有近300年历史，目前仍然广泛使用，原因是它具有较好的传动性能，便于制造、安装、测量，能互换使用等优点。,5-3 渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点,一、渐开线和渐开线方程二、渐开线齿廓啮合传动的特点,当直线沿半径为rb的圆作纯滚动时,该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线NK称为渐开线的发生线。角k称为渐开线KA段的展角。,渐开线的形成：,1、渐开线的形成及其特性,一、渐开线和渐开线方程,渐开线的性质,1）发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度；,2）渐开线上任一点的法线切于基圆；,k,发生线与基圆的切点N也是渐开线在点K处的曲率中心，而线段NK就是渐开线在点K处的曲率半径。且渐开线愈接近于其基圆的部分，其曲率半径愈小。在基圆上其曲率半径为零。,4）渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。在展角相同的条件下，基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径也愈大。当基圆半径为无穷大时，其渐开线就变成一条直线。故齿条的齿廓曲线为直线。,3）基圆内无渐开线；,基圆越小，渐开线越弯曲。,渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿廓上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。,2、渐开线方程,以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角K来确定。,由渐开线的性质：,展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。,渐开线的极坐标参数方程为,为使用方便，将不同压力角的渐开线函数invK=tanK-K 以表格的形式给出（附录），K以度为单位，而K=invK 的单位为弧度。,二、渐开线齿廓啮合传动的特点,1、传动比恒定不变2、中心距变动不影响传动比3、啮合线是过节点的直线,可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。,1、传动比恒定不变,2、中心距变动不影响传动比,不论一对齿轮安装的中心距如何，其传动比总等于其基圆半径的反比 ，即,