高 等 光 学,王 辉,浙江师范大学 信息光学研究所,本课程主要章节,光的电磁理论基础光的自由传播基本现象与规律介质界面上的平面光波各向异性介质中的光波光的衍射理论光的相干理论,关于本课程,参考资料： Born，Wolf 光学原理 科学出版社 蒋秀明等高等光学 上海交通大学出版社 赵建林 高等光学 国防工业出版社,高等光学的研究内容以唯象、经典的电磁波理论描述和研究光的传播问题（无限大空间，边界，障碍等）以及在传播过程中的一些现象和应用。,关于唯象理论,关于唯象理论,杨振宁：近代科学的精神，是要把归纳法跟推演法结合起来，这就是今天物理学的结构。今天物理学的结构，可以说是分成四层，从一到二到三到四。首先是最基本的现象，为研究这些基本的现象，从一些实验，一个很广但不一定很深的领域提炼出一些东西来，这就叫做“唯象理论”。“唯象”的意思，就是只是从这些现象来着眼，把这些现象归纳出一些规律，那么“唯象”理论跟这些现象之间的关系，既是归纳的，又是推演的。近代科学重要的,一点是把这两者结合起来，所以可以从一变成二。那么二跟 三的关系呢，是要变成一个更深的理论结构。最后从三到四， 则是把这些理论结构变成一个数学的语言。可以说，以上所 表示的，正是近代物理学的精神。,第一章 光的电磁理论基础,一、光的定义： 光是波长很短的电磁波，包括红外光、可见光和紫外光。,电场强度矢量：符号 E， 定义：,电位移矢量：符号 D， 定义： 磁感应强度矢量：符号 B，定义：,磁场强度矢量：符号 H， 定义：,二、描述电磁波的物理量主要有:,第一章 光的电磁理论基础,三、麦克斯韦方程组电磁波是电场和磁场通过在空间和时间上交变进行电磁能量传播的一种形式，在这种传播场的每一点，描述电场磁场各个物理量的间的相互关系以麦克斯韦微分方程联系：,法拉第电磁感应定律,安培定律,电场高斯定律,磁场高斯定律,第一章 光的电磁理论基础,四、电磁场的边界关系,介质1,介质2,法线方向n,E1,D1, B1,H1,E2,D2, B2,H2,在不存在自由电荷、电流分布时：,第一章 光的电磁理论基础,上述的物质方程都假定为简单的正比例关系。激光出现后，可获得亮度极高的光场，其场强大到使物质方程明显地偏离线性关系。极化与场强间的非线性破坏了光波传播的独立性原理，在光传播过程中会出现倍频、和频、差频一类的所谓光学参量作用过程，以及自聚焦、自调制等现象。更值得注意的是，激光出现以后，还发现了一些完全不能用电极化观点来解释的现象，如光子回波、光学章动等瞬态相干光学效应。,五、电磁场物质方程,第一章 光的电磁理论基础,六、无源空间的电磁波方程,真空中电磁波方程,均匀各向同性介质中电磁波方程,联立麦克斯韦方程组和物质方程，可得电场的空间与时间关系：,第一章 光的电磁理论基础,七、电磁波的能量,我们知道电磁场是能量的一种形式，对于静电场和静磁场，可用能量密度表示能量的大小：,电磁波是动态电磁场，在电磁波传播过程中，电场和磁场随着空间和时间的变化相互转化，单位体积内的能量是电场能和磁场能之和,第一章 光的电磁理论基础,七、电磁波的能量,由于电磁波是传播的，因而能量也是“流动”的。我们用能流密度来度量电磁波的能量传递特性 。在图示的体积元里电磁波能量为：,电磁波传播方向,dx,ds,定义能流密度（坡印廷矢量）：,第二章 光在各向同性介质中的传播,一、标量波,光波场是矢量场，对它的完全描述必须同时考虑各个分量，因各分量间相互制约，由麦克斯韦方程组确定它们之间的耦合关系。除非光波场中只有一个分量存在而其它分量均为零时，才可以把这个不为零的分量当作标量。在一般情况下，是不存在由矢量场的各个分量引导出一个等效标量的简单关系的。但是在很多光学现象中，光波场的矢量性可以不必考虑。,第二章 光在各向同性介质中的传播,例如，一些不具有偏振特性的光学仪器，它们并不区分各个分量的作用；在讨论衍射时，主要考虑的是衍射花样中的强度分布，在探测过程中需要的是总光强，等等。这时的光束可以用一个设想的标量函数V来描述，并设它服从与矢量场相同的被动方程。严格地说，这当然只是在一定条件下的近似，但这样做不仅理论与实验符合得很好，并给分析工作带来方便。在另外一些矢量性质不可忽略的现象中，如介质界面上的反射与折射、光波在各向异性介质中的传播、光波导等就必须用矢量方程进行求解。,一、标量波,第二章 光在各向同性介质中的传播,一、标量波,1、波函数,如果把电磁波的矢量波方程,写成标量形式：,这就是一个标准的标量波方程，它的一个解是时空简谐波：,式中的V称作波函数，它既可以是电场强度的大小，也可以认为是磁场强度大小。,称做振幅， 称做空间相位。 称做复振幅,第二章 光在各向同性介质中的传播,一、标量波,1、波函数,这个方程叫做亥姆霍兹方程这个方程描述了波场在空间里的分布规律,把简谐波方程,带入,得到：,称做振幅， 称做空间相位。 称做复振幅,第二章 光在各向同性介质中的传播,一、标量波,2、几种常用的光波函数,平面波,球面波,高斯光波,式中,第二章 光在各向同性介质中的传播,一、标量波,3、光强,光学文献中，普遍采用所谓“光强”这个量，用符号I表示。对于矢量场E和标量场V的光强I，分别定义为：,符号表示时间平均值，可以证明：,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质均匀介质中电磁矢量场和标量场方程分别为：,标量波方程的一个简谐波解（行波）是：,式中,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,如果介质的 或n是频率的函数，或者是空间位置的函数，或者既是又是位置的函数，且介质中的电磁场仍有行波解。此时，波速将随着光的频率变化而变化，因而产生色散现象。,光学中遇到的问题几乎都是有色散的,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,1、色散介质中的光波,严格处理色散现象应该用量子力学。但在光频区，主要的效应来自电磁波与介质中束缚电子的共振相互作用，共振作用的量子描述与经典描述从各个方面看都是非常相似的，因此，利用介质中束缚电子的谐振子模型，按简单的经典理论就可对色散作出较好的解释。,阻尼谐振子数学模型,对应的极化和极化电场,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,1、色散介质中的光波,阻尼谐振子微分方程一个稳定解是：,与此相对应有一个单色平面波的解（设沿z方向传播）,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,1、色散介质中的光波,对于较大折射率的介质，复折射率应做如下的修正：,由于极化的作用，在色散介质中的光波的折射率具有如下的形式,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,1、色散介质中的光波,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,1、色散介质中的光波,以上所的解是对应一个单色波。单色波是理想化的波，实际是不可能严格实现。根据博里叶定理，任何波V（v，z）都可以看成是不同频率的单色波的迭加。,如果一个波的傅里叶振幅A（）只在平均频率旁很窄的范围内才显著不为零，就可形成波群或波包，光学中称“准单色波”。,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,1、色散介质中的光波,设在z0处，波群与其频谱为下述变换对：,在准单色光条件下，波群也可写成载频为的包络函数：,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,1、色散介质中的光波,波 群,波 谱,第二章 光在各向同性介质中的传播,因此在z处的波群将是：,二、色散介质与非均匀介质,1、色散介质中的光波,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,2、相速度和群速度,对大多数实际问题而言，高斯型的时间分布是合适的。下面以高斯斯型强度分布平面波讨论准单色光的速度问题，此时,其强度变化为：,如果波普很窄，则在色散介质中传播一段距离z后，该波变成了如下的形式,第二章 光在各向同性介质中的传播,从上式我们可以看出存在两个传播速度：,是等位相面的传播速度,是等振幅面（或波群包络峰）的传播速度,两者之间的关系是：,二、色散介质与非均匀介质,2、相速度和群速度,第二章 光在各向同性介质中的传播,二、色散介质与非均匀介质,2、相速度和群速度,能量是依附着波群行进的，振幅为零处的波不能贮存能量。当波群形状不变时，可认为群速度vg也表征了能量的传输。但波在介质中传播时，其被群不断形变，尤其是在群速度vg明显地与频率有关的情况下，要严格确定能量传输所对应的速度是相当因难的。例如前面提到的反常色散区附近。反常色散区的， ，群速度vg变得大于光速c，这意味着信号可传得比自由空间的光束还要快，显然这与相对论的结论相矛盾。在回答这个问题时必须强调，反常色散区必定存在强烈吸收，当组成波群的大部分傅立叶分量落在这一区域时，它不可能传得很远。更重要的是，即使不考虑群速度色散可能引起波群形变，该区域内对各频率分量的选挥性吸收，仍会使波群产生十分严重的畸变。,第二章 光在各向同性介质中的传播,三、矢量波及其偏振态,1、平面矢量波,E，H与k三个矢量间构成一右手正交之矢量系统，电场矢量和磁场矢量都处在与传播方向相垂直的平面上，表明了平面光波为严格的横波场。,第二章 光在各向同性介质中的传播,三、矢量波及其偏振态,2、偏振态及偏振态的表示,1）偏振光的一般形式沿z轴传播方向传播的电场波的矢量一般可以写成如下的形式,上式可以写成如下的形式：,第二章 光在各向同性介质中的传播,三、矢量波及其偏振态,1、平面矢量波,当a1、a2和=2-1给定之后，空间任意一点处的电矢量端点随时间t变化而划出一个椭圆轨迹，并切于边长分别为2 a1和2 a2的矩形形。切点坐标为(a1，a2cos)和(a1 cos，a2)椭圆的偏心率及主轴取向均由值确定。,第二章 光在各向同性介质中的传播,三、矢量波及其偏振态,1、平面矢量波,有三种情况应给予注意：,第二章 光在各向同性介质中的传播,2、偏振光的复数表示,三、矢量波及其偏振态,对于线偏振光：对与右旋圆偏振光：对于左旋圆偏振光：对于正椭圆偏振光：对于一般椭圆偏振光：,第二章 光在各向同性介质中的传播,3、关于偏振波应该注意的问题,三、矢量波及其偏振态,一个普通光源包含着数目极多的无规取向的原子发射体，各自独立地发射持续时间大约10-8s偏振波列。接收到的光是迅速接踵而来的不同偏振态的组合，这些持续时间很短、偏振状态不同的波列如此杂乱无章地频繁变化，以致不能辨认出任何一个单独的合成偏振态。这种光波叫做自然光或非偏振光。在数学上，自然光可以用任意两个振幅相等的非相干的正交线偏振光来表示。所谓非相干，就是它们的相对位相差作迅速而无规的变化。应该记住，一个理想的单色平面光波是无限长波列，他的两个正交分量是互相相干的，所以它总是偏振的。但是，偏振的和非偏振的是两种理想的极端情况，实际光波的电场矢量变化方式既不是完全规则也非完全无规则，而是介于两者之间的部分偏振。,第三章 平面波的反射与折射,光在介质表面的反射和折射的理论在光波导的设计和计算中具有非常重要的意义。光在波导或在薄膜中显示出的各种现象的理论基础就是光在介质表面约束的状态下所体现出的现象。,第三章 平面波的反射与折射,一、光波在介质界面上的反射与折射,1、折射定律与反射定律的推导,ki,kr,kt,一列电磁波入射到某界面上以后，在界面两侧分布着如下的电磁场：,