椭圆的几何性质（二） -离心率,例题讲解,例1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率；,A,B,P,F1,F2,X,Y,感悟：,1、在求离心率时，一般寻找a、c 的等量关系； 2、除了用b2=a2-c2外还可用 的代换，通过方程思想求e 3、在椭圆中涉及焦点三角形的问题的时候，要充分利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理和相似全等三角形等知识,例2、设M点是椭圆 上一 点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果F1MF2=900，求此椭圆的 离心率的范围,问题的关键是寻找a、c的不等关系,1、从等式中找不等式：先找a、c的等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的x、y的范围找到a、c的不等式。 2、直接找a、c的不等关系，包括与b的不等关系。,反馈练习,1、设椭圆 上有点P使OPA=900（A为长轴的右焦点，O为坐标原点），求离心率的范围。,(1).若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_,(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_,(3)椭圆 的左焦点是两个顶点，如果到直线AB的距离为 ，则椭圆的离心率e= .(4)设M为椭圆 上一点， 为椭圆的焦 点，如果 ，求椭圆的离心率。,