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2016 年南宁初中毕业升学考试数学试卷(考试时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1. -2 的相反数是( )(A) -2 (B) 0 (C) 2 (D) 42. 把一个正六棱柱如图 1 摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( )3. 据南国早报报道:2016 年广西高考报名人数约为 332000 人,创历史新高。其中数据 332000 用科学记数法表示为( )(A) 0.332106 (B) 3.32105 (C) 3.32104 (D) 33.21044. 已知正比例函数 y=3x 的图像经过点(1,m) ,则 m 的值为( )(A) (B) 3 (C) - (D) -331 315. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分,其中研究性学习成绩占 40%,期末卷面成绩占 60%,小明的两项成绩(百分制)依次是 80 分,90 分,则小明这学期的数学成绩是( )(A) 80 分 (B) 82 分 (C) 84 分 (D) 86 分6. 如图 2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架跨度 BC=10 米,B=36, 则中柱AD(D 为底边中点)的长是( )(A) 5sin36米 (B) 5cos36米 (C) 5tan36米 (D) 10tan36米 7. 下列运算正确的是( ) (A) a2-a=a (B) ax+ay=axy (C) m2 m4=m6 (D) (y3)2=y58. 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( )图 1(A) (B) (C) (D)DAC图 2B36O9. 如图 3,点 A,B,C,P 在O 上,CDOA,CEOB,垂足分别为 D,E,DCE=40,则P 的度数为( )(A) 140 (B) 70 (C) 60 (D) 4010. 超市店庆促销,某种书包原价每个 x 元,第一次降价打“八折” ,第二次降价每个又减 10 元,经两次降价后售价为 90 元。则得到方程( )(A) 0.8x-10=90 (B) 0.08x-10=90 (C) 90-0.8x=10 (D) x-0.8x-10=9011. 有 3 个正方形如图 4 所示放置,阴影部分的面积依次记为 S ,S ,则 S : S 等于1212( ) (A)1: (B)1:2 (C)2:3 (D)4:9212. 二次函数 y=ax+bx+c (a0) 和正比例函数 y=x 的图象。如图 5 所示,则32方程 ax+(b-)x+c=0 (a0)的两根和( )32(A)大于 0 (B)等于 0 (C)小于 0 (D)不能确定二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13. 若二次根式有意义,则 x 的取值范围_ 1x 14. 如图 6,平行线 AB、CD 被直线 AE 所截。1=50。则A=_ 15. 分解因式:a-9=_ 16. 如图 7,在 44 正方形网格中,有 3 个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同) ,使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_ 图 70y=x2 3y=ax2+bx+c图 5EABDC1211图 6DyxBCOA图 8S1图 4S217. 如图 8 所示,反比例函数的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D,若矩形 OABCk0,0ykxx的面积为 8,则 k 的值为_ 18. 观察下列等式: 第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述的数字宝塔中,从上往下数,2016 在第_层。三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6 分)计算:122130cos42-1 20.(6 分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 21 51223 xxxx21.(8 分)如图 9,在平面直角坐标系中,已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1;(2)以点 O 为位似中心,将ABC 缩小为原来的,得到A2B2C2,请21在 y 轴右侧画出A2B2C2,并求出A2C2B2的正弦值.22. (8 分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目) ,九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图 10-2).根据图表中的信息解答下列各题: (1)请求出九(2)班全班人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.(8 分)如图 11,在 RtABC 中, C=90,BD 是角平分线,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心,OB 为半径的圆经过点 D,交 BC 于点 E。(1)求证:AC 是O 的切线;(2)若 OB=10,CD=8,求 BE 的长。24.(10 分)在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要 150 天,甲队单独施工 30 天后增加乙队,两队又共同工作了 15 天,共完成总工程的。1 3(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的1 am 倍() 。若两队合作 40 天完成剩余的工程,请写出 a 关于 m 的函数关系式,并求出乙队的最大工作12m效率是原来的几倍? 25.(10 分)已知四边形 ABCD 是菱形,AB=4,ABC=60,EAF 的两边分别与射线 CB、DC 相交于点E、F,且EAF=60 .(1)如图 12-1,当点 E 是线段 CB 的中点时,直接写出线段 AE,EF,AF 之间的数量关系;(2)如图 12-2,当点 E 是线段 CB 上任意一点时(点 E 不与 B、C 重合) ,求证:BE=CF;(3)如图 12-3,当点 E 在线段 CB 的延长线上,且EAB=15时,求点 F 到 BC 的距离。26.(10 分)如图 13,已知抛物线经过原点 O,顶点为 A(1,1) ,且与直线 y=x-2 交于 B,C 两点。(1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标;(2)求证:ABC 是直角三角形;(3)若点 N 为 x 轴上的一个动点,过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M,则是否存在以 O,M,N 为顶点的三角形与ABC 相似,若存在,请求出点 N 的坐标,若不存在,请说明理由。2016 年南宁中考数学答案及解析(考试时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)2. -2 的相反数是( )(A) -2 (B) 0 (C) 2 (D) 4【答案】C【考点】相反数-初一上册2. 把一个正六棱柱如图 1 摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( )【答案】A【考点】投影-初三下册11. 据南国早报报道:2016 年广西高考报名人数约为 332000 人,创历史新高。其中数据 332000 用科学记数法表示为( )(A) 0.332106 (B) 3.32105 (C) 3.32104 (D) 33.2104【答案】B【考点】科学计数法-初一上册【海壁点评】本题关注广西高考时事,与时俱进,也恭喜我们海壁学生高考数学再创新高,平均分高达 120。12. 已知正比例函数 y=3x 的图像经过点(1,m) ,则 m 的值为( )(A) (B) 3 (C) - (D) -331 31【答案】B【考点】正比例函数-初二下册13. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分,其中研究性学习成绩占 40%,期末卷面成绩占 60%,小明的图 1(A) (B) (C) (D)DAC图 2B36O两项成绩(百分制)依次是 80 分,90 分,则小明这学期的数学成绩是( )(A) 80 分 (B) 82 分 (C) 84 分 (D) 86 分【答案】D【考点】加权平均数-初二下册14. 如图 2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架跨度 BC=10 米,B=36, 则中柱 AD(D 为底边中点)的长是( )(A) 5sin36米 (B) 5cos36米 (C) 5tan36米 (D) 10tan36米 【答案】C【考点】等腰三角形-八年级上册;锐角三角函数-九年级下册15. 下列运算正确的是( ) (A) a2-a=a (B) ax+ay=axy (C) m2 m4=m6 (D) (y3)2=y5【答案】C【考点】整式加减-初一上册;整式的乘除-初二上册16. 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( )【答案】D【考点】函数的定义-初二下册【海壁点评】本题回归根本又联系未来,对函数的认知,对函数与解析几何的区别有所探讨9. 如图 3,点 A,B,C,P 在O 上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE=40,则P 的度数为( )(A) 140 (B) 70 (C) 60 (D) 400y=x2 3y=ax2+bx+c图 5【答案】B【考点】四边形内角和-八年级上册;圆心角和圆周角-九年级上册10. 超市店庆促销,某种书包原价每个 x 元,第一次降价打“八折” ,第二次降价每个又减 10 元,经两次降价后售价为 90 元。则得到方程( )(A) 0.8x-10=90 (B) 0.08x-10=90 (C) 90-0.8x=10 (D) x-0.8x-10=90【答案】A【考点】一元一次方程-七年级上册13. 有 3 个正方
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