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探索三角形全等的条件1,已知:如图,ABCDEF,请找出图中的对应边和对应角。,答:AB=DE, AC=DF, BC=EF,A= D, C= F, B= E,找一找,动动手: (1)只给出一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?,1)画一边为3cm的三角形,2)画一角为45的三角形,1)三角形的一个内角为30,一条边为3cm; 2) 三角形的两个内角分别为30和45; 3)三角形的两条边分别为4cm和6cm.,(2)给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?,三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm,30,给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?,给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两个内角分别是30 和45 时,30,30,45,45,给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,只给出一个条件或两个条件时, 都不能保证所画出的三角形全等.,结论:,议一议,若给出三个条件画三角形,你能说出有哪几中可能情况?,都给角:给三个角,2. 都给边:给三条边,3.既给角,又给边:,给两条边,一个角,给一条边,两个角,(1),(2),已知一个三角形的三个内角 分别为400,600,800,请画出这个三角形。,结论:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,已知三角形的三条边分 别为4cm、5cm和7cm, 请画出这个三角形。(作图需老师提示),2.给出三条边,三边对应相等的两个三角形全等, 简写为“边边边”或“SSS”,全等三角形判定定理1,这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有稳定性的原理。,四边形不具有稳定性,三角形具有稳定性。,看课本158页图,说说木条钉成的三角形框架与四边形框架有什么不同?,观察下图,这些图形的设计原理是什么?,例1 如图,当 AB=CD,BC=DA时,图中的ABC与CDA是否全等?并说明理由。,答:ABC与CDA是全等三角形。,证明:,在ABC与CDA中,ABCCDA,(SSS),AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),例题赏析,已知:AC、BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB,那么A=D吗?为什么?,答: 我认为:A=D,证明:,在ABC和DCB中,ABCDCB (SSS),A=D(全等三角形的对应角相等),练一练,已知:如图,在ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,连结AD。(1)试判断AD与BC的位置关系,并证明。(2)AD能否平分BAC。(3)请你用简短的语言小结这一结论。,思考题,答: (1)AD能平分BAC ;(2) AD BC 。,证明:,在ABD和 ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,(已知),(已知),(公共边),ABDACD,(SSS),1,2,3,4,1=2,3=4,(全等三角形的对应角相等),3+4=180,3=4=90,(平角的定义),(等式的性质),即:AD平分BAC ,且 AD BC .,(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等.,(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.,(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.,(4)三角形具有稳定性.,五.感悟与反思,通过这节课的学习活动你有哪些收获?,你还有什么想法吗?,再见,
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