1,电 磁 学,2,真空中两个静止点电荷相互作用力的大小正比于两个点电荷电量的积，反比于两个点电荷距离的平方，方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。,二、库仑定律,注意: 库仑定律仅适用于点电荷。,3,电荷1受电荷2的库仑力,真空中的介电常数,介质中的介电常数 与真空中的介电常数 之比称为相对介电常数,4,两个点电荷在真空中相距7cm时的作用力与他们在煤油中相距5cm时的作用力相等。求煤油的相对介电常数r油,例 题8-1,解：氢原子核与电子之间的库仑力和万有引力为:,5,81 质量为m的两小球带等量 电荷q，现用长为l的细线悬挂在空中O点，当小球平衡时，测得它们之间的水平距离为x，求绳子的张力T,T,mg,F,6,1 两个电量都是+q的点电荷，在真空中相距a，如果在这两个点电荷连线的中点放上另一个点电荷+q，则点电荷+q受力为：,06考题,7,两个相距L的点电荷，电量分别是q与2q。第三个点电荷Q放在两个点电荷之间，要使Q静止，则Q与q的距离为（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,q,2q,Q,L,x,C,8,q,+q,l,B,y,r+,F+,r,F,60,60,+q,9,真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。与闭合面外的电荷无关。,高斯定理,定理,10,1、均匀电场,S,3、非均匀电场、任意曲面,单位：Vm,电通量,11,S： 闭合曲面，称为高斯面,沿此高斯面的积分,由空间所有电荷激发的电场强度,有向面元，大小ds,方向为曲面的法向，概括了面元的面积和空间取向。,S内所有电荷的代数和，与高斯面以外的电荷无关。与S内电荷怎么分布也没有关系。故可以不必知道高斯面上场的分布就可以知道穿过高斯面的电通量。,r,12,一、求场强的思路高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场强与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需要在高斯定理表达式中，将场强从积分号中提出来，这就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性。几类对称性：电场分布轴对称电场分布球对称电场分布面对称,高斯定理的应用,13,球对称分布： 在任何与均匀带电球壳同心的球面上各点的场强大小都相等，方向沿着半径方向呈辐射状。,例题1 求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布。,高斯定理的应用举例,1、电荷分布球对称 如：均匀带电球面或者球体,14,选取合适的高斯面,在r处场强的值存在跃变。,15,两个同心带电球壳，半径为R1和R，电量分别为Q1和Q2, 填空：,扩展：,16,1 以点电荷q所在点为球心，距点电荷q的距离为r处的电场强度E等于,05考题,r,17,1 设真空中点电荷+q1和点电荷+q2，且q2=2q1，以+q1为中心，a为半径形成封闭球面，则通过该球面的电通量为：,2q,穿过球面的电通量仅与被球面包围的点电荷有关，且与半径r无关，与球外电荷也无关,07考题,18,典型电场的电势,典型电场的场强,均匀带电球面,球面内,球面外,均匀带电无限长直线,均匀带电无限大平面,均匀带电球面,均匀带电无限长直线,均匀带电无限大平面,方向垂直于直线,方向垂直于平面,19,电势的计算方法,1、点电荷中电场的电势,例题1,求：点电荷电场的电势分布, P,解：,设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷为r 的P点处电势为,点电荷电场的电势分布,20,由点电荷电场的电势，利用叠加原理,点电荷系UP = ？,根据定义,分立的点电荷系,2、点电荷系电场中的电势,21,分立的点电荷系电势,物理意义：,点电荷系周围空间任一点的电势等于各点电势单独存在时在该点产生的电势的代数和。（这一点和场强的计算不同，场强的叠加是矢量叠加。）,22,例82 半径为a的金属球体，其电荷量为q，求距球心为r处的电场强度。,解：,rR),求球体内部，距球心为x处的电场强度。,解：,密度与r有关,24,上题条件下，在rR空间的电势分布为（ ）。,解：,25,求：均匀带电球面的电场的电势分布.,26,P ,解：,设无限远处为0 电势，则电场中距离球心r 的 P 点处电势为,UP =？,无跃变,27,解：场具有轴对称 高斯面：同轴圆柱面,均匀带电无限长圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为,(1) r R,29,求均匀带电无限长圆柱体的场强分布， 已知R，,30,求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。,解：选择高斯面 与平面正交对称的柱面,侧面,底面,且 大小相等；,Q,31,求：电荷面密度分别为1 、2 两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。,A B C,解：,32,当 1 = - 2,此即带电平板电容器间的场强,结论,此即以后的平行板电容器模型。,一对等量异号电荷的无限大平面，他们的电场只集中在两个平板之间，在平板外侧无电场。,33,无限大平行板电容器，两极相隔d=5cm，板上均匀带电， =310-6c/cm2，若将负极板接地，则正极板的电势为（ ）,B,34,安培环路定律,35,磁场的基本物理量,磁感应强度,磁感应强度B : 表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。,磁感应强度B的方向: 与电流的方向之间符合右手螺旋定则。,磁感应强度B的单位: 特斯拉(T)，1T = 1Wb/m2,均匀磁场: 各点磁感应强度大小相等，方向相同的 磁场，也称匀强磁场。,36,真空的磁导率为常数，用 0表示，有：,磁导率,磁导率 ：表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质的导磁能力。,相对磁导率 r：任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值。,磁导率 的单位：亨/米（H/m）,37,磁通,磁通 ：穿过垂直于B方向的面积S中的磁力线总数。,说明: 如果不是均匀磁场，则取B的平均值。,在均匀磁场中 = B S 或 B= /S,磁感应强度B在数值上可以看成为与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁通,故又称磁通密度。,磁通 的单位:韦伯(Wb) 1Wb =1Vs,磁场强度,磁场强度H ：介质中某点的磁感应强度 B 与介质磁导率 之比。,磁场强度H的单位 ：安培/米（A/m),38,任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方向与闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电流作为正、反之为负。,式中： 是磁场强度矢量沿任意闭合线(常取磁通作为闭合回线)的线积分；,I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。,安培环路定律电流正负的规定：,安培环路定律（全电流定律）,安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。,在均匀磁场中 Hl = IN,39,磁场强度H的环流等于穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和。,安培环路定理,空间所有电流共同产生的,与L套连的电流,代数和（与L绕行方向成右手螺旋的电流取正）,40,环路所包围的电流,41,思路： 1、右边是一个代数式，计算方便。 2、若左边能演变成 则H可以很 方便的求出。 难点：积分路径要选取合适,积分路径的选取原则 1、必须通过所求场点 2、积分路径L上 或处处大小相等，方向平行于 线元 ，或部分 的方向垂直于线元，或部分路径上 0 3、环路形状尽可能简单,安培环路定理的应用求H的分布,42,用来求解具有轴对称分布的磁场,例题,求：无限长载流直导线产生的磁场,解：对称性分析磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆，选环路,43,真空中有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反电流， I1=20A，I2 =10A，a点位于 L1和L2，之间的中点，且与两导线在同一平面内，a点的磁感应强度为（ ） ，,L1,L2,I1,I2,a,44,例: 环形线圈如图，其中媒质是均匀的， 试计算线 圈内部各点的磁场强度。,解: 取磁通作为闭合回线，以 其 方向作为回线的围绕方向，则有：,45,无限长载流圆柱导体的磁场分布,分析对称性,电流分布轴对称,磁场分布轴对称,已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布,46,作积分环路并计算环流,如图,利用安培环路定理求,47,作积分环路并计算环流,如图,利用安培环路定理求,48,同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求 的分布。,49,通过一个闭合回路的磁通量发生变化时， 回路中就有感应电流产生该现象称为电磁感应现象。 产生的电流称为感应电流，相应的电动势为感应电动势。,电磁感应现象：,50,闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时，电路中就有电流产生，方向由右手定则确定。,51,电动势,形成,产生,当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。,2.线圈内磁场变化,1.导线或线圈在磁场中运动,52,用Faraday电磁感应定律求解感应电动势,步骤 任意选定回路L的正方向 用右手螺旋法则确定以此回路为边界的曲面的正向 计算任意时刻通过闭合回路L的磁通量 由 计算,应 用：,53,83 金属导轨上放置ab和cd两根金属棒，各长1m，电阻r均为4，均匀磁场B=2T，当ab以v1=4m/s，cd以v2=2m/s的速度向左运动时，求a、b两点间的电压Uab。,解：,54,金属杆AOC以恒定速度v在均匀磁场B中运动，已知AO=OC=l，杆中产生的感生电动势为（ ）,解：,55,如图所示导体回路处在均匀磁场中，B0.5T，R=2，ab边长l=0.5m，=60,ab边以恒定速度v=4m/s运动，通过R的感应电流（ ）,解：,56,N匝矩形线圈在匀强磁场B中匀速转动，转轴与B垂直，已知：N=10匝,a=8cm，b=5cm，转速n=20r/s，B=1T，线圈内产生的最大感应电动势最接近于（ ）,解：,线速度,（A）5V （B）1V （C）50V （D）24V,5V,57,如图所示匀强磁场中，磁感应强度方向向上，大小为5T，圆环半径为0.5m，电阻5，现磁感应强度以1T/s速度减小，问圆环内电流的大小及方向（ ）,i,58,直流电路,59,图中电压U=,7A,-4A,3A,23=6V,基尔霍夫电流定理,对任一节点：,60,电路如图，已知I1=0.8mA， I2=1.2mA ，R=50k，电压U=( ),(A) -20V,(B) +20V,(C) +50V,(D) -50V,-0.4mA,-0.4mA,A,61,列写回路电压方程，并求I。,A）IR1+IR2+IR3=US1+US2 I=4.5A,I,基尔霍夫电压定理,B）IR1+IR2+IR3=US1-US2 I=-4.5A,C）IR1+IR2-IR3=US1+US2 I=1.5A,D）IR1+IR2+IR3=US1-US2 I=-1.5A,62,列写回路电压方程，并求I。,A）UR1+UR2-US2+UR3-US1=0 I=4.5A,I,基尔霍夫电压定理,B）UR1+UR2+US2+UR3-US1=0 I=-4.5A,C）UR1+UR2-US2-UR3-US1=0 I=1.5A,D）UR1+UR2+US2+UR3-US1=0 I=-1.5A,