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数学有利用人类思想的解放,如图,工人师傅 为了修屋顶,把一梯 子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端 的长AB=4米,墙高AC =3米,问梯子底端点离 墙的距离是多少?,A,B,C,走进生活,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法(square root extraction).,例1.用开平方法解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7,巩固练习 1,()方程 的根是 ()方程 的根是 (3) 方程 的根是,2. 选择适当的方法解下列方程: (1)x2 810 (2) x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0,X1=0.5, x2=0.5,X13, x23,X12, x21,合作探究,这种方程怎样解?,变形为,的形式(为非负常数),变形为,X24x10,(x2)2=3,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,(1)x28x =(x4)2 (2)x24x =(x )2 (3)x2_x 9 =(x )2,填空,配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方,16,6,3,4,2,例2:用配方法解下列方程 (1)x26x=1 (2)x2=65x,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,(2) x24x3=0,(1) x212x =9,做一做,练习3:用配方法解下列方程:,4. 用配方法说明:不论k取何实数,多项式 k23k5的值必定大于零.,思考:先用配方法解下列方程:(1) x22x10 (2) x22x40 (3) x22x10然后回答下列问题:(1)你在求解过程中遇到什么问题?你是怎样处理所遇到的问题的?(2)对于形如x2pxq0这样的方程,在什么条件下才有实数根?,谈谈你的收获!,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,
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