有效培养思维能力的策略,变式教学课例赏析,重庆七中 霍清,八年级上期,平行四边形的性质,课例一,章头图引入平行四边形这种图形,教材安排,回忆平行四边形的定义,找平行四边形,并提问:平行四边形还有什么性质呢?,用画图法探索平行四边形的边角关系,得到平行四边形对边相等,对角相等,教材安排,练习1:与例1完全同类,练习2:运用平行四边形对边相等,难度低,例1.运用平行四边形的对角相等,难度低,例2.运用平行四边形的对边相等,难度偏低,但高于例1,教材安排,通过观察平行四边形的旋转得到,例3.运用平行四边形的对角线互相平分,难度中档,要结合整体思想解题,平行四边形的对角线互相平分,教材安排,“试一试”在网格纸上画图,经测量得,练习1.找平行四边形中相等的线段难度低,平行线之间的距离处处相等,练习2.正向反向的运用平行线之间的 距离处处相等,难度偏低,但较灵活.,教材安排,习题1:运用平行四边形对角相等,难度低,习题2:运用平行四边形对角线互相平分,结合整体思想,难度中档,是例3的逆向变式,习题3:运用平行四边形的角之间的关系,结合方程思想,难度中档,习题4:运用平行四边形的对边相等和对角线互相平分,结合整体思想和方程思想, 难度中高档,平行四边形,两组对边分别平行的,四边形是平行四边形,想一想：平行四边形是对称图形吗？,平行四边形是,中心对称图形.,平行四边形,是中心对称图形.,1.对边 .,2.对角 .,3.对角线 .,相等且平行,相等,互相平分,如图,在 ABCD中,A=40, 求其他几个内角 的度数.,变式：,如图,在 ABCD中,AB=5, BC=3,则其周长 为 .,变式：,16,如图,在 ABCD中,AOB的 周长为15,AB=6, 则AC+BD= .,变式1：,18,16,如图,在 ABCD中,AOB的 周长为15,AB=6, 则AC+BD= .,变式2：,24,如图,l1l2,ABl1于B,CDl2于D,试判断AB与CD的关系，并说明理由.,ABl1,CDl2,ABCD,而l1l2,四边形ABDC是平行四边形.,AB=CD,(平行四边形的对边相等),如图,l1l2,ABl1于B,CDl2于D,则 .,平行线之间的距离处处相等.,想一想:若再作 EF、MNl2，则 EF、MN与AB有什么关系？,两条平行线中一条直线上任意一点到,另一条直线的距离,叫做平行线的距离.,教材100页练习2题,练一练,小结,1.两组对边分别 的四边形,是平行四边形.,平行,2.平行四边形的对边 ,对角 ,对角线 .,相等,相等,互相平分,3.平行线之间的距离 .,相等,如图,在 ABCD中,AC与BD 交于点O,AE=CF. 求证:BF=DE.,试一试,若点E、F在对角线AC的延长 线上,AE=CF.此时还能证明 出BF=DE吗？,想一想：,作 业,教材100页习题,畅所欲言,有什么感受?,有什么想法?,七年级上期,相交线中的角,课例二,复习两相交直线得到的角之间的关系,教材安排,引入:若两条直线被第三条直线所截,得到的角之间有什么关系?,观察图,找规律,给出同位角、内错角和同旁内角的概念,边找边练,难度低,试一试:画一个与已知角相等的同位角,练习1.将观察图旋转了180,找这三类 角,难度低,教材安排,练习2.将观察图中的一条直线改成了 射线,找这三类角,难度较低,习题2.在四条线组成的图中找这三类角 及对应的截线,难度稍高,习题3.开放性题,难度较低,相交线中的角,a,b,c,截线,被截线,被截线,在没有公共顶点的角中按朋友 规则找到符合条件的一对角.,朋友二： 在截线的两侧(交错),同时在被截线之间(内部),朋友三： 在截线的同一旁,同时在被截线之间(内部),朋友一：在截线同一侧,同时也在被截线同一侧,帮角找朋友,教材165页练习1题,1.如图,直线a截直线b、c所得的同位角有对,它们是 ;内错角有 对, 它们是 ;同旁内角有 对, 它们是 .,考一考,2.与1是同位角的角是 ,与1是 内错角的是 , 与1是同旁内角 的是 .,1,D,E,2,5,4,3,B,C,A,补全法,教材165页练习2题,4,2,5,考一考,截线：公共边所在直线,角的两边所在直线有什么关系？,A,B,A,B,A,B,C,D,E,F,C,D,E,F,C,D,E,F,被截线：另外两边所在直线,都满足：一边共线,如图：1与2是同位角吗？,A,B,C,D,辨 析,如图：1与2是同位角吗？,1.画线,2.对概念,抽 出 法,2,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,(图1),(图2),辨 析,B与1是 角.,2,同位,试 一 试,DB,同旁内,2,A,图中还有哪些角互为同旁内角？,图中有内错角吗?,B与2是直线BC,DF被直线 所 截得到的 角,1,试 一 试,C,1,D,B,F,A,5和4,试 一 试,找出图中的内错角,C,1,D,B,F,A,找出图中的内错角,3和6,试 一 试,我学会了,我的困难是,我体会到的数学思维方法 ,畅所欲言,B与2是 ,截线是,同位角,BE,2,B,小试牛刀,直线 .,3与 是同旁内角,被截线是,D,BE,2,B,小试牛刀,直线 和 .,DF,4的内错角有 .,B, D,B,2,小试牛刀,一个棋子从A开始,经过若干步跳动以后到达终点B.跳动时,每一步只能跳到它 的同位角或内错角或同旁内角的位置上.,A,B,1,2,3,5,4,6,7,8,C,欢乐跳跳棋,规则：,1.必做题: 教材166页习题2,2.选做题 在自己的姓名里取一个字,在这个 字里找出所有的同位角,内错角, 同旁内角.看谁找得多,找得全!,作 业,畅所欲言,有什么感受?,有什么想法?,九年级下中考二轮复习讲座,“折”出来的中考题,课例三,尝试练习,1.(2010年南通)如图,将长方形纸片 ABCD沿EF折叠后,D、C两点分别落在 D、C 的位置, EFB65,则 AED= .,50,变式.如图,将长方形纸片ABCD沿EF 折叠后,D、C两点分别落在D、C 的位置,AED=40 则EFC= , BFC= .,110,40,尝试练习,1.(2009年深圳)如图,将长方形纸带ABCD沿EF折叠成图,DEF=20,再沿BF折叠成图,则图中的CFE= .,120,20,强化练习,2.(2010年钦州)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm,B,尝试练习,变式1.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕,由ABCDBE得,为DE,则BD= cm.,BD,AB,BE,BC,=,尝试练习,变式2.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕,为DE,则SABD= cm.,尝试练习,强化练习,2.(2010年泰安)如图,将矩形ABCD纸片 沿EF折叠,使D点与 BC的中点D重合, 若BC=8,CD=6,则,则CF=_.,3.(2010年吉林)如图,在矩形ABCD中, AB=12cm,BC=6cm.点E、F分别在AB、CD 上,将矩形ABCD沿EF,6,6,36,尝试练习,折叠,使点A、D分别 落在矩形ABCD外部 的点A1、D1处,则整 个阴影部分图形的 周长为 cm.,创意拓展,如图,矩形纸片ABCD 中,AB=5,AD=4,将纸 片沿AE折叠,使点B 落在边CD上的B处.,请在下面的已知条件下,编出你能想 到的结论,并写出大概的说理过程.,点F为CD上一动点, 则EF+AF的最小值 为 .,F,E,如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸 片沿AE折叠,使点B落在边CD上的B处.,学生作品,学生作品,如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸 片沿AE折叠,使点B落在边CD上的B处.,点M为AE上一点,若 MAB为等腰三 角形,则ME= .,中考压轴题,如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸 片沿AE折叠,使点B落在边CD上的B处.,在折痕AE上存在一点 P到边CD的距离与到 点B的距离相等,则 此相等距离为 .,P,(2010年连云港),只要我们勤于思考,积极探索,结束语,就能从解题的奴隶,就更能享受数学学习的乐趣,真正成为数学的主人!,甚至成为创造难题的能人.,变为解题的高手,畅所欲言,有什么感受?,有什么想法?,，,变式注意事项,1.针对新课标要求设置;,2.针对各地中考意图设置;,3.实在找不到合适的变式题,就不进行变式,可以适当加快,进度,把时间用在刀口上.,