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电磁感应中的 电路问题,07年1月海淀区期末练习14,1如图所示,在绝缘光滑水平面上,有一个边长为L的单匝正方形线框abcd,在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直,线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等,均为R。求: (1)在ab边刚进入磁场区域时,线框内的电流大小;(2)在ab边刚进入磁场区域时,ab边两端的电压;(3)在线框被拉入磁场的整个过程 中,线框中电流产生的热量。,解:,(1)ab边切割磁感线产生的感应电动势为,所以通过线框的电流为,(2)ab两端的电压为路端电压,所以,(3)线框被拉入磁场的整个过程所用时间,线框中电流产生的热量,07年天津五区县重点校联考. 18,2如图所示,M、N是水平放置的很长的平行金属板,两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为B=0.25T,两板间距d=0.4m,在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半,一根总电阻为r=0.2均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动,忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6109C的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动,则: (1)M、N间的电势差应为多少? (2)若ab棒匀速运动,则其运动 速度大小等于多少?方向如何? (3)维持棒匀速运动的外力为多大?,解:,(1)粒子在两板间恰能做匀速直线运动,所受的电场力与洛仑兹力相等,即:,(2)洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下,UMN0, ab棒应向右做匀速运动,解得: v=8m/s,(3)因为只有cd端上有电流,受到安培力F=BILcd,得:,2007年天津理综卷24,3(18分)两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行置于同一水平面内,导轨间距为l ,电阻不计,M、M处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R ,电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为s的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q 。求 a b运动速度v 的大小; 电容器所带的电荷量q 。,解:,(1)设a b上产生的感应电动势为E ,回路中的电流为I ,a b运动距离s所用时间为t ,则有,E = B l v ,由上述方程得,(2)设电容器两极板间的电势差为U,则有,U = I R ,电容器所带电荷量 q =C U ,解得,江苏省如东高级中学07年2月期末试卷16,5如图,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L =0.2m,电阻R 0.4,电容C2 mF,导轨上停放一质量m =0.1kg、电阻r =0.1的金属杆CD,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于方向竖直向上B =0.5T 的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始向右运动。求: 若开关S闭合,力F 恒为0.5N, CD运动的最大速度; 若开关S闭合,使CD以问中的最大速度匀速运动,现使其突然停止并保持静止不动,当CD停止下来后,通过导体棒CD的总电量; 若开关S断开,在力F作用下,CD由静止开始作加速度a =5m/s2的匀加速直线运动,请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式。,解:, CD以最大速度运动时是匀速直线运动:,即:,又,得:, CD以25m/s的速度匀速运动时,电容器上的电压为UC,则有:,电容器下极板带正电,电容器带电:Q = CUC = 410-3C,CD停下来后,电容通过MP、CD放电,通过CD的电量:, 电压表的示数为:,因为金属杆CD作初速为零的匀加运动,,所以:,代入数字得,即电压表的示数U随时间t 均匀增加,题目,2007年理综四川卷23,如图所示,P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨,间距为L1,处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内,两顶点a、b通过细导线与 导轨相连,磁感应强度大小为B2的匀 强磁场垂直金属框向里,金属框恰好 处于静止状态。不计其余电阻和细导 线对a、b点的作用力。(1)通过ab边的电流Iab是多大?(2)导体杆ef的运动速度v是多大?,解:,(1)设通过正方形金属框的总电流为I,ab边的电流为Iab,dc边的电流为Idc,有,金属框受重力和安培力,处于静止状态,有,由解得:,B2,(2)由(1)可得,设导体杆切割磁感线产生的电动势为E,有,EB1L1v ,设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R,则,根据闭合电路欧姆定律,有,IE/R ,由解得,题目,B2,如图所示,光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L,在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻,在两导轨间O,OO/1矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为B一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上,与磁场左边界相距d0。现用一个水平向右的恒力F拉棒ab,使它由静止开始运动,棒ab离开磁场前已做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计)求: (1)棒ab离开磁场右边界时的速度; (2)棒ab通过磁场区域的过程中整 个回路所消耗的电能;,解:(1)设离开右边界时棒ab速度为 V,则有,对棒有:,解得:,。,。,。,。,(2)在ab棒运动的整个过程中,由能量守恒定律得:,解得:,如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略,初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度0,在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 (1)求初始时刻导体棒受到的安培力; (2)若导体棒从初始时刻到速度第一 次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,则 这一过程中安培力所做的功W1和电阻 R上产生的焦耳热Q1分别为什么? (3)导体棒往复运动,最终静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?,(1)初始时刻棒中感应电动势E=BLv0 ,棒中感应电流 ,作用于棒上的安培力 F=BIL ,联立,得,根据左手定则判断安培力方向水平向左.,(2)由能量守恒定律得:,安培力做功:,电阻R上产生的焦耳热为,(3)由能量转化及平衡条件,可判断棒最终静止于初始位置, 所产生的焦耳热为,如图,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成 角(0 90),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,棒接入电路的电阻为R,当流过棒某一横截面的电量为q时,棒的速度大小为V,则金属棒在这一过程中( ) A.运动的平均速度大小为 B.下滑位移大小为C.产生的焦尔热为D.受到的最大安培力大小为,棒做变加速运动,不是匀加速运动,A错,如图,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成 角(0 90),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,棒接入电路的电阻为R,当流过棒某一横截面的电量为q时,棒的速度大小为V,则金属棒在这一过程中( ) A.运动的平均速度大小为 B.下滑位移大小为C.产生的焦尔热为D.受到的最大安培力大小为,设t时间内下滑距离为X,x,L,B,如图,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成 角(0 90),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,棒接入电路的电阻为R,当流过棒某一横截面的电量为q时,棒的速度大小为V,则金属棒在这一过程中( ) A.运动的平均速度大小为 B.下滑位移大小为C.产生的焦尔热为D.受到的最大安培力大小为,B,如图,金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好,匀强磁场垂直导轨所在的平面ab棒在恒力F作用下向右运动,则 A安培力对ab棒做正功 B安培力对cd棒做正功 Cabdca回路的磁通量先增加后减少 DF做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和,F,F,B,C:开始V大于V,S增大,磁通量先增加;,D:F使两金属棒动能增加,同时使回路产生热量。,D,当V=V时,S不变,磁通量先增加后不变。,两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感强度B=0.20T,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形闭合回路。每条金属细杆的电阻为r=0.25,回路中其余部分的电阻可不计,已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨相反方向匀速平移,速度大小都是v=5.0m/s,如图所法,不计导轨上的摩擦。(1)求作用于每条金属细杆的拉力大小。(2)求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。,V,V,(1),匀速:拉力与安培力平衡:,(2),或:Q=F1S=1.2810-2J,电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m,两导轨间距L=0.75m,导轨倾角为30,导轨上端ab接一阻值R=1.5的电阻,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上阻值r=0.5,质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J(取g=10m/s2)求: (1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安; (2)金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a (3)为求金属棒下滑的最大速度vm,有 同学解答如下:由动能定理 W重-W安= vm2由此所得结果是否正确?若正确,说明理由并完成本小题;若不正确,给出正确的解答,解:(1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热, 由于 ,因此: J,得 J。,(2)金属棒下滑时受重力和安培力:由牛顿第二定律:得 m/s2。,mg,N,F安,(3)此解法正确。由于金属棒下滑时受重力和安培力:,上式表明,加速度随速度增加而减小,棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速,当棒到达斜面底端时速度一定为最大。,mg,N,F安,由动能定理:,可以得到棒的末速度: m/s,
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