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备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.了解数列的概念 和几种简单的表 示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数,数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查,主要有: (1)以考查通项公式为主,同时考查Sn与an的关系,如2012年高考T6等 (2)以递推关系为载体,考查数列的各项的求法,如2010年高考T19等.,归纳 知识整合1数列的定义按照 排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 ),一定顺序,项,首项,2数列的分类,有限,无限,3数列的表示法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法4数列的通项公式如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式探究 1.数列的通项公式唯一吗?是否每个数列都有通项公式?,序号n,5数列的递推公式若一个数列an的首项a1确定,其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11,n1),则这个关系式就称为数列的递推公式探究 2.通项公式和递推公式有何异同点?,提示:,通项公式法,递推公式法,不同点,相同点,可根据某项的序号,直接用代入法求出该项,可根据第1项或前几项的值,通过一次或多次赋值,逐项求出数列的项,直至求出所需的项,都可确定一个数列,都可求出数列的任何一项,自测 牛刀小试,2已知数列的通项公式为ann28n15,则3是数列 an中的第_项 解析:令an3,即n28n153,解得n2或6,故3是数列an中的第2项或第6项 答案:2或6,答案:7,5若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3,),则 此数列的通项公式为an_;数列nan中数值最小的项是第_项,答案:2n11 3,已知数列的前几项求通项公式,用观察法求数列的通项公式的技巧用观察归纳法求数列的通项公式,关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系当项与项之间的关系不明显时,可采用适当变形或分解,以凸显规律,便于归纳当各项是分数时,可分别考虑分子、分母的变化规律及联系,正负相间出现时,可用(1)n或(1)n1调节,由an与Sn的关系求通项公式,例2 已知数列an的前n项和为Sn3n1,求它的通项公式an.自主解答 当n2时,anSnSn13n1(3n11)23n1;当n1时,a1S12也满足an23n1.故数列an的通项公式为an23n1.,若将“Sn3n1”改为“Snn2n1”,如何求解?,2已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1,且 6Sn(an1)(an2),nN*.求数列an的通项公式,由递推关系式求数列的通项公式,由递推公式求通项公式的常用方法已知数列的递推关系,求数列的通项时,通常用累加、累乘、构造法求解当出现an an1m时,构造等差数列;当出现anxan1y时,构造等比数列;当出现anan1f(n)时,用累加法求解;当出现 f(n)时,用累乘法求解,数列函数性质的应用,例4 已知数列an (1)若ann25n4, 数列中有多少项是负数? n为何值时,an有最小值?并求出最小值 (2)若ann2kn4且对于nN*,都有an1an成立求实数k的取值范围 自主解答 (1)由n25n40,解得1n4. nN*,n2,3. 数列中有两项是负数,即为a2,a3.,函数思想在数列中的应用(1)数列可以看作是一类特殊的函数,因此要用函数的知识,函数的思想方法来解决(2)数列的单调性是高考常考内容之一,有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决,判断单调性时常用:作差;作商;结合函数图象等方法.,答案:4,创新交汇数列与函数的交汇问题1数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等式等相结合命题2正确理解、掌握函数的性质(如单调性、周期性等)是解决此类问题的关键,解析:由已知条件可知:当n2时, ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 33242(n1) n2n33,又n1时,a133适合, 故ann2n33.,答案:,4(2012浙江高考)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn 2n2n,nN*,数列bn满足an4log2bn3,nN*. (1)求an,bn; (2)求数列anbn的前n项和Tn. 解:(1)由Sn2n2n,得当n1时,a1S13; 当n2时,anSnSn14n1,易知当n1时也满足通式an4n1, 所以an4n1,nN*. 由4n1an4log2bn3,得bn2n1,nN*. (2)由(1)知anbn(4n1)2n1,nN*, 所以Tn3721122(4n1)2n1, 2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n, 2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5. 故Tn(4n5)2n5,nN*.,
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