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模拟电子技术基础,物理与信息工程系,13 有 源 滤 波 器,13.1 概述 13.2 有源低通滤波器(LPF) 13.3 有源高通滤波器(HPF) 13.4 有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF),13.1.1 滤波器的分类 13.1.2 滤波器的用途,13.1 概述,有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为:低通滤波器(LPF)高通滤波器(HPF)带通滤波器(BPF)带阻滤波器(BEF) 它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。,13.1.1 滤 波 器 的 分 类,图13.01 有源滤波器的频响,滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成,称 为无源滤波器或晶 体滤波器。,13.1.2 滤波器的用途,滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分,例如,有一个较低频率的信号,其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02所示。图13.02 滤波过程,13.2 有源低通滤波器(LPF),13.2.1 低通滤波器的主要技术指标 13.2.2 简单一阶低通有源滤波器 13.2.3 简单二阶低通有源滤波器 13.2.4 二阶压控型低通有源滤波器 13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器,13.2.1 低通滤波器的主要技术指标,(1)通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数,如图13.03所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的,阻带内的电压放大倍数基本为零。(2)通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带,过渡带越窄,说明滤波器的选择性越好。,图13.03 LPF的幅频特性曲线,13.2.2 简单一阶低通有源滤波器,一阶低通滤波器的电路如图13.04所示,其幅频特性见图13.05,图中虚线为理想的情况,实线为实际的情况。特点是电路简单,阻带衰减太慢,选择性较差。,图13.04 一阶LPF 图13.05一阶LPF的幅频特性曲线,当 f = 0时,各电容器可视为开路,通带内的增益为:一阶低通滤波器的传递函数如下, 其中,该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多,只是后者缺少通带增益Avp这一项。,13.2.3 简单二阶低通有源滤波器,为了使输出电压在高频段以更快的速率下降,以改善滤波效果,再加一节RC低通滤波环节,称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示,幅频特性曲线如图13.07所示。,(1)通带增益当 f = 0, 或频率很低时,各电容器可视为开路,通带内的增益为,图13.06 二阶LPF 图13.07二阶LPF的幅频特性曲线,(2)二阶低通有源滤波器传递函数根据图13.06可以写出,通常有C1=C2=C,联立求解以上三式,可得滤波器的传递函数,(3)通带截止频率将s换成 j,令 ,可得,解得截止频率,当 时,上式分母的模,与理想的二阶波特图相比,在超过 以后,幅频特性以-40 dB/dec的速率下降,比一阶的下降快。但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够快。,(1)二阶压控LPF二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。其中的一个电容器C1原来是接地的,现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。,图13.08二阶压控型LPF,13.2.4 二阶压控型低通滤波器,图13.09 二阶压控型LPF的幅频特性,(2)二阶压控型LPF的传递函数,上式表明,该滤波器的通带增益应小于3,才能保障电路稳定工作。,对于节点 N , 可以列出下列方程,联立求解以上三式,可得LPF的传递函数,(3)频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式,当 时,上式可以化简为,定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比,以上两式表明,当 时,Q1,在 处的电压增益将大于 ,幅频特性在 处将抬高,具体请参阅图13.09。,当 3时,Q =,有源滤波器自激。由于将 接到输出端,等于在高频端给LPF加了一点正反馈,所以在高频端的放大倍数有所抬高,甚至可能引起自激。,13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器,二阶反相型LPF如图13.10所示,它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图13.11所示。,图13.10反相型二阶LFP,图13.11多路反馈反相型二阶LFP,由图13.11可知,传递函数为,频率响应为,对于节点N , 可以列出下列方程,以上各式中,图13.11多路反馈反相型二阶LFP,二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图13 . 12所示。图13.12二阶压控型HPF,13.3 有源高通滤波器,由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示,(2)传递函数,结论:当 时,幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec; 当 3时,电路自激。,图13.13二阶压控型HPF 频率响应,二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图13 . 12所示。,13.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF),图13.14二阶压控型BPF,图3.15二阶压控型BEF,带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。要想获得好的滤波特性,一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦,需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。,解:根据f 0 ,选取C再求R。 1. C的容量不易超过 。因大容量的电容器体积大,价格高,应尽量避免使用。取,计算出 ,取,例题13.1:要求二阶压控型LPF的 Q值为0.7, 试求电路中的电阻、电容值。,图13.16二阶压控型LPF,2根据值求 和 ,因为 时 , ,根据 与 、 的关系,集成运放两输 入端外接电阻的对称条件,解得:,图13.16二阶压控型LPF,
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