原子物理,第三章 量子力学导论,2,历史关键人物,19世纪末20世纪初：电磁理论、量子理论、相对论 人物：维恩（1893）、瑞利-金斯、普朗克（1900）、赫兹、爱因斯坦、德布罗意、康普顿(1923）、玻尔（1913）、海森堡、薛定谔、狄拉克、费曼、施温格、朝永振一郎,N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、 郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等,第五次索尔维会议与会者合影(1927年),4,事件：里程碑,黑体辐射（维恩、普朗克，1911，1918） 光电效应（赫兹、爱因斯坦1905，1921） 玻尔氢原子理论（1913，1922） 康普顿效应（1923，1927） 德布罗意-波粒二象性（1924，1929） 不确定关系（海森堡1927，1932） 波函数薛定谔方程（1926，1933） 不相容原理（泡利 1925，1945） 密度矩阵和量子统计等（朗道 1962） 电子自旋、传播子（狄拉克1933、费曼1965等）,3.1 物质的波粒二象性,一、光的波粒二象性1672年，牛顿，光的微粒说1678年，惠更斯，光的波动说19世纪末，光是一种电磁波20世纪初，光量子,-光的波粒二象性,德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960),德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文关于量子理论的研究中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。,法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。,德布罗意波 实物粒子的二象性,二、德布罗意假设,一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，也具有以频率n和波长l所描述的波动性。,这种波称为德布罗意波，也叫物质波。,德布罗意 公式,如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：,如电子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s, 对应的德布罗意波长为：,太小测不到！,X射线波段,德布罗意物质波思想起源,1.X射线的研究:,布拉格认为X射线是粒子,劳厄提出X射线是波长极短的电磁波,X射线时而像波,时而像粒子的奇特性质引起了许多人的关注,德布罗意认为:波和粒子必定总是结合在一起.,2.接受相对论和光量子学说,特别是1923年4月compton效应发现以后,使他对光子概念的认识更加深入、清晰。,1923年9月24日，第二篇论文光量子、衍射和干涉,1923年10月8日第三篇论文量子、气体运动理论及费马原理,1924年完成了博士论文量子理论的研究，11月25日通过答辩，1925年发表在物理杂志上，该论文对他一年来的工作提出了系统的有逻辑性的报告，完整地阐述了他的物质波理论及应用,1923年9月10日，发表第一篇关于物质波的论文辐射波和量子提出了实物粒子也具有波粒二象性,物质波概念的提出,物质波思想的影响：1、具有独创性和非凡的技巧；2、提出用晶体对电子的衍射来验；3、得到了爱因斯坦的高度评价；4、量子力学是物质波思想的直接影响下的一个丰硕成果.,例题1：从德布罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件。 德布罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子化与有限空间驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子一周，驻波应衔接，所以圆周长应等于波长的整数倍。,再根据德布罗意关系,得出角动量量子化条件,三、德布罗意假设的实验验证1927年，戴维逊和革末，电子衍射实验，测量了电子波的波长，证实了德布罗意假设。,1实验装置,2实验结果,(1)当U不变时，I与的关系如图不同的，I不同；在有的上将出现极值。,(2)当不变时，I与U的关系如图当U改变时，I亦变；而且随了U周期性的变化,3实验解释,晶体结构：,当 时加强-布拉格公式。,波程差：,实验证明了电子确实具有波动性，也证明了德布罗意公式的正确性。并进一步证明：一切实物粒子(电子、中子、质子等都具有波动性。,可见，当、满足此式时，测得电流的极大值。对于通过电压U加速的电子：,当U不变时，改变，可使某一满足上式，出现极大值,当不变时，改变U，可使某一U满足上式，出现极大值。,观测到的量子围栏（quantum corral）M.F.Crommie-1993,汤姆逊实验,1927年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属箔后射到照相底线上，结果发现，与X射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。,1993年，Crommie等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。,电子通过狭缝的衍射实验： 1961年，约恩孙 (Jonsson)制成长为50um，宽为0.3um ，缝间距为1.0um的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。,中子衍射,射线衍射,X,X射线经晶体的衍射图,电子射线经晶体的衍射图,由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。 1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。 我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm.n， 能分辨大个分子有着广泛的应用前景。,四、应用举例,1、电子显微镜,2、扫描隧道显微镜,1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年的诺贝尔物理学奖金。其横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得0.001nm ，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着不可估量的作用。,例1. 计算下列运动物质的德布罗意波长,(1) 质量100g, v = 10ms1运动的小球。,(2) 以 2.0 103ms 1速度运动的质子。,(3) 动能为 1.6 107 J 的电子,练习题:1.在B=1.2510-2T的匀强磁场中沿半径为R=1.66cm的圆轨道运动的粒子的德布罗意波长=.,2.运动速率等于300K时方均根速率的德布罗意波长是.氢原子质量m=1.6710-27kg,玻尔兹曼常数k=1.3810-23JK-1,3.已知第一玻尔轨道的半径为a,当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时,其相应的德布罗意波长是.,4.能量为15ev的光子,被处于基态的氢原子吸收,使氢原子电离发射一个光电子,此光电子的德布罗意波长为.,海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976）,德国理论物理学家。他于1925年为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于25岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠定了量子力学的基础。为此，他于1932年获得诺贝尔物理学奖金。,不确定关系,3.2 测不准原理,薛定谔设想对一个放射性原子核及一只猫在一个密封的盒中,再放一个侦察器,只要这个侦察器一探察到原子核衰变就立即放出毒气,把猫杀死. 根据哥本哈根阐释,你不打开盒子,原子核的衰变处于半衰变半不衰变的状态,而导致毒气在放于不放之间,猫的性命也处于死与不死之间,直至有人打开盒子,猫才会从重叠状态中变成生猫或者死猫.,薛定谔猫,另一个实验和盒中猫差不多,不过这次我们用两只猫,这两只猫各自被放上两支火箭,火箭上什么所需都有,也有一样的残忍装置,而这两支火箭被一条管连住,管里面有一个放射性原子,在某一刻,管被切断,放射性原子被随机分到一支火箭上,除非有人打开火箭,否则放射性原子同时处于两支火箭,所以两只猫都是处于半生半死的状态,火箭背向飞行,一架去到大麦哲伦云,一架去到仙女座大星系,假设大麦哲伦外星人打开火箭，见到是一只死猫,在同一时刻,仙女座大星系的猫就立即从重叠状态复苏,它是一只生猫.薛定谔强调不能接受盒內的是一只又是生又是死的猫.,薛定谔猫,（uncertainty relation）经典粒子运动轨道的概念在多大程度上适用于微观世界？海森伯（Heisenberg）于1927年根据对一些理想实验的分析和德布洛意关系得出“不确定关系”：粒子在同一方向的坐标和动量不能同时确定:,测不准关系,粗略的表示：,海森堡严格推出：,一、测不准关系的表述和含义,二、测不准关系的简单导出,1、单峰衍射,海森堡严格推出：,能量和时间也是一对共轭物理量,有:,简略推导如下:,不确定关系是微观粒子固有属性波粒二象性决定的，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。,不确定关系是海森伯(heisenberg)1926年提出的。他根据一些假想实验的分析，首先得出关系式 。后来玻恩按照波函数的统计解释给出严格证明，使其表述更为确切，从而和状态叠加原理一起，成为量子力学的两个基本原理。,科学史上的“宿命论”,科学理论，特别是牛顿引力论的成功，使得法国科学家拉普拉斯侯爵在19世纪初论断，宇宙是完全被决定的。他认为存在一组科学定律，只要我们完全知道宇宙在某一时刻的状态，我们便能依此预言宇宙中将会发生的任一事件。例如，假定我们知道某一个时刻的太阳和行星的位置和速度，则可用牛顿定律计算出在任何其他时刻的太阳系的状态。这种情形下的宿命论是显而易见的，但拉普拉斯进一步假定存在着某些定律，它们类似地制约其他每一件东西，包括人类的行为。,测不准原理表明：同时严格确定两个共轭变量（例如，位置和速度）的数值是不可能的，它们的数值的准确度有个下限。这是一条自然定律。它说明，在原子层次上，同时得到一个粒子的位置和速度的严格准确的测量在原则上是不可能的。,不要试图更好的从逻辑上去理解量子力学.因为其本身就是不可以用逻辑解释的,例题1：一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速度，动量的不确定量为0.01%，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定范围？,解：子弹的动量为,子弹的动量的不确定量为,由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为,这个不确定范围是微不足道的，可见不确定关系对宏观物体来说，实际上是不起作用的。,例题2：一电子具有具有200m/s的速率，动量的不确定量为0.01%，问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？,解：电子的动量为,子弹的动量的不确定量为,由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为,我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大几亿倍以上。,例3.电子显像管中电子加速电压10kv,枪口直径0.01cm,电子射出后横向速度不确定量?原子线度10-10m,原子中电子速度不确定量?,解: 显像管中的电子经10kv电压加速,原子中的电子,玻尔理论电子轨道运动速度v 106m/s, 原子中谈电子的运动速度、位置已无意义,也无确定的轨道,波动性显著的电子只能以各处出现的几率来描述其所处的状态.,电子横向速度的不确定量可忽略,例4.光子波长300nm,若测长精度/=10-6, 求光子位置的不确定量?,解:,三、不确定关系的应用：举例,1、估算氢原子可能具有的最低能量,电子束缚在半径为r 的球内，所以,按不确定关系,当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：,代入上式得：,基态能应满足：,由此得出基态氢原子半径：,基态氢原子的能量：,与波尔理论结果一致。,本例还说明：量子体系有所谓的零点能。,2、解释谱线的自然宽度,原子中某激发态的平均寿命为,普朗克 能量子假说,不确定关系,谱线的 自然宽度,它能解释谱线的自然宽度。,3.3 波函数及其物理意义,如何理解物质粒子的波动性？,开始有二种典型理解：,一个实物粒子看成一个波包。,