1,全等三角形的判定(SSS),什么叫全等三角形？,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,你还记得吗？,A,B,C,全等三角形的性质？,全等三角形：对应边相等，对应角相等。,ABC ABC,A,B,C,AB=AB, AC=AC, BC=BC,A=A ,B=B,C=C,全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角),议一议：,三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？,6选1 or 6选2,探索,6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；,一条边对应相等的两个三角形不一定全等；,6选2： 两个角对应相等的两个三角形不一定全等；,两条边对应相等的两个三角形不一定全等；,一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；,可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。,3,6选3,边边边 (SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,SSA,可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。,3,6选3,边边边 (SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),9,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。,3,6选3,边边边 (SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),11,三角形全等的4个种判定公理：,先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使 AB= AB ,BC =BC,C A= CA，把画好的 ABC 剪下，放到出的ABC上，它们全等吗？,探究,三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为“边边边”或“SSS”）。,想一想：这个结果反映了什么规律？,全等,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,用数学语言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,应用迁移，巩固提高,例1. 如下图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连 接A与BC中点D的支架。求证：ABDACD,分析：要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。,证明: D是BC中点，BD=CD.,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条 直线上，AD=FB,证明ABC FDE,工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？,分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，则 CM=CN.,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC。, BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。,练一练,证明:BD=CE,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一条直线上，AD=FB,证明ABC FDE，,练一练,如图，AB=AD,CB=CD,ABC与ADC全等吗？为什么？,练一练,如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE. 求证：ACDCBE,练一练,如图,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证DFC=AEB,练一练,如图,点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：AC/DF。,练一练,已知AB=CD,AE=DF,CE=BF求证：AB/CD,练一练,如图所示（1），AB=CD,AD=BC,O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那么1和2有什么关系？请证明，将过O点的直线旋转至图（2）（3）的位置时，其他条件不变，那么图（1）中的1和2的关系还成立吗?请证明。,2,