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圆的参数方程,复习:参数方程的定义,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数t的函数,即 并且对于t的每一个允许值,由方程组所确定的点都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程来说,直接给出曲线上点的坐标x,y间关系的方程F(x,y)=0叫做曲线的普通方程。,圆的参数方程,教学目标:(1)知识目标:圆的参数方程(2)能力目标:理解圆的参数方程,会求圆心在原点, 半径为r的圆的参数方程,理解圆心不在原点的圆的参数方程.(3)情感目标:提高学生的知识迁移能力. 教学重点:圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,圆心不在原点的圆的参数方程.教学难点:参数方程的概念.教学方法: 创造教学法. 教学关键:参数方程思想的渗透.,1、若以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程为:,(x-a)+(y-b)=r,圆的标准方程的 优点:,明确指出圆的圆心和半径,2、圆的一般方程:,x+y+Dx+Ey+F=0 (D+E-4F0),这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点.,问题:圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢?,课题引入,探究一: 圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴作匀速转动时,物体中各个点都作匀速圆周运动。那么,怎样刻画运动中点的位置呢?,如图,设圆O的半径是r,点P从初始位置 (t=0时的位置)出发,按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动,点P绕点O转动的角速度为 。以圆心O为原点, 所在的直线为x轴,建立直角坐标系。显然,点P的位置由时刻t唯一确定,因此可以取t为参数。如果在时刻t,点P转过的角度是 ,坐标是P(x,y),那么 。设 ,那么由三角函数定义,有,_,这就是圆心在原点O,半径为r的圆的参数方程。其中参数t的物理意义:_,由于 ,也可以取 为参数,即:_这也是圆心在原点O,半径为r的圆的参数方程。其中参 数的几何意义是:_,如果圆心不在原点,而是(a,b),半径仍为r,那么圆的参数方程又该如何求?,探究二: 推广到一般情况,圆心为 ,半径为r的圆的参数方程是:_,探究三:对于圆的参数方程的形式,怎样和同角三角函数基本关系式 来类比考虑?,试一试: 说出下列圆的圆心和半径,(1)(2),说出下列圆的参数方程:(1)(2),如图所示,已知点P是圆 上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?,例题讲解,练习1:经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点轨迹的普通方程.,例2:已知实数 满足 (1)求 的最大值; (2)求 的最小值。,课堂小结:,(1)圆心在原点,半径为r的圆的参数方程是:,(2)圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是:,当堂检测:,1.填空:已知圆O的参数方程是(02)如果圆上点P所对应的参数= ,则点P的坐标是 ( ) .,2.把圆的参数方程化成普通方程:,(1) (2),3. 直线: 与圆的位置关系是( )A.相切 B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心,思考:此题是否还有其他解法? 例2:已知实数 满足 (1)求 的最大值; (2)求 的最小值。,谢谢!,
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