沈阳市铁路第二中学 林琳,4 用尺规作三角形,第三章 三角形,www.xkb1.com,豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？,你能帮他画出来吗？,求助,回顾基本作图,解决方法,www.xkb1.com,三角形的基本元素是和。,你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！,你会用尺规作一个角等于已知角吗？,边,角,回眸,1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。,已知：，线段c。,求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c。,c,你能作出这个三角形吗？,A,B,C,c,假设这个三角形已作出,实践出真知,www.xkb1.com,1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。,对于边和角，你想先作，再作，最后作。,A,B,C,c,实践出真知,角,角,边,www.xkb1.com,作法：,(1)作DAF=；,(2)在射线AF上截取线段AB=c；,(3)以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。,ABC就是所求作的三角形。,D,A,F,B,C,E,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,A,B,C,c,1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,角,角,夹边,夹边,角,角,温故-知新,1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。,请按照给出的作法作出图形,对于边和角，你想先作，再作，最后作。,角,角,边,A,B,C,c,作法：,(1)作线段AB=c；,(2)以A为顶点，以AB为一边，作DAB= ；,D,A,B,C,E,A,B,C,c,你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？,以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。,ABC就是所求作的三角形。,(3),2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。,已知：线段a , c , 。,a,c,求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。,实践出真知,假设这个三角形已作出,B,A,C,a,c,2、已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。,对于边和角，你想先作，再作，最后作。,a,c,B,A,C,a,c,边,角,边,请按照给出的作法作出图形,www.xkb1.com,B,C,ABC就是所求作的三角形。,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,B,A,C,a,c,a,c,温故-知新,2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,边,边,夹角,夹角,边,边,2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。,已知：线段a , c , 。,a,c,求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。,对于边和角，你想先作，再作，最后作。,边,角,边,B,A,C,a,c,尝试自己作图，并用语言表述作法,(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a,(3)连接AC,ABC就是所求作的三角形。,(1)作= ；,(2)在上截取，使 = ；,(3)以为顶点，以为一边，作 = ；,(4)作一条线段 = ；,(5)连接 ，或连接交于点 ；,(6)分别以 ， 为圆心，以 ， 画弧，两弧交于点；,你知道的常用作图语言有哪些呢？,www.xkb1.com,3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。,已知：线段 a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,a,b,c,尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。,实践出真知,3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。,已知：线段 a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,（1）作一条线段BC=a；,（2）分别以B，C为圆心，以 c，b为半 径画弧，两弧交于A点；,（3）连接AB,AC。,ABC就是所求作的三角形。,a,b,c,作法：,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,经过前面的实践，我们如何来分析作图 题呢？,1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图；,2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；,3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；,4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。,1、你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法。,a,b,分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。,我们一起做！,已知：直角，线段a，b,求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b,作法：,(1)作DCE=90,(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b,(3)连接AB,ABC就是所求作的三角形。,C,D,E,B,A,2、已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 ，且的对边等于a。,a,提示：先作出一个角等于+，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 。由此转换成已知 和 及其这两角的夹边a，求作这个三角形。,我们一起做！,www.xkb1.com,a,B,C,A,E,F,G,作法：1、作+的补角 ,2、作GBE= ,3、在射线BE上截取BC=a,4、以C为顶点，CB为一边作FCB= ,5、射线BG与射线CF相交于点A,ABC就是所求作的三角形。,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。,a,b,分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。,拓展提高,b,a,a,A,B,M,N,C,C,作法： 1、作MAN=,2、在射线AM上截取AB=b,3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C,4、连接BC，BC,ABC和ABC就是所求作的三角形。,同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到什么？,感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。,a,c,两边及夹角,两边及一边的对角,b,a,a,A,B,M,N,C,C,www.xkb1.com,回顾与反思,谈谈你本节课的,收获与感受,www.xkb1.com,