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第一章 有理数,1.5.1 有理数的乘方,古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了 国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪 明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说:“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米, 第二格放两粒米,第三格放4粒米,然后是8粒米、16粒、 32粒、一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?” 国王哈哈大笑。大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗?,事实上,按照这个大臣的要求,放满一个棋盘上的64个格子需要122+23+263264-1粒米。 264到底多大呢?答案是:18 446 744 073 709 551 616,读一读 棋盘上的学问,棋盘上的学问,古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋。,为了对聪明的大臣表示感谢,,国王答应满足这个大臣的一个要求。,大臣说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,,赏给我1粒米,在第2个小格里给2粒,,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。,请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒,,都赏给您的仆人吧!”,“你真傻!就要这么一点米粒?!”,国王哈哈大笑,,你认为国王的国库里有这么多米吗?,大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”,如图,一正方形的边长为4cm,则它的面积 为_平方厘米; 一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为_立方厘米。,444,44,4,4,细胞分裂问题: 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时,这种细胞由1个能分裂成多少个?,考考你,分析:,2(个),222=8(个),1个小时后:,1个细胞30分后:,22=4(个), 1.5个小时后:,3个小时后:,你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这样捏合7次后能拉出多少根细面条?,想一想,5,5,已知正方形的边长是5,求它的面积。,5 5 = 25,5,已知正方体的边长是5,求它的体积。,5 5 5=125,= 52,=53,444 记作:,222222记作:,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢?,43,26,4+4+4=,43,2+2+2+2+2+2=,26,相同因数的乘法如何简化?,44记作:,42,乘方的意义,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂(或a的n次方)。,(1次方可省略不写,2次方又叫平方,3次方又叫立方。),获取新知,巩固新知:,1、(口答) 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式,并说出底数和指数:,(1) (-6)(-6) (-6),底数是 6,指数是 3,(2),底数是,指数是 4,温馨提示:幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号!why,填一填,7,7,7,底数,指数,-3,10,-3,-3,10,2、把 写成几个相同因数相乘的形式,3、把(-2) (-2) (-2)(-2),10个(-2),写成幂的形式。,在不会引起误解的情况下,乘号也可以用“”表示。例如:(-3)(-3)(-3) (-3)可写成(-3)(-3)(-3)(-3),例1 计算: (1)(-3)2 (2) 1.53,解:(1) (-3)2 =,(-3)(-3),=9;,(2) 1.53,=1.51.5 1.5,=3.375;,(4) (-1)11,= -1 (为什么?),做一做: 计算 (1)102 103,(2),=100,=1000,=10000,=100,=-1000,=10000,(3),=0.01,=0.001,=0.0001,=0.00001,(4)(-0.1) (-0.1) (-0.1) (-0.1),=0.01,=-0.001,观察计算的结果,你发现了什么规律?,=0.0001,=-0.00001,(-10),=-100000,10,=100000,10,规律: (1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 (2)底数绝对值为10的幂的特点:1后面0的个数与指数相同。 (3)底数绝对值为0.1的幂的特点:1前面0的个数与指数相同(包括小数点前的1个零。,猜一猜,例2 计算: 32; (4)8 (-2)3(-2.5)(2) 3 23;(3)(3 2)3;,解:原式=-(33),=-9,解:原式=3 8,=24,解:原式=63,=216,解:原式=8 (-8)(-2.5),=2.5,先算乘方,后算乘除; 如果遇到括号就先进行括号里的运算。,思考:通过以上计算, 对于乘除和乘方的混合运算, 你觉得有怎样的运算顺序?,(2) 与,(3) (-5)4 与 -54,对于分数的乘方,负数的乘方,书写时一定要注意小括号。,运用新知 体会成功:,(1)、(-5)3 (2)、(3)、523 (4)、(52)3(5)、(-2)2 (-3)2 (6)、(-2)3 22,-125,40,1000,36,-2,如果一层楼按高3米计算,把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高,有34层楼高;继续折叠30次后有10万多米高,有12个珠穆朗玛峰高。 分析:(1)0.1毫米220=0.1毫米1048576=104.8576米343=102米 (2)0.1毫米230=0.1毫米1073741824=107374.1824米 8844.43 12=106133.16,这下你该 相信了吧!,这节课你学会了一种什么运算?你有何体会?,小结,“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的。做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的。,(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用 小括号括起来.,(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.,
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