相似三角形的证明,合肥学大庐阳校区 王德军,本讲的主要内容,一、复习相似三角形的证明方法；二、让学员掌握如何利用比例式或者等积式去寻找相似三角形；,一、复习：相似三角形的证明方法,相似三角形的证明方法共有五种，也就是课本中所出现的五个定理： 1、预备定理：平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似；（平行线） 2、定理1：两角对应相等的两个三角形相似；（AA） 3、定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（SAS） 4、定理3：三边对应成比例的两个三角形相似；（SSS） 5、直角三角形相似的判定定理：一组直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。（HL）,二、如何去寻找相似三角形,方法1：三点定型法：基本方法就是找出与结论中的线段有 关的两个三角形，然后证明这两个三角形相似，利用“相似三角形对应边成比例”推出结论。（横看竖找）,例1 、如图所示，AD是直角三角形ABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF交AB、AC于E、F 求证：分析：横看：这两个比的前项中的线段AF、BE有四个不同端点，不能构成三角形；竖找：这个等式左边的线段AF、AD有三个不同的端点，构成AFD，右边的线段BE、BD的三个端点，构成BED，于是只要证明AFDBED就行了，易证1=B，2=3，,方法2、等线段代换法有时求证比例式中的四条线段都在图形的同一条直线上，不能组成三角形，或即使四条线段能构成两个三角形，但这两个三角形根本不相似，这时，我们可以根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替，再用三点定型法确定相似三角形,例2 、如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC且交AC于F，过F作FGAB，交AE于G 求证：AG=AF*FC 分析：欲证AG=AF*FC，只要证 ， 应用三点定型法，定不出两个三角形，此路不通但由已知条件可先证明BF=AG（由ADEBCE，得AE=BE，由 ，得AG=BF），试把BF代换AG，得 ，由这个比例式可定出RtACF和BCF，显然RtACFBCF,方法3：等式代换法 当用三点定型法不能确定三角形，或虽然能确定三角形，但这两个三角形不可能相似，同时也无等线段代换时，可考虑用等比代换法，即用“中间比”进行转换，然后再用“三点定型法”确定三角形,三、练习巩固,1、如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AC延长线上任意一点，连接DE与AB交于F，与过 A平行于BC的直线交于G。 求证：,3、已知：如图，AD是ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证：,四、小结,1、相似三角形的五个判定定理2、如何去寻找两个相似三角形,五、课后作业,C:UsersssDesktop相似三角形作业.doc,结束,