资源预览内容
第1页 / 共362页
第2页 / 共362页
第3页 / 共362页
第4页 / 共362页
第5页 / 共362页
第6页 / 共362页
第7页 / 共362页
第8页 / 共362页
第9页 / 共362页
第10页 / 共362页
亲,该文档总共362页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2018/9/5,运筹学,运 筹 学 ( Operations Research ),任课教师:吴唤群 开课单位:工商管理学院 联系方式:13342886736 E-mail : hnwuhq163.com,经济学核心课程,2018/9/5,运筹学,绪 论,(1)运筹学简述 (2)运筹学的主要内容 (3)本课程的教材及参考书 (4)本课程的特点和要求 (5)本课程授课方式与考核 (6)运筹学在工商管理中的应用,本章主要内容:,2018/9/5,运筹学,运筹学简述,运筹学(Operations Research)系统工程的最重要的理论基础之一,在美国有人把运筹学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的问题,可简单地归结为一句话: “依照给定条件和目标,从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。,2018/9/5,运筹学,运筹学简述,运筹学的历史,“运作研究(Operational Research)小组”:解决复杂的战略和战术问题。例如: 如何合理运用雷达有效地对付德军的空袭 对商船如何进行编队护航,使船队遭受德国潜艇攻击时损失最少; 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深度,才能增加对德国潜艇的杀伤力等。,2018/9/5,运筹学,运筹学的主要内容,数学规划(线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等) 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析,2018/9/5,运筹学,本课程的教材及参考书,选用教材 运筹学基础及应用胡运权主编(第5版) 高等教育出版社 参考教材 运筹学教程胡运权主编 (第2版)清华出版社 管理运筹学韩伯棠主编 (第2版)高等教育出版社 运筹学(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社,2018/9/5,运筹学,本课程的特点和要求,先修课:高等数学,基础概率、线性代数 特点:系统整体优化;多学科的配合;模型方法的应用 运筹学的研究的主要步骤:,2018/9/5,运筹学,本课程授课方式与考核,讲授为主,结合习题作业,2018/9/5,运筹学,运筹学在工商管理中的应用,运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面:生产计划运输问题人事管理库存管理市场营销财务和会计 另外,还应用于设备维修、更新和可靠性分析,项目的选择与评价,工程优化设计等。,2018/9/5,运筹学,Chapter1 线性规划 (Linear Programming),LP的数学模型图解法 单纯形法单纯形法的进一步讨论人工变量法LP模型的应用,本章主要内容:,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,1. 规划问题,生产和经营管理中经常提出如何合理安排,使人力、物力等各种资源得到充分利用,获得最大的效益,这就是规划问题。,线性规划通常解决下列两类问题:,(1)当任务或目标确定后,如何统筹兼顾,合理安排,用最少的资源 (如资金、设备、原标材料、人工、时间等)去完成确定的任务或目标,(2)在一定的资源条件限制下,如何组织安排生产获得最好的经济效益(如产品量最多 、利润最大.),2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.1 如图所示,如何截取x使铁皮所围成的容积最大?,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.2 某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定,单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示,企业决策者应如何安排生产计划,使企业总的利润最大?,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,解:设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量,则数学模型为:,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,2. 线性规划的数学模型由三个要素构成,决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints,其特征是: (1)问题的目标函数是多个决策变量的线性函数,通常是求最大值或最小值; (2)问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。,怎样辨别一个模型是线性规划模型?,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,目标函数:,约束条件:,3. 线性规划数学模型的一般形式,简写为:,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,向量形式:,其中:,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,矩阵形式:,其中:,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,3. 线性规划问题的标准形式,特点: (1) 目标函数求最大值(有时求最小值) (2) 约束条件都为等式方程,且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,(2)如何化标准形式,目标函数的转换,如果是求极小值即 ,则可将目标函数乘以(-1),可化为求极大值问题。,也就是:令 ,可得到上式。,即,若存在取值无约束的变量 ,可令 其中:,变量的变换,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,约束方程的转换:由不等式转换为等式。,称为松弛变量,称为剩余变量,变量 的变换,可令 ,显然,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.3 将下列线性规划问题化为标准形式,用 替换 ,且,解:()因为x3无符号要求 ,即x3取正值也可取负值,标准型中要求变量非负,所以,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,(2) 第一个约束条件是“”号,在“”左端加入松驰变量x4,x40,化为等式; (3) 第二个约束条件是“”号,在“”左端减去剩余变量x5,x50; (4) 第3个约束方程右端常数项为-5,方程两边同乘以(-1),将右端常数项化为正数; (5) 目标函数是最小值,为了化为求最大值,令z=-z,得到max z=-z,即当z达到最小值时z达到最大值,反之亦然;,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,标准形式如下:,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,4. 线性规划问题的解,线性规划问题,求解线性规划问题,就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组中找出一个解,使目标函数(1)达到最大值。,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,可行解:满足约束条件、的解为可行解。所有可行解的集合为可行域。最优解:使目标函数达到最大值的可行解。基:设A为约束条件的mn阶系数矩阵(mn),其秩为m,B是矩阵A中m阶满秩子矩阵(B0),称B是规划问题的一个基。设:,称 B中每个列向量Pj ( j = 1 2 m) 为基向量。与基向量Pj 对应的变量xj 为基变量。除基变量以外的变量为非基变量。,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,基解:某一确定的基B,令非基变量等于零,由约束条件方程解出基变量,称这组解为基解。在基解中变量取非0值的个数不大于方程数m,基解的总数不超过基可行解:满足变量非负约束条件的基本解,简称基可行解。可行基:对应于基可行解的基称为可行基。,2018/9/5,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.4 求线性规划问题的所有基矩阵。,解: 约束方程的系数矩阵为25矩阵,r(A)=2,2阶子矩阵有10个,其中基矩阵只有9个,即,2018/9/5,运筹学,图解法,线性规划问题的求解方法,一 般 有 两种方法,图 解 法单纯形法,两个变量、直角坐标 三个变量、立体坐标,适用于任意变量、但必需将 一般形式变成标准形式,下面我们分析一下简单的情况 只有两个决策变量的线性规划问题,这时可以通过图解的方法来求解。图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等优点。,2018/9/5,运筹学,图解法,max Z = 2X1 + X2 X1 + 1.9X2 3.8X1 - 1.9X2 3.8 s.t. X1 + 1.9X2 10.2X1 - 1.9X2 -3.8X1 ,X2 0,例1.5 用图解法求解线性规划问题,2018/9/5,运筹学,图解法,x1,x2,o,X1 - 1.9X2 = 3.8(),X1 + 1.9X2 = 3.8(),X1 - 1.9X2 = -3.8 (),X1 + 1.9X2 = 10.2(),4 = 2X1 + X2,20 = 2X1 + X2,17.2 = 2X1 + X2,11 = 2X1 + X2,Lo: 0 = 2X1 + X2,(7.6,2),D,max Z,min Z,此点是唯一最优解, 且最优目标函数值max Z=17.2,可行域,max Z = 2X1 + X2,2018/9/5,运筹学,图解法,max Z=3X1+5.7X2,x1,x2,o,X1 - 1.9X2 = 3.8 (),X1 + 1.9X2 = 3.8(),X1 - 1.9X2 = -3.8(),X1 + 1.9X2 = 10.2 (),(7.6,2),D,L0: 0=3X1+5.7X2,max Z,(3.8,4),34.2 = 3X1+5.7X2,蓝色线段上的所有点都是最 优解这种情形为有无穷多最 优解,但是最优目标函数值 max Z=34.2是唯一的。,可行域,2018/9/5,运筹学,图解法,min Z=5X1+4X2,x1,x2,o,X1 - 1.9X2 = 3.8 (),X1 + 1.9X2 = 3.8(),X1 + 1.9X2 = 10.2 (),D,L0: 0=5X1+4X2,max Z,min Z,8=5X1+4X2,43=5X1+4X2,(0,2),可行域,此点是唯一最优解,2018/9/5,运筹学,图解法,2,4,6,x1,x2,2,4,6,无界解(无最优解),max Z=x1+2x2,例1.6,x1+x2=4(),x1+3x2=6(),3x1+x2=6(),max Z,min Z,2018/9/5,运筹学,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,50,50,无可行解(即无最优解),max Z=3x1+4x2,例1.7,2018/9/5,运筹学,图解法,学习要点:1. 通过图解法了解线性规划有几种解的形式 (唯一最优解;无穷多最优解;无界解;无可行解)2. 作图的关键有三点:(1) 可行解区域要画正确(2) 目标函数增加的方向不能画错(3) 目标函数的直线怎样平行移动,2018/9/5,运筹学,单纯形法基本原理,凸集:如果集合C中任意两个点X1、X2,其连线上的所有点也都是集合C中的点,称C为凸集。,2018/9/5,运筹学,单纯形法基本原理,定理1:若线性规划问题存在可行解,则该问题的可行域是凸集。 定理2:线性规划问题的基可行解X对应可行域(凸集)的顶点。 定理3:若问题存在最优解,一定存在一个基可行解是最优解。(或在某个顶点取得),2018/9/5,运筹学,单纯形法的计算步骤,单纯形法的思路,找出一个初始可行解,是否最优,转移到另一个基本可行解 (找出更大的目标函数值),最优解,是,否,循 环,核心是:变量迭代,结束,2018/9/5,运筹学,单纯形法的计算步骤,单纯形表,2018/9/5,运筹学,单纯形法的计算步骤,例1.8 用单纯形法求下列线性规划的最优解,解:1)将问题化为标准型,加入松驰变量x3、x4则标准型为:,2018/9/5,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号