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负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.,有理数乘方的符号法则,正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整次幂都是 0.,知识回顾,情景引入,在日常生活中,我们经常遇到许多与现实生活息息相关数据 。 1、2011年4月28日,国家统计局公布了第六次全国人口普查结果,我国总人口约13.4亿 2、中国的国土面积约为九百六十万平方千米。 3、光的速度约为3亿米/秒。 4、我国信息工业总产值将达到3830亿元。,展示数据如下,(1)1 340 000 000人; (2)9 600 000平方千米; (3)300 000 000米/秒; (4)383 000 000 000亿元。 这样大的数读、写都不方便,有没有简单的方法表示大数呢?,2、12 科学记数法,一、学习目标,利用10的乘方,进行科学记数,会用科学计数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题。 体会科学计数法的好处和化繁为简的方法。正确使用科学记数法表示数,培养学生一丝不苟的精神。,重点与难点,重点:正确运用科学记数法表示比10大的数。难点:正确掌握10n的特征及科学计数法中n与数值的关系。,提出问题,探索规律,1、算一算,填一填 计算101 103 105 1010 1022 填表:由此表可以看出:10的n次幂,在1的后面有n个0。这样就可以用10的幂表示一些大数。,1,3,5,10,22,n,1,2,3,4,5,6,10,11,22,23,n,n+1,10n,练习,(1)把下列各数写成10的幂的形式。 1 000 , 1 000 000,100 000 000. 解:1 000=103 , 1 000 000=106 100 000 000=108 (2)指出下列各数各是几位数?102 104 1098,三位数,五位数,九九位数,试一试,你能把一个比10大的数表示成整数段是一位数的数乘以10的形式吗? 100=1_, 25 000=2.5_,3 000=3_,102,103,104,102,328=3.28_,定义,科学记数法:将一个大于10 的数可以记成a 10n的形式,其中 1 a 10,n 是正整数,这种记数方法叫做 科学记数法(scientific notation)。 注意:a的取值范围是1a10.,科学记数法的表示步骤,第一步,确定a.例如7 238 001,首先在这个数的第一位后面标注小数点,7.238001就是a。第二步,确定n,10的指数比原数的整数位数少1.(注意:10的指数n不是比原数位数少1,而是比原数的整数位数少1,如386.95中10的指数n=3-1=2,而不是5-1=4)。,应用,例 :用科学记数法表示下列各数:(1)696 000;(2)12 300 000(3)1270.23 (4)58 000 解:(1)696 000=6.96105(2)12 300 000=1.23107(3)1270.23=1.27023103(4)58 000=5.8104,练习,用科学计数法表示下列各数: (1)217 000 (2)314 000 000 (3)12237.98 (4)7230 (5)15亿 解:(1)217 000=2.17105(2)314 000 000=3.14108(3)12 237.98=1.223798104(4)7 230=7.23103(5)15亿=1.5109,知识拓展,用科学记数法表示下列数: (1)-69 000 (2)-102 600(3)-3 678 000 解:(1)-69000=-6.9104(2)-102600=-1.026105(3)-3678000=-3.678106归纳:当用科学记数法表示一个绝对值较大的负数时,注意原数的性质符号不要丢掉,而a和n的确定与前面学的一致。1|a|10,逆向思维,下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)4.8105 (2)1.0107 (3)6.414103 (4)-9.7106 解:(1)4.8105=480 000(2)1.0107=10 000 000(3)6.414103 =6414(4)-9.7106=-9 700 000,归纳:将a10n 表示的数还原的方法,(1)根据10的指数n来确定,n是几,就把a的小数点向右移动几位. (2)在a10n中,给n加上1即为原数的整数位数,其余不变,不够的数位用零补充 。如:4.8105=480 000 1.0107=10 000 000,变式训练,1、若1.2810n=128 000 000,则n的值为( )A、6 B、7 C、8 D、9 2、某星球的体积约为6635421km3,用科学记数法表示6.63542110nkm3,则n=( )A、4 B、5 C、6 D、7 3、-2.04105表示的原数为( )A、-204 000; B、-0.000204;C、-204.000D、-20 400,C,C,A,4、3500=3.510n-1,则n的值为( )A、2 B、3 C、4 D、5 5、360万用科学记数法表示为( )A、3.6102 B、360104 C、3.6104D、3.6106 6、用科学记数法表示的数3.61108,它的原数是 ( ) (A )361 00 000 000 (B)361 0 000 000 (C)361 000 000 (D)361 00 000,C,D,再接再厉,C,比较大小,在以下的各数中,最大的数为( ) (A)7.2 105 (B)2.5104 (C)9.9 106 (D)1107,D,归纳:当n值不相等时,n值大的就大,不管a值如何,它都是较大的数,在下列各数中最小的为( )(A)3.14 1010 (B)3.1 1010(C)3.21010 (D)3.1421010,归纳:用科学记数法表示的数,当n值相同时,a值大的就大,B,6、把下列各数 9.99 , 1.01 , 9.9 1.1 按从小到大排列,用“ ” 连接起来。 解:,9.9 9.99 1.01 1.1,链接中考,(2016)吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45000多名,45000用科学记数法表示为( ) A、45103 B、4.5104 C、4.5103 D、0.45103,B,(2015)在长春市“暖房子工程”实施过程中,某工程队做了面积为632 000的外墙保暖,632 000 这个数用科学计数法表示为( ) a、63.2104 B、6.32105 C、0.632106 D、6.32106,B,(2013)我国第一艘航空舰辽宁舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力,14 000 000,这个数用科学记数法表示为( )A、14106 B、1.4107 C、1.4108 D、0.14108,B,(2012)神舟九号飞船发射成功,一条相关的微博被转发了3 570 000次,3 570 000这个数用科学记数法表示为( ) A、357104 B、36.7105 C、3.57106 D、3.57107,C,(2011) 某汽车参展商为参加第8届中国(长春)国际汽车博览会,印制了105 000张宣传彩页,105 000这个数字用科学记数法表示为( ) A、10.5104 B、1.05105 C、1.05106 D、0.15106,B,六、小结回顾,进一步体会和感受大数;掌握大数的表示方法: 科学记数法并能比较科学记数法表示的大数的大小,七、延伸拓展,Textbook p61 必做 习题2.12 13 选做:4、5题 练习册P 18 必做 1-3题选做 4题,5、请用科学记数法表示下列各数。(1)我国国土面积为9597000平方千米;(2)我国现有人口1300 000 000人; (3)地球的表面积约为510 000 000平方千米。,A,C,B,D,E,F,G,H,P,
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