黄冈中学 2015 届高二（上）期中考试数学（理）试题命题：胡华川审题：汤彩仙校对：袁进本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，满分150 分，考试时间120 分钟第 I 卷（选择题共 50分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1下列说法中正确的是（） A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B一组数据不可能有两个众数 C一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大 2下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C有 2008 个零件，先用随机数表法剔除8 个，再用系统抽样方法抽取抽取20 个作为样本，每个零件入选样本的概率都为1/ 2000D当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样3从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全是正品，B三件产品全是次品， C三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）AA与B互斥且为对立事件BB与C为对立事件CA与C存在着包含关系DA与C不是互斥事件4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额y（万元）44 25 37 54 根据上表可得回归方程?ybxa中的?b为 94，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为A615 万元B 625 万元C 63 5 万元D 65 0 万元5给出的四个程序框图，其中满足WHILE 语句结构的是（）循环体满足条件？是否循环体满足条件？否是循环体满足条件？是否循环体满足条件？是否ABCD6若直线l：ykx3与直线xy30的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是() A3(,24B3,)24C3(,)34D3(,)24 7计算机中常用的十六进制是逢16 进 1 的计数制，采用数字09 和字母 AF 共 16 个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十 六 进 制0123456789A B C D E F十 进制0123456789101112131415 例如，用十六进制表示：ED1B，则 B F ( “”表示通常的乘法运算)等于 () AA5 BBFC 165 D B9 8张三和李四打算期中考试完后去旅游，约定第二天8 点到 9 点之间在某处见面，并约定先到者等候后到者20 分钟或 者时间到了9 点整即可离去，则两人能够见面的概率是（）A49B59C79D699已知直线:10laxby，圆22:220Mxyaxby，则直线l和圆M在同一坐标系中的图形可能是（）10已知ab且2sincos10aa、2sincos10bb，则连接2( ,)a a、2( ,)b b两点的直线与单位圆221xy的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定O x y O x y O x y O x y A B C D 第卷（非选择题共 100 分）二、填空题 (本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置) 11 若 数 据 组128,k kk的 平 均 数 为3 ， 方 差 为3 ， 则1282 (3) , 2(3) , 2 (3)kkk的平均数为 _，方差为 _12下课以后，教室里最后还剩下2 位男同学， 2 位女同学如果每次走出一个同学，则第2 位走出的是男同学的概率是_13如图给出的是计算11112462014的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是_14已知532( )231f xxxxx，应用秦九韶算法计算3x时的值时，3v的值为 _ 15 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，ABC的 三 个 顶 点( 0 ,) ,(, 0 ) ,AaBbCc， 点(0,)Pp在 线 段AO上 （ 异 于 端点） 设, , ,a b c p均为非零实数，直线,BP CP分别交,AC AB于点EF、一同学已正确算出直线OF的方程：1111()()0xycbpa请你写出直线OE的方程：（）011yapx三、解答题：(本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16 （本小题12 分）已知直线1l：60xmy，2l：(2)320mxym，求当m为何值时，1l与2l： （I）平行；（）相交；（）垂直E x y O A B C P F B=0 1iDO A=B B=2*A+1 1iiPRINT B LOOP UNTIL 10iEND （第 17 题程序）17（本小题 12 分） 下列程序的输出结果构成了数列na的前 10 项 试根据该程序给出的数列关系，（I）求数列的第3 项3a和第 4 项4a；（）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式na；18 （本小题12 分）圆M的圆心在直线xy2上，且与直线1yx相切于点)1,2(A, （I）试求圆M的方程；（）从点(3,1)P发出的光线经直线yx反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围19 （本小题12 分）某校高一的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见 部分如下，据此解答如下问题：（）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高； （）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数20 （本小题13 分） ）已知函数22( )24, ,f xxaxba bR（） 若a从集合3,4,5 中任取一个元素，b从集合1,2,3中任取一个元素， 求方程( )0f x有两个不相等实根的概率；（）若a从区间0,2 中任取一个数，b从区间0,3 中任取一个数，求方程( )0fx没有实根的概率21 （本小题14 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22 1: (1)1Cxy，圆22 2:(3)(4)1Cxy（）若过点1( 1,0)C的直线 l 被圆2C 截得的弦长为65，求直线 l 的方程；（）圆D是以 1 为半径，圆心在圆3C ：22( +1)9xy上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆1C的两条切线,PE PF，切点为,E F，求四边形1PEC F的面积的取值范围；（）若动圆C同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长，如图所示，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定 点的坐标；若不经过，请说明理由期中考试数学（理）参考答案yO1C2CCyx1答案： D 解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A 错；众数是一组数据中出现 最多的数据，所以可以不止一个，B 错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D 对2 【答案】 C 解析：C选项中每个零件入选的概率应该12008。3 【答案】 A 解析： AB 互斥但是不对立。4 【答案】 C 解析：由题意可知3.5,40xy，则409.4 3.5,7.1 ,a a9.4 67.163.5y，答案应选C。5 【答案】 B 解析： WHILE 语句结构结构的特点，先判断再执行循环。6 【答案】 D解析： 由ykx3，xy30，解得331331xkkyk，两直线交点在第二象限，x 0，b 0 时，方程( )0f x有两个不相等实根的充要条件为a2b. 当 a2b 时， a，b 取值的情况有 (3,1)，(4,1)， (5,1)，(5,2)，即 A 包含的基本事件数为4，方程( )0f x有两个不相等实根的概率4() 9p A 6 分（） a 从区间 0,2 中任取一个数，b 从区间 0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域 ( a，b)|0 a2,0 b3 ，这是一个矩形区域，其面积S=2 3=6. 设 B方程( )0f x没有实根 ，则事件B 所构成的区域为M=( a，b)|0 a2,0 b3 ，a2b，它所表示的部分为梯形，其面积162152S由几何概型的概率计算公式可得方程( )0f x没有实根的概率5() 6Sp B S 13 分21 解析： （） 设直线 l 的方程为(1)yk x，即0kxyk因为直线 l 被圆2C 截得的弦长为6 5，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C，到 l ：0kxyk的距离为2444 51kk化简，得21225120kk，解得4 3k或3 4k所以直线l 的方程为 4340xy或 3430xy 4 分（）动圆 D 是圆心在定圆22( +1)9xy上移动，半径为1 的圆在四边形1PEC F中，11222 112|1PEC FPECSSPE rPEPCrPC，由圆的几何性质得，111DCrPCDCr ，即124PC，故2 13|115PC即为四边形1PEC F的面积范围 . 9 分（）设圆心()C x y，由题意，得12CCCC ，即2222(1)(3)(4)xyxy化简得30xy，即动圆圆心C 在定直线30xy上运动设(3)C mm，则动圆C 的半径为222 111(1)(3)CCmm于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)xmymmm整理，得22622(1)0xyym xy由2210620xyxyy，得3122 3222xy，；或3122 322.2xy，所以定点的坐标为3312 2222，3312 2222， 14 分D P P F C1E O x y yO1C2CCyx