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1.3全等三角形的条件,八年级(上册),初中数学,作 者:魏峰(邳州市碾庄中学),回顾与思考,到目前为止,我们已学过哪些方法判定两三角形全等?,答:边边边(SSS)角边角(ASA)角角边(AAS),根据探索三角形全等的条件,至少需要三个条件,除了上述三种情况外,还有哪种情况?,答:两边一角相等,那么有几种可能的情况呢?,答:两边及夹角或两边及其一边的对角,有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗?,研究下面的两个三角形:,大家一起做下面的实验:,1、画MAN=40O; 2、在AM上截取AB=3.5cm;在AN上截取AC=2.5cm; 3、连接BC。,B,C,40O,剪下所得的ABC,与周围同学所剪的比较一下,它们全等吗?,(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形两边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40 ,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?,结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”,在ABC和 DEF中,,因为AB=DE,B=E,BC=EF, 根据“SAS”可以得到ABCDEF,2,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS),随堂练习,分别找出各题中的全等三角形,A,B,C,40,40,D,E,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA (SAS),典型例题:,例3、如图,AB、CD相交于点O,OA=OB,OD=OC。 AOD与BOC全等吗?说明理由。,解:全等。 理由:在AOD与BOC中,BOC= AOD,练习、如图C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,ABED,AB=CE,BC=ED。 求证:AC=CD,议一议:如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,比如三角形两边分别为2.5cm,3.5cm,长度为2.5cm的边所对的角为40 ,情况会怎么样呢?,以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40 ,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等,以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40 ,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等,没有什么边边角,筝 形,小明做了一个如图所示的风筝,其中EDH=FDH, ED=FD ,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同桌进行交流。,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等?,答:边角边(SAS),2、通过这节课,判定三角形全等的条件有哪些?,答:SSS、SAS、ASA、AAS,3、在这四种说明三角形全等的条件中,你发现了什么?,答:至少有一个条件:边相等,“边边角”不能判定两个三角形全等,三角形全等的判定方法,(1)全等三角形的定义,(2)边边边公理(SSS),(3)边角边公理(SAS),三边对应相等的两个三角形全等,两边夹角对应相等的两个三角形全等,能够完全重合的两个三角形是全等三角形,(4)角边角公理(ASA),两角夹边对应相等的两个三角形全等,(5)角角边公理(AAS),两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,判定三角形全等的口诀 判定全等标条件,找一三角看一看;边边边,边角边,角边角,角角边;没有什么边边角,对应相等最关键,缺一不可条件三。,1、如图,AB=DB,1=2,请你添加一个适当的条件使ABCDBE,则需添加的条件是 。并说明理由。,目标检测:,A,1、点E在AB上,AD=AC,CAB=DAB 问:ACE与ADE全等吗? ACB与ADB呢?,B,C,D,E,A,如图,已知ABAC,ADAE。 求证:BC,C,E,A,B,A,D,证明:在ABD和ACE中,ABDACE(SAS) BC(全等三角形 对应角相等),F,E,D,C,B,A,如图,BE,ABEF,BDEC,那么ABC与 FED全等吗?为什么?,解:全等。BD=EC(已知) BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED(SAS),ACFD吗?为什么?,12( ),34( ),ACFD(内错角相等,两直线平行,4,3,2,1,再 见,祝同学们学习进步,小明的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C,连结AC并延长至D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长,这个长度就等于A,B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCEBC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,如图线段AB是一个池塘的长度, 现在想测量这个池塘的长度,在 水上测量不方便,你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗?想想看。,
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