106 六、城市暴雨强度公式推求优化系统与计算软件目前我国各城市使用的暴雨强度公式大多是1980 年前后用手工编制的，距今已经有 20 多年了，当时对推求公式的精度要求不高，相对误差小于10%即可。然而现行规范规定相对误差要小于5%，绝对误差要小于 0.05mm/min，可见原有的暴雨强度公式的精度远远不能满足现在工程设计的需要。因此，很有必要推求新的城市暴雨强度公式。I T 业的飞速发展带动了计算机技术的蓬勃发展，并且随着城市化建设的大规模进行，与此相关的各种应用软件也应运而生，包括建筑设计、结构设计、给水排水设计、暖通空调设计以及电气设计等多种软件。但是，由于诸多因素的影响，关于城市暴雨强度公式推求的软件却寥寥无几。基于上述原因，开发一套覆盖面广、计算精度高、速度快的城市暴雨强度公式推求软件势在必行。 我们开发的软件系统包含了许多传统的和新的方法以及我们探索研究出来的方法，该软件系统采用通用的高级计算机语言Visual Basic 6.0编制而成，可以在 Windows 98 及以上操作系统下运行，并且人机交互界面良好，操作方便。本项研究成果可以用于推求具有自记雨量资料的城市的暴雨强度公式，直接为工程设计服务， 不仅可以保证工程投资的合理性，而且可以提高排水工程的可靠性，从而减少城市暴雨积水造成的损失和不安定因素。6.1 最优化判定原则与方法的确定6.1.1 最优化判定原则判定城市暴雨强度公式推求系统的最优化具有四项原则：1数学方法正确可靠正确的数学理论是编制合理可靠的计算软件的基础。多年的实践证明， 在纷繁的数学方法中选择适用于推求城市暴雨强度公式的方法并非易事。虽然近些年有不少学术刊物刊登了许多推求暴雨强度公式的方法，但是经过仔细推敲就会发现，有很多方法的原理都是相同的，只是在局部做了一点调整，当然只要有进步就是好事。评价一个数学方法的好坏，不仅要从其本身研究它的适用性，更要通过实践来检验。107 2计算误差小现行规范对暴雨公式的精度要求比旧规范有所提高，对绝对误差和相对误差均做了规定，要求其分别小于0.05mm/min 和 5%，如果计算结果误差大于此值，就认为不符合要求。尽管如此，应用计算机软件进行计算的结果不但应满足规范要求，而且应该尽量远远地小于规定值。 计算精度的高低是评价一个软件优劣的关键，一套成功的暴雨强度公式推求软件必须使计算结果误差小。3运行速度快运行速度是评价软件水平高低的又一标准。软件的运行速度依赖于多种因素，如：计算机的配置标准、程序采用的计算方法、程序对占用内存的处理等。衡量一个软件运行速度的快慢要基于相同的计算机配置标准，此时如果程序运行快， 则说明软件编制水平较高，反之亦然。 当然，我们要求软件运行速度快， 绝对不能以牺牲计算精度为代价，也就是要在保证精度的前提下尽量采用合理的计算方法以及适合的内存分配方式等手段以提高运行速度。4人机交互界面良好优秀的应用软件必须具有良好的面向对象性能，便于用户操作使用。 如果没有良好的人机交互界面， 用户使用起来就会非常吃力，甚至程序编制者在一段时间以后也会感到很生疏， 并且操作使用困难。 以往的高级语言编制一个良好的界面要花费相当的时间和精力，而我们采用的Visual Basic 6.0很好地解决了这个问题。人机交互界面包括起始界面、子程序运行界面、输入界面、输出界面等很多界面，使用相应的程序模块即可完成界面的设计。 在程序中还应该包含完善的帮助功能，便于用户查阅之后完成需要的操作。6.1.2 公式优化方法按照我国现行室外排水设计规范的要求，只需求出暴雨强度总公式即可，在以往推求暴雨公式的过程中， 一般先求出分公式的参数， 再将分公式的参数取平均值作为总公式的参数值。这种做法可以满足规范规定的精度要求，所以也就一直延续使用下来。我们在本次研究中， 对推求暴雨强度公式的优化方法进行了详尽的探讨，其中也包括上108 述方法。1通过分公式求总公式参数这种做法是一种常用方法， 通过某种计算方法求出每个重现期的分公式中参数n 和b的值，再把所有分公式的参数值取平均值，将其作为总公式的参数n 和b的值，再进而用最小二乘法应用分公式参数中的A 值来求出总公式的A1和 C 的值。具体计算方法在第五部分已经有详细论述，在此不在赘述。2采用最优分公式参数求总公式参数该方法与第一种方法类似，也是利用分公式的参数取平均值作为总公式的参数值。不同之处在于这种方法所确定的分公式参数是一种优化参数，即采用所有的计算方法求解每一个重现期的参数， 然后根据误差最小原则确定出每个重现期的最优参数值，最后将这些最优参数值取平均值作为总公式的参数值。假设有 N 种计算分公式的方法， 则第一种方法就会对应有N 个总公式；而第二种方法就不一样了，在求分公式时，对应每个重现期有 N 组参数，然后每个重现期优化出一组参数，再将所有重现期的参数取平均值即得总公式参数，最后只得到一个总公式。3采用各种计算方法直接求总公式参数采用各种计算方法对频率分析所得的i-t-P 表进行数据拟合，直接求出总公式的各参数值。实践证明，该方法求得参数值的精度最高。4最优分公式反推 i-t-P 表，再求总公式参数该方法是在结合第二种方法和第三种方法的基础上而形成的。对应于每个重现期采用所有的计算方法求解分公式参数，再根据误差最小原则确定出每个重现期的最优分公式，然后用最优分公式求出对应重现期和降雨历时的降雨强度值，从而求出一个新的i-t-P 表。最后利用各种计算方法对新的i-t-P 表进行数据拟合，进而求出总公式的各个参数值。6.2 城市降雨理论频率分析优化与计算软件在文章第四部分已经对城市降雨频率分析的各种方法进行了详尽的理论探讨和深入的分析， Weibull 分布和矩法、适线法、极大似然法、遗传算法、加速遗传算法求解的 P-分布共六种频率分析方法分别对四种选样方法取得的工作数据进行计算，一共得109 出 24 个 i-t-P 表，即对应每种选样方法有6 个 i-t-P 表。如果对所有的i-t-P 表都进行公式推求，计算的工作量会相当大，从理论上讲也没有太大的意义，这样就需要对所求得的 i-t-P 表以误差最小为原则进行优选，确定出最优的i-t-P 表以供推求公式使用。而如果将 24 个 i-t-P 表经过优选只保留其中一个，那么就失去了4 种选样方法的意义。因此我们在优化计算软件中分别对每种选样方法的6 种频率分析方法求得的i-t-P 表优选，最后总共得出 4 个 i-t-P 表。当然，如果在推求某城市暴雨强度公式时只采用1 种选样方法，则只需对该种方法的6 种频率分析方法结果进行优选，最后得出1 个 i-t-P 表供推 求 公 式 使 用 。 图6 - 1 基 本 说 明 了 对 工 作 数 据 进 行 频 率 分 析 的 过 程 。图 6-1 中频率分析模块既包含上述确定i-t-P 表的传统方法，也包含我们在研究中使用的一种新方法，即对应于每个降雨历时分别采用所有的六种频率分析方法进行计算，根据误差最小原则选用适合于该历时的分析方法，进而求出一个全新的i-t-P 表，将其作为公式推求的基础数据，我们称这种方法为组合法。6.3 城市暴雨强度公式优化分析与计算软件推求城市暴雨强度公式的方法包括四参数及三参数最小二乘法、计算机搜索法、 曲面最小二乘法、曲面搜索法、三点等差线法、高斯-牛顿法、带因子迭代法、麦夸尔特年最大值法年超大值法超定量法年多个样法工作数据图 6-1 城市降雨频率分析流程图i-t-P 表年最大值法年超大值法超定量法年多个样法频率分析110 公式推求最 优 参 数法、变步长阻尼因子法、最速下降法、直接拟合法、遗传算法、加速遗传算法和达尔文进化法等 15 种方法，在第五部分已经对这些方法从基本理论和计算机实现上进行了详尽的阐述和深入的分析。对于上述推求暴雨强度公式的方法，可以适用于所有的4 种选样方法得出的i-t-P表。如果只应用一种选样方法，则将优选后的1 个 i-t-P 表分别输入给这 15 种方法，根据 6.1.2 节的公式优化方法就会得出62 组暴雨公式参数，根据误差的大小优选出误差最小的一组参数作为暴雨强度公式的最优参数。采用多种选样方法也是一样，比如采用4 钟选样方法，就会得出124组参数，同样根据误差最小原则确定出暴雨强度公式的最优参数。推求城市暴雨强度公式的流程图如图6-2 所示。一般情况下，应用一种选样方法推求某一个城市的暴雨强度公式就已经足够了，如现行的室外排水设计规范推荐采用年多个样法。暴雨强度公式参数的优选过程是自动进行的，只需用户确定出推求暴雨强度公式的方法即可，当然也可以只应用其中的部分方法。6.4 城市暴雨强度公式推求优化结果比较分析与计算软件对于推求一个城市的暴雨强度公式而言，只要解出符合精度要求的公式参数就可以年最大值法年超大值法超定量法年多个样法i-t-P 表图 6-2 推求城市暴雨强度公式流程图暴雨公式参数年最大值法年超大值法超定量法年多个样法111 说是完成任务了。然而我们认为，这样对于一个没有旧暴雨公式的城市尚可为之，而对于以往有暴雨强度公式的城市，只做到这些是不够的。 况且既使没有暴雨强度公式的城市，也可以借用其相邻城市的暴雨强度公式。基于此，我们在编制软件的过程中，增加了一个“公式比较”模块，使用户能够很方便地观察出新旧公式的差别。6.4.1 城市新旧暴雨强度公式比较分析我国很多城市的暴雨强度公式一般是在20 世纪 70 年代推求出来的，距今已经有 20多年的历史了。随着时代的发展，城市基础设施的不断建设，特别是雨水管网的改建和新建需要有一个准确的暴雨强度公式作为雨水管网设计和施工的理论基础。旧暴雨强度公式的资料年份比较少， 并且近年的气候变化比较大， 因此需要根据现在的长系列降雨资料推求新的暴雨强度公式。我们的课题研究也正是基于这种形势而开展起来的。有了新的暴雨强度公式之后，这个公式对城市排水将起到一个什么样的作用，是设计单位、施工单位、建设单位以及政府部门等多方面关心的一个主要问题。暴雨强度公式关系到排水设施的投资和排水的安全性等很多方面，如果原有的暴雨强度公式偏大，设计施工中却仍然以其作为依据，就会使选用管道的管径偏大，造成不必要的浪费；反之，如果原有的暴雨强度公式偏小，则会使雨水可能产生排泄不畅的后果，影响人们的生活和生产安全，从而在一定程度上带来经济损失并造成不良的社会影响。通过新旧公式的比较， 就可以看出新公式与旧公式之间的不同之处，为将来排水设施的建设提供科学有力的决策依据。6.4.2 城市新旧暴雨强度公式比较分析计算软件我们从暴雨强度公式的形式上可以很容易地看出，如果只是使用计算器比较公式之间的差异，着实要费一番工夫。定量地分析公式之间的差别很重要，而且会更直观、更方便明了，我们在软件中就增添了这项功能，在一定程度上方便了用户的使用。图6-3所示为“按重现期分类” 的一种模式， 即将重现期固定在某一个数值上（图中为 50 年） ，使降雨历时为变量， 从中就可以发现在某一重现期时，降雨强度随着降雨历时的变化规律。当然，也可以采用“按降雨历时分类”的模式，即固定降雨历时，寻找降雨强度随重现期的变化规律，其原理是一样的。这样，我们就可以从两个角度去比较新旧公式之间的差异。112 “公式比较” 模块除了可以比较新旧公式之间的差异外，也适用于不同种方法之间的比较，区分开某两种方法之间的不同，图6-4 所示即为某城市暴雨强度公式的两种推求方法达尔文进化法和曲面搜索法之间的比较。同样，不同方法之间的比较也可以采用“按重现期分类”和“按降雨历时分类”两种模式。图 6-4 不同推求方法的比较图 6-3 新旧公式结果比较