八年级上册,12.8.1 基本作图,学习目标,了解什么是尺规作图,基本作图；,掌握“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的基本方法,1,2,读一读,基本作图,在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.,直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能：以任意是一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。,课堂探究,探究点一：作一条线段等于已知线段,作一条线段等于已知线段,已知：线段MN 求作：线段AC,使AC=MN.,作法： 第一步：作射线AB. 第二步：用圆规量出线段MN的长, 在射线AB上截取AC=MN. 线段AC就是所要画的线段.,课堂探究,求作： 一条线段，使它等于线段 a+b。,已知：线段a、b,课堂探究,探究点二：作两条线段的和,作法:（1）作射线OA； （2）以O为圆心,a为半径作弧交OA于B 以B为圆心，b长为半径作弧交OA于C； 线段OC就是所求作的线段.如下图：,课堂探究,探究点二：作两条线段的和,想一想,作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？,【答案】圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧,【归纳总结】 作一条线段等于已知线段的方法分为两步： （1）用直尺画出射线； （2）用圆规在射线上截取已知的线段（最后下结论）,已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB2CD.,练一练,课堂探究,探究点三：作一个角等于已知角,作一个角等于已知角,已知：AOB. 求作：AOB,使AOB=AOB.,课堂探究,(2) 以点O为圆心，,任意长为半径,(3) 以点O为圆心，,画弧，,C,D,同样(OC)长为半径,画弧，,C,(4) 以点C为圆心，,CD长为半径,画弧，,D,(5) 过点D作射线OB.,AOB就是所求的角.,(1) 作射线OA;,交OA于点C;,交前面的弧于点D ，,想一想,作一个角等于已知角的理论依据是什么？,【答案】作一个角等于已知角的依据是边边边三角形全等判定公理,例 已知 ：线段 a、b 、c 求作 ：ABC，使BC= a，AC=b ，AB=c,作法:1.作线段BC=a；2.分别以B,C为圆心,以c,b为半径作孤,两弧交于点A；3.分别连结AB,AC.ABC为所求做的三角形.,典例精析,随堂检测,1.已知，如下图，线段 , 和 .求作一条线段， 使它的长度等于 ,问题1.如何作出两条线段的和？,问题2.如何作出两条线段的差？,随堂检测,【答案】,作法：（1）作射线AN;（2）在射线AN上，依次截取线段AB=,，BC= ,（3）以C为端点，在CA方向上截取CD= ,线段AD即为所求线段,随堂检测,2.如图，已知A 、B，求作一个角，使它等于A+B.,问题1.如何在作出一个角的情况下作出两个角的和？,问题2. 如何在作出一个角的情况下作出两个角的差？,问题3.如何作出多个角的和与差？,随堂检测,【答案】,作法：（1）作EDF=A;（2）以D为顶点，DE为一边，在EDF的外部作CDE=B;则CDF即为所求角；,3.已知，线段a 、b 及其夹角 ， 求作三角形,1、作射线OA 2、以角 顶点M为圆心，以任意长为半径作弧，交 两条边分别为E 、F 3、以点O 为圆心，以ME长为半径作弧，交OA于H; 4、以点F为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于G; 5、连结OG并延长。 6.以O为圆心，a为半径画弧交OA于点B; 7.以O为圆心，b为半径画弧交OG的延长线于点C; 8.连结BC，则 为所要求作的三角形。,作法：,随堂检测,