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八年级上册,12.8.1 基本作图,学习目标,了解什么是尺规作图,基本作图;,掌握“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的基本方法,1,2,读一读,基本作图,在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.,直尺的功能:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。 圆规的功能:以任意是一点为圆心,任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧。,课堂探究,探究点一:作一条线段等于已知线段,作一条线段等于已知线段,已知:线段MN 求作:线段AC,使AC=MN.,作法: 第一步:作射线AB. 第二步:用圆规量出线段MN的长, 在射线AB上截取AC=MN. 线段AC就是所要画的线段.,课堂探究,求作: 一条线段,使它等于线段 a+b。,已知:线段a、b,课堂探究,探究点二:作两条线段的和,作法:(1)作射线OA; (2)以O为圆心,a为半径作弧交OA于B 以B为圆心,b长为半径作弧交OA于C; 线段OC就是所求作的线段.如下图:,课堂探究,探究点二:作两条线段的和,想一想,作一条线段等于已知线段的理论依据是什么?,【答案】圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧,【归纳总结】 作一条线段等于已知线段的方法分为两步: (1)用直尺画出射线; (2)用圆规在射线上截取已知的线段(最后下结论),已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB2CD.,练一练,课堂探究,探究点三:作一个角等于已知角,作一个角等于已知角,已知:AOB. 求作:AOB,使AOB=AOB.,课堂探究,(2) 以点O为圆心,,任意长为半径,(3) 以点O为圆心,,画弧,,C,D,同样(OC)长为半径,画弧,,C,(4) 以点C为圆心,,CD长为半径,画弧,,D,(5) 过点D作射线OB.,AOB就是所求的角.,(1) 作射线OA;,交OA于点C;,交前面的弧于点D ,,想一想,作一个角等于已知角的理论依据是什么?,【答案】作一个角等于已知角的依据是边边边三角形全等判定公理,例 已知 :线段 a、b 、c 求作 :ABC,使BC= a,AC=b ,AB=c,作法:1.作线段BC=a;2.分别以B,C为圆心,以c,b为半径作孤,两弧交于点A;3.分别连结AB,AC.ABC为所求做的三角形.,典例精析,随堂检测,1.已知,如下图,线段 , 和 .求作一条线段, 使它的长度等于 ,问题1.如何作出两条线段的和?,问题2.如何作出两条线段的差?,随堂检测,【答案】,作法:(1)作射线AN;(2)在射线AN上,依次截取线段AB=,,BC= ,(3)以C为端点,在CA方向上截取CD= ,线段AD即为所求线段,随堂检测,2.如图,已知A 、B,求作一个角,使它等于A+B.,问题1.如何在作出一个角的情况下作出两个角的和?,问题2. 如何在作出一个角的情况下作出两个角的差?,问题3.如何作出多个角的和与差?,随堂检测,【答案】,作法:(1)作EDF=A;(2)以D为顶点,DE为一边,在EDF的外部作CDE=B;则CDF即为所求角;,3.已知,线段a 、b 及其夹角 , 求作三角形,1、作射线OA 2、以角 顶点M为圆心,以任意长为半径作弧,交 两条边分别为E 、F 3、以点O 为圆心,以ME长为半径作弧,交OA于H; 4、以点F为圆心,以EF长为半径作弧,交前弧于G; 5、连结OG并延长。 6.以O为圆心,a为半径画弧交OA于点B; 7.以O为圆心,b为半径画弧交OG的延长线于点C; 8.连结BC,则 为所要求作的三角形。,作法:,随堂检测,
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