6、质能方程的非相对论推导1、Einstein对于质能方程的非相对论性推导Einstein曾经利用狭义相对论的原理、动量守恒定律、辐射压力的表示式以及光行差的表示式，而没有利用它的形式结构推出质能方程【1】 。证明如下：“比如，我们考虑另外一个思维实验，它可以从下图（图2）中方便地想象出来。 它是图 1 中一个部分的放大。图中 A和 B还是相对作匀速V运动的两个平台。在它们之间的空间中有一个自由漂浮的物体Q，从平台观察，它是静止的。我们在各个平台上都建立一个Z- 坐标框架来规定Q的位置。（图 1 ）（图 2 ）现在研究，如果两个等同的辐射束R 和 R1沿垂直于ZA轴的直线向着Q运动，并被 Q所吸收， 这时会发生什么情况？我们可以先从平台A的观点，再从平台B的观点来分析这一过程。我们将始终记住相对论假设物理定律对各个空间飞行器都是等同的，尤其是动量守恒定律在每组坐标轴上都是有效的。在辐射被吸收以前，相对于XA-ZA轴， Q 是静止的。自从有了麦克斯韦电磁理论，人们已经认识到能量E的辐射所携带的动量等于E/C，这里 C是光速。如果我们赋予每一辐射束R和 R1一份能量为1/2E ，则动量为（ 1/2 ）E/C，那么被 Q吸收的辐射可以设想为：由于每个辐射束以垂直于 ZA轴的相反方向击中Q，所以 Q相对于 XA-ZA轴显然保持静止。现在我们从平台B的观点来看同样的过程。参照这个平台， 平台 A上的物体都是沿ZB轴以与速度V的负方向运动的。辐射束 R和 R1在 XB-Z它相对于 XB轴形成角 。正像上图解所表示的，对于小的角， =V/C 有很好的近似。从前面用平台A上的坐标XA-ZA所作的分析可知，辐射束R和 R1被 Q所吸收，它相对于A 的速度（在这里是零）仍然不变。因此，现在用坐标系XB-ZB，物体 Q的速度在辐射R和 R1被吸收以后也保持不变。引入狭义相对论假设，并把它应用于动量：动量守恒定律对每个平台（A或 B）都有效。尤其是，相对于平台B，我们写出一个辐射被吸收前的表达式，再写出一个辐射被吸收后的表达式，然后令它们相等。由于 Q的运动与ZB轴平行，我们须要考虑沿这个轴的R的动量分量和R1的动量分量。 R与 R1之和加上物体Q的质量 M ，得到吸收前的动量=20.5 E/CV/C +MV ，这里用 V/C 代替角 。在辐射被吸收之后。吸收后的动量= （吸收后的质量）（吸收后的速度） ， 但是我们在平台B上看到物体Q的速度 V一定保持不变，因为平台B相对于平台A继续以相同的速度V运动，不受空间中物体Q吸收辐射的干扰。所以，如果动量守恒定律有效，那么MV+EV/C2=（辐射吸收后的质量） V ，由于E，V和 C2都是正数，我们不得不作出结论：辐射吸收后的质量M1，比吸收前的质量大。明确表达为M+ E/C2 =M1 ，或E=（ M ）C2 ，即，质量改变直接与能量吸收成正比例。如果选择适当的 M和 E的单位，我们可省略，得到质 - 能等当公式的熟悉形式：E=mc2 ”1946 年， Einstein在纽约技术杂志上发表质能相当性初探一文。该文中，Einstein根据麦克斯韦理论推导出：m - m0 = m =E/c2。由此可见， E=mc2是麦克斯韦理论的结果，它与真空光速不变原理无关。至于是否能把E=mc2改写成 E=mc2， 只有优先引入真空光速不变原理才可以肯定。因为麦克斯韦理论著名结论是光速为恒定值。Einstein在这里利用了辐射推导质能方程验证了后面关于引力质量与电磁质量等价性观点的正确性。2、质能方程的space-time平权理论的推导根据功的原理E=W=Fs=mas ，令E=1J，m=1kg,s=1m,a=1m/s2, 得 1J=1kg1m/s21m=1kgm2/s2=1/b2kg, 所以 1kg=b2J，其中 1(s)=b(m),即 E=mc2，Einstein的质能方程成立。质能方程的推导简化了，各种简化的形态是科学本身的基础， 并且表现为认识过程得以实现的必要条件。质能方程也可以从单位换算中得到， 能量的单位也可以用kg 表示能量是space-time与实物粒子的相互作用，Einstein的质能方程反映了space-time平权问题，揭示了 space-time结构对物质的作用，与物质自身的性质无关，惯性质量在这里仅仅起比例常数的作用。根据 space-time平权理论可知，引力质量不仅意味着能量，同时意味着动量。假设一物体的引力质量为m ， 那么它的引力动量应当为mc， 即 P=mc ，不妨称之为引力动量方程，把静止物体的引力能量与引力动量称为绝对引力能量与绝对引力动量，它们都是数量。 在物理学中所讲的引力能量与引力动量应当分别为它们的相对空间与相对时间形式。由于引力能量反映了引力质量的相对空间存在形式，相对空间各向同性，因此引力能量是数量。由于引力动量反映了引力质量的相对时间存在形式，相对时间各向异性，因此引力动量是向量。质能方程的本质就是时空平权理论的反应，时空平权是狭义相对论理论的核心，这也说明了闵科夫斯基四维时空观点的正确。参考文献：【1】Einstein 方在庆韩文博何维国译. Einstein晚年文集海南出版社 2000年 3 月第 1 版