第四章 系统模型与模型化,第一节：系统建模 第二节：解释结构模型化技术 第三节：主成分和聚类分析 第四节：系统定量分析模型 第五节：系统预测和优化技术,1.基本概念及意义 模型对现实系统某一方面抽象表达的结果。应能反映（抽象或模仿）出系统某个方面的组成部分（要素）及其相互关系。 说明：系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。 模型化构建系统模型的过程及方法。要注意兼顾到现实性和易处理性。,第一节：系统建模,意义,对系统问题进行规范研究的基础和标志； 经济、方便、快速、可重复，“思想”或“政策”试验； 经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到现实中去检验。,2.模型的分类与模型化的基本方法,A概念模型A1（思维或意识模型A11; 字句模型A12; 描述模型A13）符号模型A2（图表模型A21;数学模型A22）仿真模型A3形象模型A4（物理模型A41;图像模型A42）类比模型A5,模型的分类P65,模型的分类,B分析模型B1通常用数学关系式表达仿真模型B2主要基于“计算机导向”博弈模型B3主要基于“人的行为导向”判断模型B4基于专家调查的判断 C结构模型C1数学模型C2仿真模型C3,尽量使用数学模型的好处,它是定量分析的基础； 它是系统预测和决策的工具； 它可变性好，适应性强，分析问题速度快、省时、省钱，而且便于使用计算机,因此是所有模型中使用最广泛的一种模型。 另外，需要说明的是建立一个简明的适用系统模型，将为你进行系统的分析、评价和决策提供可靠的依据。因此，建造系统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一种技术，又是一种“艺术”。,系统模型的特征,系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具有同类问题的共性。因此，同一种模型也可以代表多个系统，一个适用的系统模型应该具有如下三个特征：(1) 它是现实系统的抽象或模仿；(2) 它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的；(3) 它集中体现了这些主要因素之间的关系。,建模的主要方法,推理法对白箱S，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到S模型。 实验法对允许实验的黑箱或灰箱S，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到S模型。 统计分析法对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造S模型。 类似法依据不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型。 混合法上述几种方法的综合运用。,针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：,主要建模方法,1.推理法,（1）对象：比较简单的白箱系统； （2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到S的数学模型。,生产优化安排的数学模型某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品一公斤需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利700元；生产B产品一公斤需耗煤4T，电力5000度和10个劳动日,可获利1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。,建模的主要方法,解：这是在一定条件求极值的数学问题，可运用数学中的线性规划方法（运筹学方法）建立线性规划模型。先将给出的数据整理成下表：,建模的主要方法,设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件:,9 x1+4 x2 360 4 x1+5 x2 200 3 x1+10 x2 300 x10, x20,(1),使得总获利最大： max 7 x1+12 x2 (2),显然(1)为约束条件，(2)为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。,建模的主要方法,建模的主要方法,C(20,24),最优生产计划为： A产品：20公斤 B产品：24公斤 最大获利为42800元,图解法：,（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统； （2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。,机械系统的电路类似模型在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一 一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。,2.类似法,建模的主要方法,系统的数学模型： Md2x/dt2 +Ddx/dt+Kx = F(t),Ld2q/dt2 +R dq/dt+(1/C) q = E(t),变量及参数（属性）：距离 x 电荷 q速度dx/dt 电流dq/dt外力F(t) 电压E(t)质量 M 电感 L阻尼系数 D 电阻 R弹簧系数 K 电容 C 系统行为： 机械振荡 电振荡,3.实验法和统计分析法,（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统； （2）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系系统的数学模型。,建模的主要方法,粮 食 生 产 系 统,投入,播种面积 x1(t) 有效灌溉面积x2(t) 化肥投放量 x3(t) 气 候 x4(t) xn(t),产出,粮食总产量y(t),通过实验，可以找到粮食总产量y(t)与各种投入因素x1(t)， x2(t) xn(t)之间的数量关系，构造出数学模型 y(t) = f(x1, x2xn)或y(t) =a0+a1x1(t)+ a2x2(t)+ anxn(t),建造一个粮食生产系统的数学模型,3.建模一般过程,（1）明确建模目的和要求；（2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系 ；（3）选择模型方法；（4）确定模型结构；（5）估计模型参数；（6）模型试运行；（7）对模型进行实验研究；（8）对模型进行必要修正。,本课程需要考虑的系统模型,ISM（Interpretative Structural Modeling） SS （State Space） SD （System Dynamics） CA （Conflict Analysis） 新进展软计算或“拟人”方法（人工神经网络、遗传算法等）；智能优化技术（粒子群、 混沌方法、支持向量机,第二节：解释结构模型化技术（ISM）,（一）系统结构模型化基础,1.概念,结构结构模型结构模型化结构分析,2.系统结构表达及分析方法,理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的关联方式或关系）及其有向图（节点与有向弧）和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。,系统结构模型化基础,比较有代表性的系统结构分析方法有：关联树（如问题树、目标树、决策树）法、解释结构模型化（ISM）方法、系统动力学（SD）结构模型化方法等。本部分要求大家主要学习和掌握ISM方法（实用化方法、规范方法）。,案例-影响物流企业联盟伙伴选择的因素,（二）解释结构模型原理,解释结构模型属于静态的定性模型。 理论基础是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。 在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。 要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到100余种。,1、系统结构的表达方式,（1）集合表达法 系统：SS1,S2,S3,Sn 二元关系：要素之间的某种关系R； 二元关系表示：因果、隶属、大小、先后等关系； 二元关系具有传递性；考虑传递次数和强连接关系； 系统二元关系表达：Rb(Si ,Sj) |Si R Sj， Si ,Sj S，i,j=1,n,(2)有向图表示 P71 图论基本知识：图、邻接、关联、有向图 有向图表示：节点、有向边、通路、路长、 回路、强连接回路,某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中：S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7Rb = （S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）,例4-1的集合和有向图表示,有向图,对称性关系的单元 ei 和ej 具有强连接性。,例：一个孩子的学习问题 1.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真 4.平时作业不认真 5.学习环境差 6.太贪玩 7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好 10.给很多钱 11.缺乏自信,（3）矩阵表达,邻接矩阵：表示要素间基本二元关系；输入要素（源点）；列为0输出要素（汇点）；行为0 可达矩阵：表示要素间直接和间接二元关系；求法：利用推移特性和布尔代数法则 主要区别：1+1=1,A1 AI； A2 （AI）2； Ar1（AI）r1 Ar （AI）r 则可达矩阵MAr+1 Ar,邻接矩阵,用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个单元S=e1,e2,en则其中,邻接矩阵的特点,矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 与关系图一一对应。 举例：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。,可达矩阵,若D是由n个单元组成的系统S=e1,e2,en的关系图，则元素为的nn 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵。 可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。 如从 出发经 k 段支路到达 ，称 到 可达且“长度”为 k。,一般对于任意正整数r(n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于1。 对有回路系统来说，当 k 增大时，Ak 形成一定的周期性重复。 对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0。,性质,可达性矩阵的计算方法 假定任何单元 ei 到它本身是可达的，则由于因此，可计算 的偶次幂，如果则,例：故,其他矩阵P45,缩减矩阵：将具有强连接关系的要素对，删除某个要素的行和列后所构成的新矩阵。 骨架矩阵：具有最少二元关系个数的邻接矩阵叫M的最小实现二元关系矩阵。,1、建立递阶结构模型的规范方法,