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小学奥数题目(精题详解)- 1/11小学奥数题目(精题详解)1甲乙两个水管单独开,注满一池水, 分别需要 20 小时, 16 小时 .丙水管单独开, 排一池水要10 小时,若水池没水,同时打开 甲乙两水管, 5 小时后,再打开排水管丙,问 水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 545/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量 35/80 (9/80-1/10 ) 35 表示还要 35 小时注满答:5 小时后还要35 小时就能将水池注 满。2修一条水渠,单独修,甲队需要20 天完成,乙队需要 30 天完成。如果两队合作, 由于彼此施工有影响, 他们的工作效率就要降 低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队 工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠, 且要求两队合作的天数尽可 能少,那么两队要合作几天? 解:由题意得,甲的工效为1/20 ,乙的工效为 1/30 ,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100,可知甲乙合作 工效 甲的工效 乙的工效。又因为,要求 “ 两队合作的天数尽可能 少” ,所以应该让做的快的甲多做,16 天内实 在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “ 两队合作的天数尽可能少” 。 设合作时间为x 天,则甲独做时间为 (16-x )天1/20* (16-x )+7/100*x 1 x10 答:甲乙最短合作10 天3一件工作, 甲、乙合做需 4 小时完成, 乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙 合做 2 小时后,余下的乙还需做6 小时完成。 乙单独做完这件工作要多少小时?解: 由题意知, 1/4 表示甲乙合作1 小时的工 作量, 1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量(1/4+1/5 ) 29/10 表示甲做了2 小时、 乙做了 4 小时、丙做了2 小时的工作量。 根据“ 甲、丙合做 2 小时后,余下的乙还需做 6 小时完成 ” 可知甲做 2 小时、乙做6 小 时、丙做 2 小时一共的工作量为1。 所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2 小 时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。 1 1/20 20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答:乙单独完成需要20 小时。4一项工程, 第一天甲做, 第二天乙做, 第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做, 第 二天甲做, 第三天乙做, 第四天甲做, 这样交 替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成,甲单独 做这项工程要多少天完成? 解:由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+ +1/甲 1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+ +1/乙+1/ 甲 0.51 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率, 最后结束必须如上所示,否则第二 种做法就不比第一种多0.5 天)1/甲 1/乙+1/甲 0.5(因为前面的工作 量都相等) 得到 1/甲 1/乙 2 又因为 1/乙 1/17 所以 1/甲 2/17 ,甲等于 1728.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅 完成了 1/2 时,徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时, 徒弟完成了4/5 这批零件共有 多少个? 答案为 300 个120(4/5 2) 300 个 可以这样想:师傅第一次完成了1/2 ,第 二次也是 1/2,两次一共全部完工,那么徒弟 第二次后共完成了4/5 ,可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ,刚好是 120 个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均 每人栽 6 棵;如果单份给女生栽,平均每人栽 10 棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵? 答案是 15 棵 算式: 1 (1/6-1/10 ) 15 棵7一个池上装有3 根水管。甲管为进水 管,乙管为出水管, 20 分钟可将满池水放完, 丙管也是出水管,30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管, 当水池水刚溢出时, 打开乙 , 丙两管用了18 分钟放完,当打开甲管注满水 是,再打开乙管, 而不开丙管, 多少分钟将水 放完?答案 45 分钟。1 (1/20+1/30 ) 12 表示乙丙合作将 满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12 )1/12*6 1/2 表示乙丙 合作将漫池水放完后,还多放了6 分钟的水, 也就是甲 18 分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1(1/20-1/36 ) 45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成,若 由甲队去做, 恰好如期完成, 若乙队去做, 要 超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二 天,再由乙队单独做, 恰好如期完成, 问规定日期为几天? 答案为 6 天 解:由“ 若乙队去做,要超过规定日期三天完 成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做, 恰好如期完成,” 可知: 乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即:甲乙的工作效率比是3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3 时间比的差是1 份 实际时间的差是3 天 所以 3 (3-2) 26 天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法:1/x+1/ (x+2 ) 2+1/ (x+2) (x-2) 1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛 要 2 小时,而点完一根细蜡烛要1 小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看 书,若干分钟后来点了, 小芳将两支蜡烛同时 熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍,问:停电多少分钟? 答案为 40 分钟。 解:设停电了x 分钟根据题意列方程1-1/120*x ( 1-1/60*x )*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题1 鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数 少 28 条,问鸡与兔各有几只? 解:4*100 400,400-0 400 假设都是兔 子,一共有 400 只兔子的脚, 那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚 数只少 28 只,相差 372 只,这是为什么?4+2 6 这是因为只要将一只兔子换成 一只鸡, 兔子的总脚数就会减少4 只(从 400 只变为 396 只),鸡的总脚数就会增加2 只 (从 0 只到 2 只),它们的相差数就会少4+26 只(也就是原来的相差数是400-0 400 , 现在的相差数为396-2 394,相差数少了400-394 6)372 662 表示鸡的只数,也就是说因 为假设中的100 只兔子中有62 只改为了鸡, 所以脚的相差数从400 改为 28, 一共改了 372只100-62 38 表示兔的只数 三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次 写下来得到一个多位数123456789.2005, 这个多位数除以9 余数是多少 ? 解:首先研究能被9 整除的数的特点:如果 各个数位上的数字之和能被9 整除,那么这 个数也能被9 整除;如果各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。 解题: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9 整除 依次类推: 11999 这些数的个位上的数 字之和可以被9 整除1019 ,2029 9099 这些数中十位 上的数字都出现了10 次,那么十位上的数字 之和就是 10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除 同样的道理, 100900 百位上的数字之 和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除; 同样的道理: 10001999这些连续的自 然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9 整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时 这里我们少200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999 ,也能整除;200020012002200320042005的各位数 字之和是 27,也刚好整除。最后答案为余数为0。2 A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同 自然数。求A+B 分之 A-B 的最小值 . 解:小学奥数题目(精题详解)- 2/11(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的1 不会变了,只需求后面的最小值,此时(A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时, (A+B)/B 取 最大,问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是:98 / 100 3 已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多 少? 答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 , 所以 8A+4B+C 102.4,由于 A、B、C 为非 0 自然数,因此8A+4B+C 为一个整数,可能是 102,也有可能是103。 当是 102 时,102/16 6.375 当是 103 时,103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三 位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大198, 求 原数 . 答案为 476 解:设原数个位为a,则十位为 a+1 ,百 位为 16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a100 (16-2a )-10a-a 198 解得 a6,则 a+1 7 16-2a 4 答:原数为476。5 一个两位数 ,在它的前面写上3,所组成 的三位数比原两位数的7 倍多 24,求原来的两 位数 . 答案为 24 解:设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24 300+a a24 答:该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字 交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和恰好 是某自然数的平方,这个和是多少 ? 答案为 121 解:设原两位数为10a+b ,则新两位数 为 10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a 11(a+b) 因为这个和是一个平方数,可以确定 a+b11 因此这个和就是1111121 答:它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2,如果把 2 移到首位 ,原数就是新数的3 倍,求原数 . 答案为 85714 解:设原六位数为abcde2 ,则新六位数 为 2abcde (字母上无法加横线,请将整个看 成一个六位数)再设 abcde (五位数)为x,则原六位数 就是 10x+2 ,新六位数就是200000+x 根据题意得,( 200000+x ) 310x+2 解得 x85714 所以原数就是857142 答:原数为857142 8 有一个四位数 ,个位数字与百位数字的 和是 12, 十位数字与千位数字的和是9,如果个 位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字 互换 ,新数就比原数增加2376, 求原数 . 答案为 3963 解:设原四位数为abcd , 则新数为 cdab , 且 d+b12,a+c 9 根据 “ 新数就比原数增加2376” 可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12,可知 d、b 可能是 3、9;4、8;5、7;6、6。 再观察竖式中的个位, 便可以知道只有当d3,b9
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