- 1 -20192019 届高三年级第一次月考数学（文科）试卷届高三年级第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）1.已知集合A=x|x+1|1，B=x|（）x20，则ARB=（ ）1 2A （2，1）B （2，1C （1，0）D1，0）2.下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”2,0xR xx 2,0xR xx B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件pqpqC.命题“若，则”是假命题22ambmabD命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题ABC1sin2A6A3.已知：成立, ：函数 (且)是减函数,则是p11 22aq( )(1)xf xa 1a 2a p的( )qA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知命题，命题，1:(0,),sinpxxxx :,1xqxR e 则下列为真命题的是（ ）A B C D ()pq ()()pq ()pqpq5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）Ay=xBy=lgxCy=2xDy= x16.设 a=，b=，c=，那么 a，b，c 的大小关系是（ ）3157113AabcBacbCbacDbca7.设实数 ab0，c0，则下列不等式一定正确的是（ ）ABCcacbDacbc08.若关于的不等式在1,2区间上有解，则的取值范围是（ ）x210xkx kA(,0) B C. D3(,0)23,23(,)29.已知是偶函数，它在上是减函数，若 ，则 的取值范围是 f x0,) (lg )1fxfx- 2 -（ ）A B C D1(,1)101(,10)101(0,)(1,)10(0,1)(10,)10.已知,若时，则的取值范围是（ ）3)(xxf2 , 1 x0)1 ()(2xfaxxfa1. aA1. aB23. aC23. aD11.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有R f x1x2x，则称函数为“D函数”.给出以下四个函数： 11221x f xx f xx 221f xx f x f x；其中“D exf xx 32f xxx exf x ln,0,0,0.x xf xx函数”的序号为（ ）A B C D12.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x） 当x0，1时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A （，1） B0，2C （1，2）D1，+）21二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）13.若“,”是真命题，则实数的最大值为 4, 2x 1 2x mm14.已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0 的解集是（0，5） ，若对于任意x2，4，不等式f（x）+t2 恒成立，则t的取值范围为 15.设函数 f（x）=2x2+4x 在区间m，n上的值域是6，2，则 m+n 的取值的范围是 16.函数，若2 恒成立的充分条件是，则实数的取值32)(2xxxfaxf)(21 xa范围是 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17.已知二次函数的最小值为 0，不等式的解集为.( )24fxxxb=-+( )4fx 时，集合22Bxaxa=-+，20 24a a-+，02a.综上a的取值范围是(,2-.18.解：（1）当 a=1 时，p：x|1x3，q：x|2x3，又 pq 为真，所以 p 真且 q真，由得 2x3，所以实数 x 的取值范围为（2，3）（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，又 p：x|ax3a（a0） ，q：x|2x3，所以解得 1a2，所以实数 a 的取值范围是（1，219.解：（1）函数 f（x）=x2+2ax+2恒过（0，2） ，函数 f（x）有两个不相等的正零点，可得，即，所以 a（2）函数 f（x）=x2+2ax+2，的对称轴为：x=a，a5 时，f（5）是函数的最小值：2710a；a5，5时，f（a）是最小值：2a2；当a5 时，f（5）是函数的最小值：27+10a，因为在 x5，5上的最小值为3， 当 a5 时，2710a=3，解得 a=3 舍去；当 a5 时，27+10a=3，解得 a=3 舍去- 6 -当时有解，所求 a 为：20.（1），2 20( )303kxkf xmmmxkxkmxk不等式的解集为，230mxkxkm |3,2x xx 或是方程的根，且，3,2230mxkxkm0m 6 分252 365kk mmk （2） 22 2( )1103033kxf xkxkxkxkxxk存在使得成立，即存在使得成立，03,x 01f x03,x 2 003xkx令，则， 2 ,3,3xg xxx minkg x令，则，3xt0,t 2(3)9962612tyttttt 当且仅当，即，亦时等号成立.，9tt3t 6x 即 min12g x 12 分12,k 21.解（）f（x）=f（4x） ，x1，x2是 f（x）的两个零点，且|x1x2|=2f（x）的对称轴为：x=2，可得 x1=3，x2=1设 f（x）=a（x+3） （x+1） （a0）由 f（0）=3a=3 得 a=1，f（x）=x2+4x+3（）g（x）=1当且仅当22.（1）根据函数 f（x）为奇函数，建立方程关系即可求出 b；（2）运用单调性的定义，可得 g（x）=1+在（1，1）递减，再由复合函数的单调性，可得 f（x）在（1，1）递增；由题意可得 f（a）=1，解方程可得 a 的- 7 -值；（3）由 f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2） ，f（x）在（1，1）递增，可得t22tk2t2，且1t22t1，1k2t21，可得 k3t22t 的最小值，运用二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到 k 的范围解：（1）函数 f（x）=loga（） （0a1，b0）为奇函数，f（x）=f（x） ，即 f（x）+f（x）=0，loga+loga=loga（）=0，即=1，1x2=b2x2，即 b2=1，解得 b=1（1 舍去） ，当 b=1 时，函数 f（x）=loga为奇函数，满足条件（2）证明：设 x1，x2（1，1） ，且 x1x2，由 g（x）=1+，g（x1）g（x2）=，x1，x2（1，1） ，且 x1x2，可得 x2x10， （1+x1） （1+x2）0，则 g（x1）g（x2）0，即有 g（x）在（1，1）递减，由 f（x）=logag（x） ，0a1 可得，f（x）在（1，1）递增；函数 f（x）=loga在 x（1，a）上单调递增，当 x（1，a时，函数 f（x）的值域是（，1，f（a）=1，即 f（a）=loga=1，=a，即 1a=a+a2，a2+2a1=0，解得 a=1，0a1，a=1+；（3）对于任意的 tR，不等式 f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立，即有 f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2） ，由 f（x）在（1，1）递增，可得 t22tk2t2，且1t22t1，1k2t21，可得 k3t22t 的最小值，由 3t22t=3（t）2，可得 t=，取得最小值，可得 k检验成立则 k 的取值范围是（，）