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2017-20182017-2018 学年度第二学期文科数学学年度第二学期文科数学考试说明:本试卷分第考试说明:本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分两部分. .满分满分 120120 分,分,考试时间考试时间 120120 分钟分钟. .全部答案在答题卡上完成,答在本试题上不给分全部答案在答题卡上完成,答在本试题上不给分. . 第第卷卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.) )1.1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:考点:集合运算2.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合 B,再求.【详解】由题得集合 B=x|x3,所以.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和并集运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴,一般情况下,有限集的运算用维恩图分析,无限集的运算用数轴,这实际上是数形结合的思想的具体运用.3.3.复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简复数,再求其共轭复数.【详解】由题得,所以其共轭复数为 2-i.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 复数的共轭复数4.4.圆的圆心坐标是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把圆的极坐标方程化成直角坐标,再写出圆的圆心直角坐标,再化成极坐标.【详解】由题得,所以圆心的坐标为所以圆心坐标为.故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化,考查圆的方程,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)把极坐标化成直角坐标,一般利用公式求解,求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.5.5.计算的值为( )A. 21 B. 20 C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求值.【详解】由题得原式= 故答案为:C【点睛】(1)本题主要考查对数的运算化简,意在考查学习对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 对数的四则运算法则:若,则; ; .6.6.下列图象中可作为函数图象的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由函数的概念可知每一个自变量 x 值只能对应 1 个函数值 y,因此不能出现一对多的情况,所以 C 中图像能表示函数考点:函数概念及图像7.7.(2017吉安二模)若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c( )A. 一定平行 B. 一定相交C. 一定是异面直线 D. 一定垂直【答案】D【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选 D.8.8.已知直线平面 ,直线平面 ,有以下四个命题:( );其中正确命题的序号为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理进行判断;利用长方体模型,借助于里面的线面关系进行判断;根据两条平行线中的一条垂直于某个平面,则另一条也垂直于该平面的定理完成推理;也可以借助于长方体里面的线面关系,举反例推翻此结论.【详解】一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则该直线也垂直于另一平面,所以l,易知 lm,故正确;在长方体 ABCDA1B1C1D1中,取底面为 ,侧面 ADA1D1为 ,直线 AA1为 l,AD 为m,由此可以说明都是错误的;由两条平行线中的一条垂直于某个平面,则另一条也垂直于该平面可知 m,又m,所以 ,故正确故答案为:C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断,意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种命题,可以直接证明,也可以举反例.9.9.已知, ,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:, 的底数相同,故可用函数在 R 上为减函数,可得。用指数函数的性质可得,进而可得。详解:因为函数在 R 上为减函数,且 0.20,x1x2+20由 x1x2,得,即函数在(0,+ )上为减函数【点睛】(1)本题主要考查函数的解析式的求法和函数单调性的证明,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 用定义法判断函数的单调性的一般步骤:取值,设,且;作差,求;变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等) ;判断的正负符号;根据函数单调性的定义下结论.19.19.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数) ,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 =2cos(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程。(2)求出直线 l 与曲线 C 相交后的弦长.【答案】 (1), .(2)弦长 L=.【解析】【分析】(1)消参化简即得直线 l 的普通方程,利用极坐标的公式化简曲线 C 的方程即得曲线 C 的直角坐标方程.(2)先求圆心到直线的距离,再求利用弦长公式求弦长.【详解】(1)直线 l 的参数方程为(t 为参数) ,消去参数 t,得到直线 l 的普通方程为:y=x;曲线 C 的极坐标方程为:=2cos,2=2cos,化为普通方程是:x2+y2=2x,圆 C 的直角坐标方程为+y2=3; (2)由题得圆心的坐标为() ,所以圆心到直线的距离为.【点睛】(1)本题主要考查参数方程、极坐标和普通方程的互化,考查弦长的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直线和圆相交的弦长=.20.20.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD底面 ABCD,且PAPDAD,E,F 分别为 PC,BD 的中点求证:(1)EF平面 PAD;(2)PA平面 PDC.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】(1) 连接 AC,先证明 EFPA,再证明EF平面 PAD.(2)先证明CDPA,PAPD再证明PA平面 PDC.【详解】 证明 (1)连接 AC,由于 ABCD 为正方形,F 为 BD 的中点,所以 A、F、C 共线,F 为 AC 的中点,又 E 为 PC 的中点,EFPA,又 EF平面 PAD,PA平面 PAD,故 EF平面 PAD.(2)由于 CDAD,侧面 PAD底面 ABCD,且交线为 AD,CD侧面 PAD,CDPA.由于 PAPDAD,PA2PD2AD2.即 PAPD,又 PDCDD,PA平面 PDC.【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的证明,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.
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