初中物理实验,误差、有效数字和数据处理,上海师范大学 数理信息学院 上海市青少年科技活动中心,误差、有效数字和数据处理,物理实验离不开物理量的测量，由于受到测量仪器、方法、条件、测量人员等因素的限制，对一物理量的测量不可能是无限精确的，即测量中的误差是不可避免的。没有测量误差的基本知识，就不可能获得正确的测量值。通过学习要求达到：见讲义p1（1）（4）,一、测量与误差,测量根据测量手段和方式的不同，将物理量的测量分为两类直接测量：直接从仪器或量具上读出待测量的大小。例：摆长L，天平称质量等。 间接测量：待测量的量值是由若干个直接测量量 经过一定的函数运算后才获得的量。例：钢球体积 ， 等。,误差 真值与误差 真值：指在一定条件下，某物理量客观存在的真实 值。下列几种情况可视为约定真值 理论值：如三角形的内角和为180等 公认值：世界公认的一些常数，如普朗克常量、阿伏 加得罗常量等。仪器精度由于 测量原理和方法 限制测量者感官能力,真值不可知。 误差：实验测量值与客观实际值（真值）的 不一致。测量值与真值之差定义 =x-x0误差的分类 系统误差：产生误差是单方向变化，如与标准值相比始终偏大，或者始终偏小。 例：电表零点读数等。系统误差的来源： 理论公式的近似性；仪器结构不完善；,环境条件的改变；测量者生理心理因素的影响。处理系统误差问题是困难的：系统误差的出现虽有规律性，但对于不同的实验其规律性不一样，没有完整、通用的处理计算公式。要求实验者对研究对象的特殊规律性能充分掌握。需要学识，经验，技巧。,绝对误差、相对误差 绝对误差x=相对误差通常取1-2位数字来表示。例：L1=1000米、L1=1米、 L2=100厘米、 L2=1厘米，求L1和L2的相对误差。解：,例1:下列几种情况属于系统误差和偶然误差的有：,物理天平称衡时，空气流动对指针摆动的 影响； 万用电表测电阻时，表棒没有短接调零； 螺旋测微计初读数不为零； 用单摆的周期公式测重力加速度时，未考 虑摆角对周期的影响；,由于信号源输出不稳，造成示波器屏上 电压波动； 测读某一螺旋测微计零点读数多次，每次数 值有差异； 物理天平不等臂； 记录实验数据时，错把单位mm记成cm； 电压表未接通时，指针未指示在零刻度线；,用螺旋测微计测直径约1.5mm的小钢球时，因忘记注意下面的半毫米刻度，测量结果为1.602mm，比实际值偏小很多。,3 4 5,二、有效数字及其运算规则,有效数字的一般概念可靠数字和可疑（欠准确）数字合起来的值，称为有效数字。 例： 5.23cm有效数字的基本特性 有效数字的位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量的大小有关。 例：用千分尺（最小分度值0.01mm），测量某物体的长度读数为4.834mm,4位有效数字；用精度为0.02mm的游标卡尺来测量，其读数为4.84mm ，3位有效数字。,用同一仪器测量大小不同的被测量，被测量越大，测量结果的 有效位数越多。有效数字的位数与小数点的位置无关，单位换算时有效数字的位数不应发生变化。 例：L= 3位注意： 用以表示小数点位置的“0”不是有效数字， “0”在数字中间或数字后面都是有效数字不能随意增减。,有效数字的运算规则,乘除法最后结果的有效数字的位数应与参与运算的各数值中有效数字位数最少的那个相同。 例：2.352.1=4. 92.35 2.12354704.935,乘方、开方最后结果的有效数字位数与被乘方、开方数的有效数字位数相同。 例：注意：在复合量计算过程中，各数据可多保留 一位有效数字，多余的位数按四舍五入 规则。 例：3.78+4.543+3.785=8.323+3.785=12.108=12.11,例2:指出下列各物理量的有效位数 40C时水的密度=0.9997g/cm3，的有效位数为_；钢丝的杨氏弹性模量E=2.011011N/m2，E的有效位数为_；光在真空中传播的速度C=2.997924580108m/s，E的有效位数为_；一个电子的质量为me=9.10953410-31 kg，me的有效位数为_。,4,3,10,7,例3:单位的换算 4.80cm= m= mm 30.70g= kg= mg 3.50mA= A= uA,0.0480,48.0,0.03070,3.070104,0.00350,3.50103,例4：有效位数的运算,414.033.0174.213= 1.031048.2104100= ,例4：有效位数的运算,414.033.0174.213= =447.01-74.213 =372.797372.8 1.031048.2104100= =9.23104 100 =9.24104 9.2104 =,372.8,9.2104,1. 列表法 （1）表格中各栏目（纵或横）所列物理量均应 标明其名称和单位； （2）表格中各物理量的排列应尽量与测量顺 序一致； （3）表格中所列的数据主要是原始数据，重 要的中间计算结果也列入表中； （4）有必要，还应记下测量仪器和规格。,二、数据处理的基本方法,例：自行设计测量钢珠直径的表格 一级螺旋测微计量程0-25mm 最小刻度0.01mm 测量次数 初读数D/mm 末读数D/mm 钢珠直径D=DD /mm1 0.004 1.672 1.6682 0.003 1.670 1.6673 0.004 1.670 1.666 8 0.003 1.670 1.667平均值 1.66721.667,作图法,图是表达实验数据变化规律的重要方法，也是进行实验数据处理的重要方法。 作图规则： （1）选用合适大小的坐标纸，一般是2025cm作图纸，对应34位有效数字； （2）画出坐标轴和标度线，坐标比例取1、2、5； （3）自变量： x/单位，应变量 ： y/单位 ； （4）实验数据点用“+”、“”、“”等表示； （5）作直线：相当于取平均值概念； （6）写出Y-X图（图名）； （7） 用A（X1，Y1）、B（X2，Y2） 求出斜率。,例：由下表数据用作图法求弹簧的劲度系数K,作图法,逐差法逐差法是物理实验中处理数据常用的一种方法，这里只讨论x是作等间距变化。若要测量相邻两条条纹的间距，用平均值求解，并不合理。平均值：逐差法的优点：是可以充分利用全部实验数据。 求平均值逐差法的公式,例：由下表数据用逐差法求弹簧的劲度系数K,逐差法,初中物理实验,热学的实验,固体比热容的测量,温度和温标 温度是反映物体冷热程度的物理量。 测量物体温度高低的仪器叫温度计。 温度计是由测温器定标而成，温度的单位即为温标。常用的温度计是利用水银、酒精等液体的热胀冷缩原理制成的，例如内有一定量水银的两端封闭的玻璃管，就是测温器，标度后则成水银温度计。,温度和温标,常用的温标有摄氏温标：以标准大气压下冰水共存的温度为0 ，而以标准大气压下水的沸点为100,再将它们之间等分100等份，将每一分度间隔定为1 。常用的温标还有热力学温标：对应同一温度，摄氏温标中的0, 在热力学温标中是273K，摄氏温标中的100 则对应于373K.,水银温度计,采用水银温度计的优点： 温度测量范围大：水银凝固点-38.7 ,水银沸点+356 2.水银随温度上升而均匀膨胀； 3.水银不润湿玻璃。,水银温度计,使用水银温度计的注意点： 读数时，视线必须与温度计垂直； 2.注意温度计的测量范围；测温范围分050 、0100 、0150 等 3.零点的漂移；需经常检查和校正水银温度计的零点,温度和热量,热量是物体在热传递过程中，吸收或放出的热的多少。一个物体具有某一个温度，不能说一个物体就具有多少热量；不能说温度高的物体热量大。物体因温度变化而吸收或放出的热量计算公式Q吸=cm(t末-t初)Q放=cm(t初-t末),比热（容）和热量,比热是物质的特性之一。它指单位质量的某种物体，温度升高1 吸收的热量。水的比热比较大，金属的比热一般比较小。,用混合法测量固体比热（容）,混合法测量固体比热的方法：金属块质量m 金属块比热c 量热器和搅拌器质量 m1 ,比热c1; 水的质量m0 ,比热c0;金属块温度t2 , 待测物投入水中之前水温t1, 混合温度;,混合法测量固体比热的方法：水的比热c0=4.187x103 Jkg -1 -1 量热和搅拌器是铜制的，其比热 c1=0.385 x103 Jkg -1 -1 (暂不计温度计的影响),用混合法测量固体比热（容）,混合法测量固体比热容的实验用具-量热器：,用混合法测量固体比热（容）,散热的修正：,用混合法测量固体比热（容）,实验步骤: 见讲义p15 /17,问题1:冰的选择为什么要恰当?过多过少有什么不好?问题2:实验过程中为什么要搅拌?问题3:混合量热法必须保证什么实验条件?本实验的”热力学系统”是由哪些部分组成的?问题4：为什么河流中蓄满水，两岸种满了花草树木后，人们就感到比以前凉爽了呢？,问题5：某同学在家做了一个实验，他在两个相同的玻璃杯中分别装上质量相同的水和沙子，用一个100W的白炽灯在相同条件下照射，并用温度计测出它们吸收热量后的温度值，下表是记录的实验数据。 照射时间/min 0 2 4 6 8 温度/C 水 31.0 31.6 32.1 32.5 32.8沙子 31.0 32.5 33.8 34.8 35.8从上表中你能得出什么结论？,问题6:取一个大的试管，里面装满水，再放 入一条小鱼，在试管中间放一个隔离 网，然后用酒精灯加热试管上部（见 下图），可以发现试管上部的水沸腾 了，底部的小鱼依然游来游去，若无 其事。请同学们解释这一实验现象。,问题7：如果把小鱼放到隔离网上面，用酒精灯加热试管下部（见下图），又会怎么样呢？,谢谢同学们 祝大家学习进步,