高三数学第一轮复习函数 讲说人：肖云,一、考试内容查看 映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性；反函数、互为反函数的函数图象间的关系；指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数；对数、对数的运算性质、对数函数 . 函数的应用举例。,二、考试要求 1了解映射的概念，理解函数的概念(三要素）。 2了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。3了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 4理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。 5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。 6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题,深化对函数概念的认识 例1下列函数中，不存在反函数的是 （ ）,A,B,C,D,分析： 处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，此题作为选择题还可采用估算的方法对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(21)，也可能x=-1(-1-1)依据概念，则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键,分析： 处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，此题作为选择题还可采用估算的方法对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(21)，也可能x=-1(-1-1)依据概念，则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键,分析： 处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，此题作为选择题还可采用估算的方法对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(21)，也可能x=-1(-1-1)依据概念，则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键,分析： 处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，此题作为选择题还可采用估算的方法对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(21)，也可能x=-1(-1-1)依据概念，则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键,例2已知函数f(x)，xF， 那么 集合(x，y)|y=f(x)，xF(x，y)|x=1中所含元素的个数是（ ）A0 B1 C0或1 D1或2,小结确定函数三要素的基本类型与常用方法,1 函数的定义域,2、求函数的定义域的主要依据是： 分式的分母不为0； 偶次方根的被开方数非负； 对数的真数大于0； 指数、对数函数的底数大于0且不等于1； 指数为0或负数时，底数不为0； 实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。,1、函数的定义域是指自变量的取值范围。,3、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。,4、已知f(x)的定义域为D，求fg(x)的定义域时，可令g(x) D解得x的范围C，即为fg(x)的定义域；已知 fg(x)的定义域为D，求f(x)定义域时，可先由xD，求出g(x) 的范围C，即为f(x)定义域。,2 函数的值域,函数的值域就是在对应法则f的作用下，自变量x的值对应的y值的集合。,方法小结,1、求函数值域的常用方法有： 配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数值域问题,要注意f(x)的取值范围对值域的影响.,单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性求出函数的值域.,换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易求出的另一类函数,不等式法:利用基本不等式求函数值域,但要注意其使用的条件“一正、二定、三相等”。,数形结合法:利用函数所表示的几何意义或函数图象,借助于几何方法求出函数值域.,3、求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，要靠自己积累经验，掌握规律。,2、求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。,例3已知,解此类问题，在于找规律，寻求简洁的求解，且莫先将x值代入，再求和；否则将浪费宝贵时间,例4已知f(x+199)=4x 4x+3(xR)，那么函数f(x)的最小值为_,分析：由f(x199)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x 199)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们的最值是一样的。求得f(x)的最小值即f(x199)的最小值是2,例5 已知函数f(x)定义域为(0，2)，求函数 的定义域,定义域为,例6,例6,例7,求 m , n ?,2 , 4,实数，求 k的范围 ?,例8,实数，求 m的范围 ?,例9,(三)函数的性质及应用,1 函数的单调性,1、定义：设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当 x1x2时，都有f(x1) f(x2) （ f(x1) f(x2) ），那么就说f(x)在这个区间上是增（减）函数。,2、函数的单调性必须在定义域内进行，在定义域内的不同区间上可能有不同的单调性，因此必须说明在哪个区间上递增或递减。,方法小结,1、根据定义证明函数单调性的方法： 设x1、x2A，且设x1x2 ；作差：f(x1)f(x2)，并变形（分解、配方、通分等）；判断差的符号，并作结论。,2、根据导数判断函数单调性的方法： 已知函数y=f(x) （1）分析 y=f(x)的定义域；（2）求导数y =f (x)（3）解不等式f (x) 0，解集在定义域内的部分为增区间 （4）解不等式f (x)0 xRx2-2x+3=(x-1)2+22y=log (x2-2x+3)-1单调增区间为（-,1，减区间为1,+）,例2、求函数 的单调区间,例3若y=log(2-ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）A(0，1) B(1，2) C(0，2) D2，+),分析：本题必须保证： 使log(2-ax)有意义，即a0且a1，2-ax0 使log(2-ax)在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logu，u=2-ax，其中u=2-ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=log(2-ax)定义域的子集,例4若y=ax+lnx3 在（0，1上是x的增函数，求a的取值范围,例5求函数y=ax+lnx3 在(0,1上的最大值？,例6设a0， 是上的偶函数。（I）求a的值； （II）证明f(x)在R上是增函数。,例7 已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(2)=2. 求 f(1)的值,(四) 代数推理题,为求f(1)的值，需令 令 令,例8 已知函数f（x）在（1，1）上有定义，且满足x、y（1，1） 有证明：f（x）在（1，1）上为奇函数,例9 已知函数y=f(x) (x0) 满足对任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 1、求证 f(1)f(-1)=0,2、求证 y=f(x) 是偶函数,3、若 y=f(x)在（0，）上是增函数解不等式 f(x)+f(x-1/2)0,单元测试 一、单选题 1）若指数函数y=f(x)反函数的图像过点(2,-1)，则此指数函数是（）(A) y=( )x (B) y=2x (C) y=3x (D)y=10x 2）若f(x)= ，则f( )=- 的解为（）（A）2 （B）-2 （C）2 （D）1 3）若函数y=f(x)的定义域是-2,2，则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是（）(A) -4,2 (B) -2,2 (C) -2,4 (D) -4,-2,4）设集合A和B都是坐标平面上的点集|(x,y)|xR,yR|，映射f:AB把A中的元素(x,y)映射成B中的元素(x+y,x-y)，则在映射下，象(2,1)的原象是（）(A) (3,1) (B) ( , ) (C) ( ,- ) (D) (1,3) 5）函数y=f(x)的定义域和值域都是(-,0),那么函数y=f(-x)的图像一定位于（）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限,6）如果0a1,0x2x1，则下列各式中正确的是（ ） （A）1ax2ax1 （B）ax1ax21 （C）ax2ax11 （D）ax11ax2 7）若函数f(x-1)是偶函数，则函数f(x) ()(A) 以x=1为对称轴 (B) 以x=-1为对称轴(C) 以y轴为对称轴 (D) 不具有对称性 8）已知f(x)=asinx+b +4(a,bR)，且f(lg log310)=5，则f(lg lg3)的值是（） （A）-5 （B）5 （C）-3 （D）3,