16 6 用牛顿运动定律解决问题用牛顿运动定律解决问题( (一一) )学习目标 1.运用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题.2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法.一、牛顿第二定律的作用牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同.二、两类基本问题1.根据受力情况确定运动情况如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况.2.根据运动情况确定受力情况如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.判断下列说法的正误.(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向.()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.()(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.()一、从受力确定运动情况一辆汽车在高速公路上正以 108 km/h 的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的 0.5 倍.则汽车刹车时的加速度是多大？汽车刹车后行驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？(取g10 m/s2)答案 由kmgma可得a5 m/s2kmg m2则汽车刹车距离为s90 m.v2 2a刹车时间为t 6 s.v a1.由受力情况确定运动情况的解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图.(2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向).(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度.(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量任意时刻的位移和速度，以及运动时间等.2.注意问题：(1)若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；(2)用正交分解法求合力时，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x轴和y轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组Fxma，Fy0.例 1 如图 1 所示，质量m2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的 0.25 倍，现对物体施加一个大小F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知 sin 370.6，cos 370.8，g取 10 m/s2.求：图 1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下 5 s 末的速度大小；(3)物体在拉力作用下 5 s 内通过的位移大小.答案 (1)见解析图 1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s (3)16.25 m解析 (1)对物体受力分析如图.由牛顿第二定律可得：Fcos FfmaFsin FNmg3FfFN解得：a1.3 m/s2，方向水平向右(2)vat1.35 m/s6.5 m/s(3)xat2 1.352 m16.25 m1 21 2【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况已知受力情况确定运动情况的解题流程针对训练 1 如图 2 所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始 终保持竖直向上，大小为F10 N，刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数0.5，天花板长为L4 m，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.试求：图 2(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.答案 (1)2 m/s2 (2)2 s解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma代入数据解得a2 m/s2.(2)由运动学公式得Lat21 2代入数据解得t2 s.【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况4二、从运动情况确定受力由运动情况确定受力情况的解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图.(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度.(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力.(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.例 2 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过 8 m 的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了 2 s 停止，已知汽车的质量m2103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小.答案 (1)4 m/s (2)4103 N (3)6103 N解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动，x0t1v00 2解得v04 m/s2x0 t1(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a22 m/s20v0 t2由牛顿第二定律有Ffma2解得Ff4103 N(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1x0a1t121 2由牛顿第二定律有：FFfma1解得FFfma16103 N【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从运动情况确定受力情况由运动情况确定受力应注意的两点问题1.由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆.2.题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力.5针对训练 2 如图 3 所示，质量为m3 kg 的木块放在倾角为30的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑.若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t2 s 时间木块沿斜面上升 4 m 的距离，则推力F的大小为(g取 10 m/s2)( )图 3A.42 N B.6 NC.21 N D.36 N答案 D解析 因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin mgcos ，所以tan ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式xat2得a2 m/s2，由牛顿第二定律得：1 2Fmgsin mgcos ma，得F36 N，D 正确.【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从运动情况确定受力情况三、多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等.2.注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.例 3 如图 4 所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力.(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图 4(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？答案 (1)2 s (2)12.8 m6解析 (1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示.设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin FfmaFfFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0联立以上各式得agsin gcos 4 m/s2由匀变速直线运动规律得Lat21 2解得：t2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到水平面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜坡上下滑的过程：v22aL人在水平面上滑行时：0v22ax联立解得x12.8 m【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】多过程问题分析多过程问题的分析方法1.分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)及选取合适的运动学公式.2.注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系.1.(从运动情况确定受力)某气枪子弹的出口速度达 100 m/s，若气枪的枪膛长 0.5 m，子弹的质量为 20 g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为( )7A.1102 N B.2102 N C.2105 N D.2104 N答案 B解析 根据v22ax，得a m/s21104 m/s2，从而得高压气体对子弹的平v2 2x1002 2 0.5均作用力Fma201031104 N2102 N.【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从运动情况确定受力情况2.(从受力确定运动情况)如图 5 所示，某高速列车最大运行速度可达 270 km/h，机车持续牵引力为 1.57105 N.设列车总质量为 100 t，列车所受阻力为所受重力的 0.1 倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？(g取 10 m/s2)图 5答案 131.58 s解析 已知列车总质量m100 t1.0105 kg，列车最大运行速度v270 km/h75 m/s，列车所受阻力Ff0.1mg1.0105 N.由牛顿第二定律得FFfma，所以列车的加速度a0.57 m/s2.FFf m又由运动学公式vv0at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t131.58 s.vv0 a【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况3.(多过程问题分析)总质量为m75 kg 的滑雪者以初速度v08 m/s 沿倾角为37的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数0.25，假设斜面足够长.sin 370.6，g取 10 m/s2，不计空气阻力.试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小.答案 (1)4 m (2)4 m/s2解析 (1)上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图甲所示，滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，设滑雪者的加速度大小为a1.根据牛顿第二定律有：8mgsin Ffma1，a1方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力FfFN由以上各式解得：a1g(sin cos )8 m/s2滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移x4 m，即滑雪者沿斜面v2 0 2a1上滑的最大距离为 4 m.(2)滑雪者沿斜面下滑时，对其受力分析如图乙所示.滑雪者受到重力mg、支持力FN及沿斜面向上的摩擦力Ff，设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：mgsin Ffma2，a2方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力FfFN由以上各式解得：a2g(sin cos )4 m/s2滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为 4 m，速度大小为v4 m/s.2a2x2【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】多过程问题分析一、选择题考点一 从受力确定运动情况