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平行四边形的复习,定西市安定区坪塬初级中学授课教师 常禄,性质: 1.平行四边形的对角相等。(邻角互补) 2.平行四边形的对边相等。(且平行) 3.平行四边形的对角线互相平分。 4.中心对称图形,判定:定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。,复习回顾,定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,1.平行四边形的一个外角为60度,则平行四边形的四个内角分别为_,分析:,外角与相邻的内角互补,所以60度的外角相邻的内角为120度,而平行四边形的对角相等,所以,有一对内角为120度,另一对内角为60度。,120,60,120,60,关于平行四边形的角,2.如图,在平行四边形ABCD中,CEAB,E为垂足,如果A=125,则BCE=( ),平行四边形相邻的两个内角互补 B=180A=55, 又 CE垂直AB, BCE=90 B=35 。,35,分析:,关于平行四边形的角,A,B,C,D,E,1.在周长为20cm的平行四边形ABCD中,ABAD,AC、BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为( )A 4 cm B 6 cm C 8cm D 10cm,A,B,C,D,O,E,分析:对角线互相平分,O为BD的中点,OE垂直BD,所以OE是BD的垂直平分线,有DE=BE,ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD= 平行四边行周长的一半,D,关于平行四边形的边长,2.如图,已知平行四边形ABCD中,ABC的平分线交AD于E,且AE=2,DE=1,则平行四边形ABCD的周长等于_,A,B,C,D,E,10,分析:,平行四边形的对边平行且相等, AB=CD,AD=BC,ABCD,ADBC, AEB=CBE, 又 BE平分ABC, ABE=CBE, ABE=AEB, AB=AE=2, 周长为10,关于平行四边形的边长,1. 已知:如图,在平行四边形中,是的中点,经过点的直线交A,于点,交,的延长线于点, 求证:ANCM,AN=CM。,要证明结论成立,只需证明四边形ANCM是平行四边形即可。,由条件可得:OA=OC,因此只需证OM=ON,可由AOMCON(AAS)得。,分析:,关于平行四边形的判定,2.顺次连结任意四边形各边的中点所得的四边形一定是_,由中点想到中位线,由中位线的性质可知,所得的四边形的每一组对边分别与一条对角线平行,且等于对角线的一半.,平行四边形,分析:,关于平行四边形的判定,A,B,C,D,E,M,N,F,课堂练习,如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,若把ADE绕点E顺时针旋转180度得到CEF。(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等;(2)请判断四边形DBCF是怎样的四边形?证明你的结论。,课堂练习,已知:如图,在平行四边形中, 分别是,上的两点,且 求证:,互相平分,要证,互相平分,只须证明四边形DEBF为平行四边形。,分析,由已知条件可选择DFEB且DF=EB,本节重点是复习平行四边形的有关知识及其应用,要求同学们在应用有关知识时,要注意知识间的联系和区别,另外还要特别注意学会分析问题,注重归纳解题思维方法。,小结:,解题思维分析小结,四边形的概念是建立在三角形的基础上,是知识的扩展和深化,研究它的性质,常常是将四边形转化为若干三角形,通过三角形的性质来研究,或者是通过辅助线将四边形转化为三角形或平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的,它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件,平行四边形的有关性质定理是证明两线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。,作业,课本第122页14,15题,再见,
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