8.2 消元二元一次方程组的解法,授课人：杨云丹,同学们，在上次课中，我们已经学习了二元一次方程组的含义以及它的解的相关概念，今天我们继续对二元一次方程组进行研究解方程组，在讲解前，我们回忆一下，在小学五六年级时，接触过这样一个类型的题，我们一起来探讨一下 ：,二元一次方程组的解法代入消元法,想一想,例1七年级一班与二班的同学一块去植树，结束了以后，老师去调查发现，两个班一共植树57棵，然而一班比二班多植了5棵，现在老师问两班各植了多少棵？,分析：通过在题目中找到的等量关系：,想一想,出现了两种形式的方程：,观察：这两个方程有什么关系（即区别与联系）？,结论：二元一次方程组中第一个方程 可以写成 此时把第二个方程 中 换为 ，这个方程就化为了一元一次方程 ，解这个方程 把 代入 中，得 。从而得到这个方程的解。,归 纳,从这个题中，我们发现了解二元一次方程组的一种解法，但是现在我们来探讨一下这样的题：把下列方程改写为用 表示 的式子：（1）：（2）：（3）：,：,：,1、由例1我们探索出了二元一次方程组的一种解法，归纳如下：把二元一次方程组的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。称这种方法叫做代入消元法，简称代入法。,归 纳,以上的式子告诉了我们一个重要的思想，而且这一思想也用于我们解二元一次方程组中化归思想。化归思想：将二元化为一元即将未知化为已知。,看一看,例2用代入法解方程组：,分析：方程中 的系数是1，用含 的式子表示 ，比较方便。,解：由，得把代入，得解这个方程，得把 代入，得所以这个方程的解是,把代入可以吗？,把 代入或可以吗？,不行，是由变形而来，代入后构成恒等式，无意义。,可以，都表示x，y的关系式，而已知y必能求x。,练一练,请用代入法解下列方程组：,在做题的过程中好好体会化归的重要思想哦！,看一看,分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2:5，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量。,解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶和y 小瓶。,例3根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,由得把代入，得解这个方程，得,把 代入，得所以这个方程得解是答：这些消毒液应该分装2000大瓶和5000小瓶。,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：,二元一次方程组,变形,代入,解得y,消去y,一元一次方程,用 代替y，消去未知数y。,思 考,解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看。,小诀窍：无论消x还是消y，都是可行的，所以我们在解方程时，可以考虑怎样消元才能使计算简便，这就是最好的消元。,作 业,P98 练习：2、4,