分数除法,倒数的认识,一、复习导入,口算下面各题。,1,1,1,1,1,1,二、引入情境，探究新知,问题：1. 观察上面各题，你有什么发现？（乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置刚好相反。）,2. 请你写出几个这样的算式。（反馈交流，教师板书）,3. 还能写吗？能写多少个？（板书：无数个）,（一）观察算式，揭示课题,1,1,1,1,1,1,（二）出示概念，加深理解,问题：1. 能说说什么是倒数吗？,2. 请你举例说说，什么是“互为”倒数？,乘积是1的两个数互为倒数。 和 互为倒数，就是指：的倒数是 ， 的倒数是 。,二、引入情境，探究新知,（二）自学概念，探究理解,问题：1. 怎样找一个数的倒数呢？,下面哪两个数互为倒数？,2. 1的倒数是多少呢？0有倒数吗？,二、引入情境，探究新知,（二）自学概念，探究理解,问题：说说你是怎样写的？（反馈与交流）,写出下面各数的倒数。,二、引入情境，探究新知,三、巩固练习，提升认识,问题：连一连，说说你是怎样想的？,1. 将互为倒数的两个数用线连起来。,8,100,2. 下面的说法对不对？为什么？（1） 与 的乘积为1，所以 和 互为倒数。,（4）一个数的倒数一定比这个数小。,（3）0的倒数还是0。,三、巩固练习，提升认识,问题：你认为谁说得对，说明你的理由。（小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。）,3. 小红和小亮谁说得对？,三、巩固练习，提升认识,（1）0.8的倒数是（ ）或（ ）。,4. 写出下面各数的倒数。,三、巩固练习，提升认识,作业：第29页练习六，第3题。,四、布置作业,分数除法,例1 分数除以整数 例2 一个数除以分数 例3 分数混合运算,一、复习导入,说出下面各数的倒数。,4,1,5,1,二、教学例1 分数除以整数,（一）引入情境，探究新知,问题：1. 用算式表示出刚才折或画的过程。,2. 结合画好的图，说说你的计算过程。,二、教学例1 分数除以整数,（一）引入情境，探究新知,（二）自主操作，深入理解,2. 用算式表示出刚才折或画的过程。,4. 比较两种解法，你有什么想法？,3. 结合画好的图，说说你的计算过程。（出示预设1时）你遇到了什么问题？,5. 根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？,（出示预设2）说说你的想法。,二、教学例1 分数除以整数,计算下面各题。,（三）巩固练习,二、教学例1 分数除以整数,（一）引入情境，探究新知,问题：1. 你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。,2. 要想比谁走得快，我们可以比什么？预设1：比较平均每小时走的路程预设2：比较走1km所用的时间（本课时先解决预设1，预设2可机动）,三、教学例2 分数除以整数,（二）自主操作，深入理解,解决预设1：小明平均每小时走多少km？,2. 思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？,三、教学例2 分数除以整数,小明平均每小时走多少km？,问题：1. 为什么要把2km平均分成2份？,2. 你是怎么想到要补充1份的？,3. 这部分表示什么？,4. 你能用算式表示出所画的意思吗？,5. 结合线段图，说说你是怎么计算的。,三、教学例2 分数除以整数,（二）自主操作，深入理解,问题：1. 小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。,2. 根据线段图，列式并计算。,4. 请你比较，谁走得快些？,三、教学例2 一个数除以分数,（二）自主操作，深入理解,（三）巩固练习,1. 计算下面各题,27,三、教学例2 一个数除以分数,（一）理解情境，解决问题,四、教学例3 分数乘除混合运算,3. （出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。,4. （出示方法二）谁读懂了它的意思？说一说。,问题：1. 你知道了什么？,2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。,5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。,3. 谁读懂了它的意思，说一说。,问题：1. 你知道了什么？,2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。,（二）巩固练习,四、教学例3 分数乘除混合运算,五、布置作业,作业：第35页练习七，第7题、第8题。,分数除法,例4 已知一个数的几分之几是多少求这个数,一、复习导入,阅读下面的句子，说说你的理解。,1. 男生人数占全班人数的 。,二、引入情境，探究新知,（一）收集信息，明确条件问题,小明重多少千克？,二、引入情境，探究新知,（二）画图分析，理解数量关系,根据题目的意思，画出线段图。,3. 成人的信息与问题有关系吗？,二、引入情境，探究新知,问题：1. 谁能结合线段图说说对这种解法的理解？,（三）读懂过程，感悟不同方法,2. 你还有其他的解法吗？,预设1：,预设2：,预设3：,二、引入情境，探究新知,（四）回顾反思，沟通不同方法,2. 这些不同的算法中有什么相同点与不同点？（单位“1”相同，数量之间的关系相同。）,1. 一杯约250mL的鲜牛奶大约含有 g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质？,4. 你还有别的方法吗？交流与反馈。,问题：1. 你知道了什么？,2. 根据题意画出线段图。,三、巩固练习，提升认识,3. 写出等量关系，列方程解决问题。,三、巩固练习，提升认识,16千米时,问题：1. 你知道了什么？根据题意画出线段图。,2. 你画的线段图和前两道题有什么不同？,4. 谁读懂了它的意思，说一说。还有不同的想法吗？,3. 你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。,三、巩固练习，提升认识,3.,（1）图书馆共有多少本书？,（2）图书馆有多少本故事书？,问题：1. 你知道了什么？,2. 解决“图书馆共有多少本书”需要哪个条件？,“图书馆有多少本故事书”呢？,三、巩固练习，提升认识,4. 解决类似的问题，我们要注意什么？（找准和问题对应的条件）,（1）图书馆共有多少本书？,（2）图书馆有多少本故事书？,3.,四、布置作业,作业：第39页练习八，第3题。,分数除法,例5 已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数,一、复习导入，揭示课题,看图回答问题,问题：,从图中你知道了什么？,女生人数,男生人数,二、引入情境，探究新知,（一）阅读与理解,问题：,从题目中你知道了什么？,这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。,二、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,爸爸的体重小明比爸爸轻的部分小明的体重,问题：,你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？,图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？,他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？,二、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,问题：,你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？,图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？,小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？,二、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,小结：,虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。,二、引入情境，探究新知,（三）回顾与反思,问题：,刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？,三、巩固练习，提升认识,三、巩固练习，提升认识,30人,？人,四、布置作业,作业：第47页练习十，第4题。,分数除法,例6 两个未知数的和倍问题,一、复习导入，揭示课题,看图回答问题,问题：,从图中你知道了什么？,二、引入情境，探究新知,（一）阅读与理解,问题：,从题目中你知道了什么？,这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。,上半场和下半场各得多少分？,二、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,问题：,你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？,上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？,（上半场得分下半场得分42分）,请你依据等量关系列方程并解答。,二、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。 x2x423x42x42 3x14421428（分）,问题：,如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？,如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？,应该怎样设未知数？说说你列的方程。,（上半场得分下半场得分42分）,二、引入情境，探究新知,问题：,我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？,（上半场得分下半场得分42分）,（上半场得分下半场得分42分）,解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。 x2x423x42x42 3x14421428（分）,（二）分析与解答,二、引入情境，探究新知,（三）回顾与反思,问题：,刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？,三、巩固练习，提升认识,上半年产量下半年产量全年产量,预设1：,三、巩固练习，提升认识,如果把上半年的产量看作是单位“1”那么下半年的产量是上半年的几分之几？应该怎样设未知数？,问题：,上半年产量下半年产量全年产量,预设2：,三、巩固练习，提升认识,上衣和裤子各多少钱？,2.,上衣价钱裤子价钱300元,预设1：,这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 。,三、巩固练习，提升认识,如果把裤子的价钱看作是单位“1”，那么上衣的价钱是裤子的几分之几？应该怎样设未知数？,问题：,上衣价钱裤子价钱300元,预设2：,上衣和裤子各多少钱？,2.,这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 。,四、布置作业,作业：第44页练习九，第3题、第4题。,分数除法,例7 总量可用单位1表示的分数除法问题,一、引入情境，探究新知,（一）阅读与理解,问题：,从题目中你知道了什么？,要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度 “工作效率”）,如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（这条路的长度（一队1天修的长度 二队1天修的长度）,如果两队合修，多少天能修完？,一、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,问题：, 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？, 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）（结合学生的假设，可以随机使用数据。）, 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。,如果两队合修，多少天能修完？,一、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,问题：,“18121.5”求的是什么？（一队1天修的长度。）“18181”求的又是什么 ？（二队1天修的长度。）,预设1：,“1.51”求的是什么？（两队合修1天的长度。）,18km,18km,18km,1.5km,1km,（1.51）km,一、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,问题：,预设2：,30km,30km,30km,km,km,( ) km,一、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,问题：, 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？, 这条路的长度可以看做是“1”吗？, 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？,预设1：,预设2：,一、引入情境，探究新知,（二）分析与解答,问题：, 这样列式的依据是什么？,“1”,“1”,“1”,（工作总量工作效率工作时间）,一、引入情境，探究新知,