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2018/9/8,1,要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第4课时 圆,2018/9/8,2,要点疑点考点,2标准方程 设圆心C(a,b),半径为r,则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.当圆心在原点时,圆的方程为x2+y2=r2.,1定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.,3.一般方程 当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程.,2018/9/8,3,返回,5圆的参数方程 设圆心C(a,b),半径为r,则参数方程为( 为参数),2018/9/8,4,1.过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A、B,则ABP的外接圆方程是( ) (A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4 (C)(x+2)2+(y+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=5,课 前 热 身,D,2018/9/8,5,4.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0(tR)表示圆方程,则t的取值范围是( )(A) (B)(C) (D),D,C,2018/9/8,6,5. kR,直线(k+1)x-ky-1=0被圆(x-1)2+(y-1)2=4截得的弦长是( ) (A)8 (B)2 (C)4 (D)值与k有关,返回,C,2018/9/8,7,能力思维方法,【解题回顾】求圆的方程有两类方法:(1)几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程;(2)代数法,即用“待定系数法”求圆的方程,其一般步骤是: 根据题意选择方程的形式,标准形式或一般形式;利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般式方程.,2018/9/8,8,若本题改为满足(1)(2)所有圆中,求圆心到x-2y=0的距离最小的圆的方程,又如何求解?,2.已知圆同时满足: (1)截y轴所得弦长为2; (2)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为31; (3)圆心到直线x-2y=0的距离为55,求圆的方程.,2018/9/8,9,【解题回顾】(1)本题可以理解成在约束条件下,求目标函数z=x+y的最值.因此可以按线性规划思想求解.先作出可行域是一个圆,再平行移动直线x+y=0,相切时的两切线中的较小截距即为所求. (2)通过数形结合,本题也可求如x2+y、 形式的 最值.,返回,2018/9/8,10,【解题回顾】本题也可用分析法求证,即要证原不等式成立,即证(ax+by)2(a2+b2)(x2+y2).,4. 已知 x2+y2=z2,x,y,z,a,bR+. 求证:,延伸拓展,2018/9/8,11,【解题回顾】对于圆上的动点,常常利用圆的参数方程,设其坐标为(a+rcos,b+rsin);在求某一变量的最值时,常构造一个目标函数加以解决,如本题中,PA2+PB2+PC2=80-8sin,=EOP0,,2.,5.在ABC中,已知 ,P是内切圆上一点,求PA2+PB2+PC2的最大值与最小值.,返回,2018/9/8,12,误解分析,1. 求圆的方程时,一般要建立三元方程组求a,b,r或D,E,F,解方程组时,不要漏解.,返回,2. 利用圆的参数方程解题时,要注意参数的变化范围,如果默认R,会出现误解.,
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