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一次函数正比例函数,1正比例函数的定义,正比例函数,比例系数,一 般 地 , 形 如 y kx(k 是 常 数 , k0) 的 函 数 , 叫 做_,其中 k 叫做_2正比例函数的图象及其性质探究:ykx(k0)的图象是一条经过_的直线,我们,称它为直线_,原点,ykx,(1)当 k0 时,直线 ykx 经过第_、_象限,从左向右_,即_;(2)当 k0 时,它的图象位于_象限,即随着 x 的增大 y也_;当 k0 时,它的图象位于_象限,即随着 x 的增大 y反而_,过原点的直线,一、三,增大,二、四,减小,正比例函数的定义,例 1:已知 y 与 x 成正比例,且 x2 时,y8,写出 y,与 x 之间的函数解析式,思路导引:由 y 与 x 成正比例,可设 ykx.,把 x2,y8 代入 ykx,得 82k,即 k4.所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y4x.,【规律总结】正比例函数 ykx 必须满足两个条件:比,例系数 k0;自变量 x 的指数为 1.,解:因为 y 与 x 成正比例,可设 ykx(k0),正比例函数的图象及其性质(重点),2,例 2:若正比例函数 y(2m1) x,2 m,中,y 随 x 的增大而,减小,求这个正比例函数的解析式思路导引:根据正比例函数定义知 2m21 且 2m10,根据正比例函数的性质得 2m10,b0 时,直线 ykxb 由左向右_,过,_象限;,上升,一、二、三,(2)当 k0,b0 时,直线 ykxb 由左向右_,过,_象限;,上升,一、三、四,(3)当 k0 时,直线 ykxb 由左向右_,过,_象限;,下降,一、二、四,(4)当 k0,b0 时,直线 ykxb 由左向右_,过,二、三、四,_象限;,正比例函数,(5)当 b0 时,直线 ykxb 过_,是_归纳:在一次函数 ykxb(k、b 是常数,k0)中,_的正负决定直线的方向,_的正负决定直线与_轴,的交点位置,k,b,y,下降,原点,y x;,一次函数的定义,例 1:下列函数中,一次函数的有(,),C,1 2,y12x;,yx;,A3 个,B4 个,C5 个,D6 个,思路导引:根据一次函数的定义进行判断,且是常数【规律总结】一次函数的定义式可以变化成其他的函数解析式形式,一次函数的图象(重点),例 2:在同一直角坐标系内画出函数 y2x,y2x2,,y2x2 的图象,解:方法一:列表:,过点(0,0)和(1,2)画直线得到 y2x 的图象;过点(0,2)和(1,4)画直线得到 y2x2 的图象;过点(0,2)和(1,0)画直线得到y2x2 的图象,如图 1.,图 1,方法二:列表:,描点,连线得到 y2x 的图象,将 y2x 的图象向上平移 2个单位,得到 y2x2 的图象;将 y2x 的图象向下平移 2 个单位,得到 y2x2 的图象,如图 1.,【规律总结】根据函数解析式直接确定两点,过两点作直,线即可得到其函数图象;也可以通过函数 ykx 的图象平移得到函数 ykxb 的图象,一次函数的性质(重难点)例 3:已知一次函数 y(63m)x(m4),函数的图象与y 轴的交点在 y 轴的负半轴,求 m 的取值范围思路导引:由一次函数的性质可知 m40 和 63m0.,解得 m4 且 m2.,【规律总结】牢记一次函数的性质,在处理与两轴交点问题时,应注意 k0 的条件,1已知一次函数 ykxk,若 y 随 x 的增大而增大,则它,的图象经过(,),B,A第一、二、三象限C第一、二、四象限,B第一、三、四象限D第二、三、四象限,2当 m_时,函数 y(m2)xm-3m 是一次函数,直线 yx5.,4,y3x4,向下,5,3 将 直 线 y 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 , 得 到 直 线_;将直线 yx_平移_个单位,得到,4已知:一次函数 y(5m3)x(2n)(1)当 m 为何值时,y 随 x 的增大而减小;(2)当 m、n 分别为何值时,一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方?,1用待定系数法求一次函数的解析式(1)先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的_,从而具体写出这个式子的方法,叫做_(2)探究:已知一次函数的图象经过(2,5)和(4,2),求这个一次函数的解析式,系数,待定系数法,第 3 课时 求一次函数解析式,52kb,24kb,4,待定系数法,ykxb,k、b,归纳:用_求一次函数解析式的步骤:设出一次函数解析式_;根据条件确定解析式中未知数的系数_;将 k、b 代入 ykxb,得到所求函数解析式2分段函数在一个变化过程中,函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式有时要分成几部分,这样在确定函数解析式或函数图象时,要根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数,用待定系数法求一次函数的解析式(重点),),例 1:直线 ykxb 在坐标系中的图象如图 1,则(,图 1,思路导引:根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知数的系数,答案:B【规律总结】用待定系数法求一次函数的解析式,要根据题意找出函数上的已知两点坐标,分段函数的解析式,例 2:从广州市向北京市打长途电话,按时间收费,3 分钟内,收费 2.4 元,每加 1 分钟收费 0.5 元,求时间 t(分)与电话费 y(元),之间的函数解析式,并画出函数的图象,思路导引:分段函数要根据自变量的取值范围分段描述,解:当 0t3 时,y2.4;,当 t3 时,y2.40.5(t3)0.5t0.9.,函数图象由一条线段和一条射线组成,如图 2:,图 2,【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数,求出的分,段函数解析式必须写出自变量的取值范围,1已知一次函数,当 x2 时,y3;当 x1 时,y3,则这个一次函数的解析式为_,图 3,y2x1,y2x1,2在图 3 中,将直线 OA 向上平移 1 个单位,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的解析式是_,3某市推出电脑上网包月制,每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图 4,其中 BA 是线段,且 BAx 轴,AC 是,射线,y3x30,60,35,图 4(1)当 x30 时,y 与 x 之间的函数解析式为_;(2)若小李 4 月份上网 20 小时,他应付_元上网费用;(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元,则他在该月份的上网时间是_,
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