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28.2 解直角三角形 第1课时,绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,1、使学生理解直角三角形中六个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形; 2、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_,(2)锐角之间的关系:A+B=_,(3)边角之间的关系:sinA=_,cosA=_tanA=_,在RtABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中C=90,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢?,c2,90,利用计算器可得 .,根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角你愿意试着计算一下吗?,如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C,在RtABC中,C90,BC5.2m,AB54.5m,将上述问题推广到一般情形,就是:已知直角 三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数.,在RtABC中,(1)根据A= 60,斜边AB=30,A,你发现了什么,B,C,B AC BC,A B AB,一角一边,两边,(2)根据AC= ,BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗?,两角,(3)根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元 素吗?,不能,你能求出这个三角形的其他元素吗?,30,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,(勾股定理),在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:,绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,【例1】如图,在RtABC中,C90, 解这个直角三角形.,【例2】如图,在RtABC中,B35,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1),你还有其他方法求出c吗?,(江西中考)如图,从点C测得树的顶角为33,BC20米,则树高AB 米(用计算器计算,结果精确到0.1米),【答案】13.0,AB=BCtanC=20tan33=13.0,1、在下列直角三角形中不能求解的是( ) (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角,D,2.(东营中考)如图,小明为了测量其所在位置,A点到河对岸B点之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m米,到达点C,测得ACB,那么AB等于( ) (A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米,B,【解析】一边上的高=6sin60= 【答案】,绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,【解析】要求ABC的周长,只要求得BC及AB的长度即可根据RtADC中ADC的正弦值,可以求得AD的长度,也可求得CD的长度;再根据已知条件求得BD的长度,继而求得BC的长度;运用勾股定理可以求得AB的长度,求得ABC的周长,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构造直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线);,2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所以在复习时要形成知识结构,要把解直角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用.,
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