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1长郡中学长郡中学 2017-20182017-2018 学年度高二第二学期期末考试学年度高二第二学期期末考试数学(理科)数学(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1515 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 4545 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.复数在复平面内对应的点在( )22cossin33ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设、为非空集合,定义集合为如图非阴影部分的集合,若AB*A B,2 |2Ax yxx,则( ) |3 ,0xBy yx*A B A B C D0,2 0,12,(1,20,12,3.阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为 5,则程序中的取值范围为( )a0S 1i DO SSi 1ii LOOP UNTILiaPRINTS ENDA B C D 56a56a56a56a4.使不等式成立的一个必要不充分条件是( )14x A B C. D23x63x 53x 62x 5.已知集合,则从到的映射满足,则这样的映射1,2,3A 3,4B ABf(3)3f共有( )A3 个 B4 个 C.5 个 D6 个6.在直角坐标系中,若角的终边经过点,在( )22sin,cos33Psin()2A B C. D1 23 21 23 27.定义运算,例如,则函数的值域为( )*a b*aa bb abab1*211*2xy A B C. D0,1,11,0,18.若在区间上单调递减,则的取值范围为( )2( )lg(21)f xxaxa (,1aA B C. D1,2)1 2,1 + ),2 + ),9.已知,分别为内角,的对边,且,成等比数列,且abcABCABCabc,则( )3B11 tantanACA B C. D32 22 3 34 3 310.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则abc() ()0cacbA的最大值是( )cA1 B2 C. D22 211.已知函数的图象在点处的切线方程是,则( )yf x(1,(1)Mf122yx的值等于( )(1)(1)ffA1 B C.3 D05 212.设,则使得的的取值范围是( 211( )22()xxf xxxee (1)(22)f xfxx)A B C. D(,1)(3,)(1,3)1(, )(1,)31( ,1)313.已知函数,其中为函数的导数,则2( )sin20191xf xx( )fx( )f x( )(2018)( 2018)(2019)(2019)ffffA.2 B.2019 C.2018 D.014.中,角、的对边分别为,若,三角形面积为ABCABCabc20abc3,则( )10 360A a A.7 B.8 C.5 D.615.在中,已知,为线段上ABC9AB AC AsincossinBACA6ABCSPAB的一点,且,则的最小值为( )CACBCPxyCACB AA11 xyA. B. C. D.7 67 1273 12373 63二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 5 小题,每题小题,每题 3 3 分,共分,共 1515 分分. .16. 左传.僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉附?“”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的 条件(将正确的序号填入空格处).充分条件必要条件充要 条件既不充分也不必要条件17.对于,规定,集合abN,*,aba ba babab与的奇偶性相同与的奇偶性不同,则中的元素的个数为 ,*36, ,Ma b a ba bNM18.已知平面向量,满足,则在方向上的投影是 ab1a 2b 3abab19.已知函数,若正实数,满足,则的( )2sinf xxxab( )(21)0f afb14 ab最小值是 20.已知集合,且下列三个关系:,中有且只有一个 , , 2,3,4a b c 3a 3b 4c 正确,则函数的值域是 22 ,( )(),xxbf xxca xb三、解答题三、解答题 :本大题共:本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 8 8 份,共份,共 4040 分分. . 21. 以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的OxC极坐标方程为.2sin=4cos(1)求曲线的直角坐标方程;C4(2)若直线 的参数方程为( 为参数) ,设点,直线 与曲线相l2 515 515xtyt t(1,1)PlC交于,两点,求的值.ABPAPB22.如图,在中,角,所对的边分别为, ,若ABCABCabc.2 coscoscosaAbCcB(1)求角的大小;A(2)若点在边上,且是的平分线,求的长.DACBDABC2AB 4BC AD23.已知函数(为自然对数的底数).( )xf xetxe(1)当时,求函数的单调区间;te ( )f x(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数 的取值范围.(0,2x( )0f x t24. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当中()的成员SS%x0100x自驾时,自驾群体的人均通勤时间为 (单位:分钟), 30,030 ( )1800290,301002x f xxx而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:x(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?x(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意S( )g x( )g x义.25.已知函数,().2( )1axf xax( )lng xaxx0a (1)求函数的单调区间;( )f x5(2)求证:当时,对任意,总有成立.0a 1x2(0, xe12()()g xf x试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BDCBB 6-10:CDACC 11-15:CBAAC二、填空题二、填空题16. 17.41 18. 19. 20. 11 294 23,)三、解答题三、解答题21.(1)曲线的极坐标方程,即,C2sin4cos22sin4 cos曲线的直角坐标方程为.C24yx(2)直线 的参数方程为( 为参数) ,代入曲线的方程,可得l2 515 515xtyt tC24yx,21214 155tt整理得,26 5150tt,点在之间,12150t t PAB.2 12121 2| |()44 15PAPBttttt t22.(1),2 coscoscosaAbCcB,2sincossincossincossin()sinAABCCBBCA6.3A(2)在中,由余弦定理得,ABC24161cos42ACAAC解得或(舍)113AC 113AC 是的角平分线,BDABC,1 2ADAB CDBC1113 33ADAC23.(1)当时,te ( )xf xeex( )xfxee由,解得;由解得,.( )0xfxee1x ( )0xfxee1x 函数的单调递增区间是;单调递减区间是.( )f x(1,)(,1)(2)依题意:对于任意,不等式恒成立,(0,2x( )0f x 即恒成立,即在上恒成立,0xetxxete (0,2x令,( )xeg xx 所以.2(1)( )xx eg xx当时,;当时,.01x( )0g x 12x( )0g x 函数在上单调递增;在上单调递减.( )g x(0,1)(1,2)所以函数在处取得极大值,即为在上的最大值.( )g x1x (1)ge (0,2x实数 的取值范围是.t(,)e所以对于任意,不等式恒成立的实数 的取值范围是.(0,2x( )0f x t(,)e24.(1)由题意知,当时,30100x,1800( )29040f xxx7即,2659000xx解得或,20x 45x 时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(45,100)x(2)当时,030x;( )30%40(1%)4010xg xxx当时,30100x;2180013( )(290)%40(1%)585010xg xxxxxx;240(030)10( )1358(30100)5010xx g xxxx 当时,单调递减;032.5x( )g x当时,单调递增;32.5100x( )g x说明该地上班族中有小于的人自驾时,人均通勤时间是递减的;有大于的S32.5%32.5%人自驾时人均通勤时间是递增的;当自驾人数为时,人均通勤时间最少.32.5%25.(1)函数的定义域为,.( )f xR2222(1)(1)(1)( )(1)(1)axaxxfxxx当时,0a 当变化时,的变化情况如下表:x( )fx( )f xx(, 1) -1( 1,1)1(1,)( )fx-0+0-( )f x当时,0a 当变化时,的变化情况如下表:x( )fx( )f x8x(, 1) -1( 1,1)1(1,)( )fx+0-0+( )f x综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,;0a ( )f x( 1,1)(, 1) (1,)当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.0a (
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