- 1 -长郡中学长郡中学 20192019 届高三月考试卷（一）届高三月考试卷（一）数学（文科）数学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ） |02Axx |1Bx xAB A B C D |01xx |1x x |12xx |0x x 2.复数满足（ 为虚数单位） ，则复数的虚部为（ ）z(2)36ziiizA B C D333i3i3.已知，则（ ）2sin5cos2A B C D7 257 2517 2517 254.某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，xy根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则yx8.5yxb为（ ）bx24568y2535605575A B C D7.51012.517.55.已知向量，则（ ）( 2,1)a ( 1,3)b A B C D/ /abab/ /()aab()aab6.执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）- 2 -A B C D86537.已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）1Csinyx2C2sin 23yxA把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个1C1 22 3单位长度，得到曲线2CB把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单1C1 23位长度，得到曲线2CC把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个1C22 3单位长度，得到曲线2CD把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单1C23位长度，得到曲线2C8.曲线在点处的切线方程是（ ）( )2xf xxe(0,(0)fA B210xy 10xy C D0xy10xy 9.平面截球的球面所得圆的半径为 ，球心到平面的距离为，则此球的体积为O1O2（ ）A B C D4 36 364 6- 3 -10.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足( )f xR(,0a，则的取值范围是（ ）( )(2)f afaA B(,2) ( 2,)C D(2,2)(,2)( 2,) 11.已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中的最大SABCDSABCD面积是（ ）A B C D3681012.已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若FC28yxMCFMyN为的中点，则（ ）MFNFN A B C D46810二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.已知，满足，则的最大值为 xy0 2 0xy xy y 2zxy14.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 (1,1)P2260xyxMNMN15.在中，面积，则角的大小为 ABC2221()4SabcC16.已知函数在区间上存在零点，则 3( )lg92f xxx( ,1)()n nnZn 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必题为必考题，每个试题考生都必需作答考题，每个试题考生都必需作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .- 4 -（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. .17.等比数列中，已知，.na12a 416a （1）求数列的通项公式；na（2）若，分别为等差数列的第项和第项，试求数列的通项公式及前项3a5a nb35 nbn和.nS18.已知四棱锥中，底面是边长为的正方形，PABCDABCD22PAPD，为的中点.CDPDECD（1）求证：平面；PD PAB（2）求三棱锥的体积.PABE19.某家电公司销售部门共有名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销2001400售任务.已知这名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将2002,22其分成组，第 组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，5123452,6)6,10)，并绘制出如下的频率分布直方图.10,14)14,18)18,22（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；a（2）用分层抽样的方法从这名销售员中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的200255人数；- 5 -（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取名，奖励海南三亚三日游，求获得此2奖励的名销售员在同一组的概率.220.过椭圆：的右焦点的直线交椭圆于，两点，为其左C22221(0)xyabab2FAB1F焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为.1AFB4 36 3（1）求椭圆的方程；C（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、.当PCC3 3yxmMN时，求实数的值.PMPNm21.已知函数.( )x xaf xee（1）当时，求函数的最小值；1a ( ) ( )( )F xx f xfx（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.( )( )g xf x0,1a（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（其中 为参数）.在以坐标原点xOyl1 2xt yat t为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.xC4cos（1）分别写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程；lC（2）若直线 与圆相切，求实数的值.lCa23.选修 4-5：不等式选讲设函数.( )f xxaxa（1）当时，解不等式；1a ( )4f x （2）若在上恒成立，求的取值范围.( )6f x xRa- 6 -长郡中学长郡中学 20192019 届高三月考试卷（一）届高三月考试卷（一）数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案一、选择题一、选择题1-5: DBCAD 6-10: ABDAC 11、12：CB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 4210xy 455三、解答题三、解答题17.【解析】 （1）设的公比为由已知得，解得，所以.naq3162q2q 2nna （2）由（1）得，则，38a 532a 38b 532b 设的公差为，则有，解得， nbd1128432bdbd 11612bd 从而.16 12(1)1228nbnn 所以数列的前项和. nbn2( 16 1228)6222nnnSnn18.【解析】 （1）底面是正方形，又，ABCD/ /ABCDCDPD，ABPD，2PAPD2AD 222PAPDAD，又，平面.PDPAPAABAPD PAB（2），且，平面，ABADABPDADPDDAB PAD又平面，平面平面，AB ABCDPAD ABCD过作于，则平面，PPOADOPO ABCD为三棱锥的高，.POPABE1 3P ABEABEVSPO11212 2323 19.【解析】 （1），(0.020.080.092 ) 41a0.03a 完成年度任务的人数为.24 20048a （2）第 组应抽取的人数为，10.02 4 252 第组应抽取的人数为，20.08 4 258 第组应抽取的人数为，30.09 4 259 - 7 -第组应抽取的人数为，40.03 4 253 第组应抽取的人数为.50.03 4 253 （3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第组有人，记这人分别为，；4331A2A3A第组有人，记这人分别为，；5331B2B3B从这人中随机选取名，所有的基本事件为，6212A A13A A11AB12AB13AB23A A，共有个基本事件.21A B22A B23A B31A B32A B33A B12B B13B B23B B15获得此奖励的名销售员在同一组的基本事件有个，26故所求概率为.62 15520.【解析】 （1）由椭圆定义知，由得，44 3a 3a 6 33ccea2c ，1b 所以椭圆的方程为.C2 213xy（2）由方程组，2 23 313yxmxy 2222 33(1)0xmxm设，的中点为，则.11( ,)M x y22(,)N xyMN00(,)E xy123xxm ，12 03 22xxxm 02my 3,22mEm由得，又，PMPNPEMN(0, 1)P，.313PEk 1m 满足.综上.221224(1)0mm 1m 21.【解析】 （1），令，得，2( )xxF xe 2(1)( )0xxF xe( )0F x 1x 所以当时，单调递减，当时，单调递增，1x ( )0F x ( )F x1x ( )0F x ( )F x- 8 -所以当时，取得最小值为.1x ( )F x2 e（2）当时，0a ( )0x xaf xee( )( )g xf x若在上单调递增，则恒成立，即：，0,1( )0fx 2 maxxae ，；1a 10a 当时，在上是单调递增的，0a ( )0x xafxee( )x xaf xee0,1又在上单调递增，所以在上恒成立.( )( )g xf x0,1( )0f x 0,1，.综上：.2 minxae01a11a 22.【解析】 （1）直