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25.2 用列举法求概率,第二十五章 概率初步,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 画树状图法求概率,学习目标,1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法,掌握有关数学技能.,导入新课,视频引入,导入新课,问题引入,现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外),那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少?,讲授新课,互动探究,问题1 抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少?,P(正面向上)=,问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少?,可能出现的结果有,(反,反),P(正面向上)=,(正,正),(正,反),(反,正),同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少?,开始,第2枚,第1枚,正,反,正,反,正,正,结果,(反,反),(正,正),(正,反),(反,正),P(正面向上)=,树状图的画法,一个试验,第一个因素,第二个因素,如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.,A,B,1,2,3,1,2,3,则其树形图如图.,n=23=6,树状图法:按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.,问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果,并求出事件A,B,C的概率.,A:“小明胜” B:“小华胜” C “平局”,合作探究,解:,小明,小华,结果,开始,一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.,因此P(A)=,事件C发生的所有可能结果: (石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布).,事件A发生的所有可能结果: (石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头);,事件B发生的所有可能结果: (剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布);,P(B)=,P(C)=,画树状图求概率的基本步骤,(1)明确一次试验的几个步骤及顺序; (2)画树状图列举一次试验的所有可能结果; (3)数出随机事件A包含的结果数m,试验的所有可能结果数n; (4)用概率公式进行计算.,视频:用树状图求概率,典例精析,例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖,求两人都是女生的概率.,解:设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.,开始,获演唱奖的,获演奏奖的,男,女,女,女1,男2,男1,女2,女1,男2,男1,女1,男2,男1,女2,女2,共有12中结果,且每种结果出现的可能性相等,其中2名都是女生的结果有4种,所以事件A发生的概率为P(A)=,计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考,不重复,不遗漏地得出n和m.,例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,持球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球三次.,(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);,(2)指定事件A:“传球三次后,球又回到甲的手中”, 写出A发生的所有可能结果;,(3)求P(A).,解:(1),第二次,第三次,结果,开始:甲,共有八种可能的结果,每种结果出现的可能性相同;,(2)传球三次后,球又回到甲手中,事件A发生有两种可能出现结果(乙,丙,甲)(丙,乙,甲) (3) P (A)=,乙,丙,第一次,甲,甲,丙,乙,甲,甲,丙,丙,乙,乙,乙,丙,(丙,乙,丙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(乙,丙,乙),(丙,甲,乙),(丙,甲,丙),(丙,乙,甲),(乙,甲,乙),方法归纳,当试验包含两步时,列表法比较方便;当然,此时也可以用树形图法;当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.,思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗?,若再用列表法表示所有结果已经不方便!,1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两车向右,一车向左; (3)至少两车向左.,第一辆,左,右,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,(2)P(两车向右,一车向左)= ; (3) P(至少两车向左)=,2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛,甲同学有3件上衣,分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B),有2条裤子,分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛,你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗?,上衣:,裤子:,解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:,每种结果的出现是等可能的“取出件蓝色上衣和条蓝色裤子”记为事件,那么事件发生的概率是 (),所以,甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是,当堂练习,1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有 种不同的放法.,2.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为( ),3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为 ,则n= .,10,C,8,A. B. C. D.,4.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. (1)两次取出的小球上的数字相同; (2)两次取出的小球上的数字之和大于10.,6,-2,7,(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)=,(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和大于10)=,解:根据题意,画出树状图如下,5.现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包,如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外),那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少?,解:根据题意,画出树状图如下,由树状图得,所有可能出现的结果有18个,它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个,所以选的包子全部是酸菜包的概率是:,6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B;乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E;丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I;现要从3个盒中各随机取出1个小球,I,H,A,B,(1)取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少?,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解:由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等.,(1)满足只有一个元音字母的结果有5个,则P(一个元音)=,满足三个全部为元音字母的结果有1个,则 P(三个元音)=,满足只有两个元音字母的结果有4个,则 P(两个元音)= =,(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解:满足全是辅音字母的结果有2个,则 P(三个辅音)= = .,课堂小结,树状图,步骤,用法,是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.,注意,弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步;,利用概率公式进行计算.,关键要弄清楚每一步有几种结果;,在树状图下面对应写着所有可能的结果;,在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.,
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