1西藏自治区拉萨中学西藏自治区拉萨中学 2017-20182017-2018 学年高二数学第八次月考试题学年高二数学第八次月考试题 文文第 I 卷（选择题）一、单选题1 （本题 5 分）设集合，集合为函数的定义域，则3213Axx Blg(1)yx（ ）AB A. B. C.D.(1,2)1,21,2)(1,2【答案】D【解析】试题分析：集合，集合 B 为函数 | 3213| 12Axxxx 的定义域，所以1 (1)yg x，所以（1，2.故选 D.|1Bx xAB 考点：1.一元一次不等式的解法；2.对数函数的定义域；3.集合的运算.2 （本题 5 分）若，则（ ）0.52a log 3b 22log sin5c ABCD bcabaccababc【答案】D【解析】.0.50221,log 1log 3log,01ab 222log sinlog 105c故选 D3 （本题 5 分）复数z满足(1 i)1z（其中i为虚数单位） ，则z=A11i 22B11i 22 C11i 22 D11i 22【答案】B【解析】试题分析：11111111122iziziiii 考点：复数运算24 （本题 5 分） “3m ”是“曲线22(2)1mxmy为双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，原方程是双3m02 m121)2(22 22my mxymmx曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有；由以上说明可知202, 0mmm是“曲线是双曲线”充分而非必要条件故本题正确选项为 A.3m1)2(22ymmx考点：充分与必要条件，双曲线的标准方程.5 （本题 5 分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A. B. C. D. 2 31 21 33 4【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，3A63乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，2A22624概率为，故选 A.42 63点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6 （本题 5 分）已知，且，则实数3a 4b ()()akbakbk A B C D4 33 43 54 5【答案】B【解析】试题分析：由题，所以，所以，则。0akbakbrrrr g2220ak brr29 16k 3 4k 3考点：向量的垂直。7 （本题 5 分）在等比数列 an 中，则=（ ）A. 2 B. C. 2 或 D. 2 或 【答案】C【解析】试题分析：由等比数列性质知，又，所以，或，而或，故选 C考点：等比数列性质8 （本题 5 分） （山东省烟台市 2018 年一模）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求得丙种型号所占的比例，利用分层抽样的方法，即可求解丙种型号的产品中抽取的件数详解：由题意，丙中型号在总体中占的比例为，根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取，故选 B点睛：本题主要考查了分层抽样的应用，其中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力9 （本题 5 分）已知点、，为原点，且，则点1,1A 1,2BO/ACOB BCAB 的坐标为 （ ）C、 、 . A1 7,4 2.B1 7,4 2.C17,42.D17,42【答案】B【解析】由 A,B 两点坐标可得,设 C 点的坐标为，则 2 , 1,1 , 2OBAByx,，因为，所以 ，又2, 1,1, 1yxBCyxAC/ACOB 221xy 14,所以有 ，由得，所以 C 点坐标为BCAB 0212yx 2 2 1 27,41yx1 7,4 210 （本题 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 值的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由于程序是一个选择结构，故两部分都有可能输出 ，当；当，所以输入的数有 种可能.考点：算法与程序框图.11 （本题 5 分）已知，是关于的一元二次方程的两个不x22(23)0xmxm相等的实数根，且满足，则的值是（ ）111 mA3 或 B3 C1 D或 113【答案】B【解析】试题分析：，根据，解得232-mm1321112mm ，或，解得：，所以，故选 B.1m3m043222mm43m3m考点：根与系数的关系12 （本题 5 分）已知函在上为增函数，则的取值范围是 2log2af xxax4,5a（ ）5A. B. C. D. 1,21,21,41,4【答案】A【解析】由题意可得的对称轴为. 22g xxaxxa当时，由复合函数的单调性可知， 在单调递增，且 在1a g x4,5 0g x 恒成立，则.4,5 141680 ,124agaaa 时，由复合函数的单调性可知， 在单调递减，且 在01a g x4,5 0g x 恒成立，则此时不存在，综上可得， ， 的取4,5 01 5 525 100a a ga a12aa值范围是，故选 A.1,26第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题13 （本题 5 分）函数，则的导函数_。 2cosxf xx f x fx【答案】2 ln2sinxx【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。 2 ln2sinxfxx故答案为： 。2 ln2sinxx14 （本题 5 分）已知x与y之间的一组数据如下，则x与y的线性回归方程 ybxa必过点 【答案】)4 ,23(试题分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论。解：由题意可知，由于，则x与y的线性回归443751,23 43201 yx方程 ybxa必过点，故答案为)4 ,23(15 （本题 5 分）某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取 10 名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图,则甲班 10 名学生数学成绩的中位数是_，乙班 10 名学生数学成绩的中位数是_.x0123y13577【答案】75,83【解析】试题分析：甲班 10 名学生的数学成绩从小到大排列为：52,66,68,72,74,76,76,78,82,96，所以中位数为同理可求乙班数学成绩的747675.2中位数为83. 考点：本小题主要考查茎叶图的识别和应用以及中位数的求法.点评：茎叶图适用于样本数量比较少的情形，求中位数时，要把已知数据按顺序排列，排在中间的一个数或中间两个数的平均数就是中位数.16 （本题 5 分）正方体中, 是棱的中点, 是侧面内1111ABCDABC DE1CCF11BCC B的动点,且平面,若正方体的棱长是 2,则的轨迹被正方1/AF1D AE1111ABCDABC DF形截得的线段长是_.11BCC B【答案】2【解析】试题分析：如下图所示，设平面与直线交与点，连接，则1AD EBCG,AG EG为的中点，分别取的中点，连接，因为,则GBC111,B B BC,M N,AM MN AN11/ /AMD E平面,同理可得平面,所以平面 平面,由于1/ /AM1D AE/ /MN1D AE1AMN/ /1D AE平面，所以平面,所以点的轨迹被正方形截得的线1/ /AF1D AE1AF 1AMNF11BCC B8段是其长度是,MN2.考点：平面的基本性质.【方法点睛】本题主要考查了平面的基本性质，属于中档题.本题给出正方体侧面内动点满足平面,求的轨迹被正方形截得的线段长，11BCBCF1/ /AF1D AEF11BCC B解题时要注意空间思维能力的培养.可设出平面与直线交与点，连接1AD EBCG，则为的中点，分别取的中点，连接，可,AG EGGBC111,B B BC,M N,AM MN AN证得平面,从而得到平面，据此找到点的轨迹.1/ /AMN1D AE1AF 1AMNF三、解答题17（本题 12 分）已知函数（） ，该函数所表示的曲线上的( )sin()f xAx2一个最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于点（6，0） 。(2,2)（1）求函数解析式；( )f x（2）求函数的单调区间；( )f x（3）若，求的值域。0,8x( )f x【答案】 （1） ；（2）单调递增区间：( )2sin()84f xx， 单调递减区间：；（3）166,162,kkkZ162,1610,kkkZ 1,2【解析】试题分析：（1）由曲线 y=Asin（x+）的一个最高点是，得 A=，又最高点(2,2)29到相邻的最低点间，曲线与 x 轴交于点（6，0） ，则=6-2=4，即 T=16，所以 =(2,2)4T此时 y=sin（x+） ，将 x=2，y=代入得=sin（2+） ，2=8T282228，+=，=，所以这条曲线的解析式为24 2 4( )2sin()84f xx（2）因为2k-，2k+，解得 x16k-6，2+16k，kZ所以函数84x2 2的单调增区间为-6+16k，2+16k，kZ，因为2k+，2k+，解得84x23 2x2+16k，10+16k，kZ，所以函数的单调减区间为：2+16k，10+16k，kZ， （3）因为，由（2）知函数 f(x)在0.2上单调递增，在2,8上单调递减，所以0,8x当 x=2 时，f(x)有最大值为，当 x=8 时，f(x)有最小值为-1，故 f（x）的值域为2 1,2考点：本题考查了求函数 y=Asin（x+）的解析式的方法函数单调区间的求法点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为 yAsin(x)型等，然后根据基本函数 ysinx 等相关的性质进行求解18 （