丹东市丹东市 2017201820172018 学年度上学期期末教学质量监测学年度上学期期末教学质量监测高三文科数学高三文科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，.故选 C.2. 复数 满足，则在复平面内 对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D3. 命题“”的否定为A. B. C. D. 【答案】A【解析】命题“”的否定为：，故选 A.4. 下列函数为奇函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】和非奇非偶函数，是偶函数，是奇函数，故选 D.5. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左 视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该此几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为，故选 A.6. 执行右面的程序框图后，输出的A. 6 B. 27 C. 33 D. 124【答案】B【解析】由程序框图，变量值依次为：，此时满足退出循环的条件，故选 B.7. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用 22列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系” A. 99.9% B. 99% C. 1% D. 0.1%【答案】C【解析】6.6356.70510.828，因此有 1%的把握，故选 C.8. 已知， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是A. 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B. 若， 平行于同一平面，则与 平行C. 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D. 若， 不平行，则与 不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】试题分析：由于 ， 垂直于同一平面，则 与 平行，利用正方体的两个相邻侧面不满足题意，故不对；若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行，可能相交也可能平行也可以异面，故不对；若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线，利用正方体中点侧面与底面，侧面的上底面的棱与下底面的棱，能够找到平行线，所以不正确；若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面，如果两条直线垂直同一个平面，则两条直线平行，所以正确考点：命题的真假判断与应用视频9. 设圆锥曲线 的两个焦点分别是，若 上一点 满足，则 的离心率A. B. C. 或 2 D. 或【答案】D【解析】不妨设，若此曲线是椭圆，则， ；若此曲线是双曲线，即，又，.故选 D.点睛：本题已知曲线上一点到两焦点的距离及两焦点间距离的比例，在求离心率时要注意圆锥曲线的分类，椭圆或双曲线，要分类求解，不能误认为只有一种当然要注意验证两种的条件：时，才能为椭圆，时，才能为双曲线10. 已知是函数的极值点，若，则A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】，这是增函数，因此只有一个零点，从而当时，时，.故选 A.点睛：利用导数研究函数的性质时，导函数的零点可能是的极值点，也可能是不极值点，它决定于两侧的符号，本题由导函数是增函数，易得结论利用单调性是我们研究函数值的正负的一种重要方法11. 若函数在区间和上都是单调递增函数，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得，在原点附近的递增区间为，因此，解得，故选 B.12. 边长为 2 的等边ABC所在平面内一点M满足，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】， ，故选 A二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13. 抛物线上横坐标为 2 的点到其焦点的距离是_【答案】3【解析】由题意，所求距离为，故答案为 314. 经过三点，的圆的半径是_【答案】5【解析】易知圆心在线段的中垂线上，因设圆心坐标为，由，得，即圆心为，半径为，故答案为 5点睛：已知圆上三点求圆的半径，可以设出圆的一般方程，代入三点坐标，求出圆方程，配方后可得半径，也可象本题一样，先求出圆心坐标，再得半径，圆心是圆上两弦（不平行）的垂直平分线的交点，利用直线方程可得15. ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_【答案】【解析】，即，16. 甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是_【答案】丁【解析】如果甲不去，那么丙也不去，乙、丁都不去；如果乙不去，那么丁不去，甲、丙都不去；如果乙不去，那么丁不去，甲、丙也都不去；如果丁不去，那么甲、乙、丙都去了，才符合题意，故答案为丁.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。17. 设为数列的前 项和，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前 项和【答案】 （1）（2） 【解析】试题分析：（1）已知与的关系式，一般是当时，用代替 得：，然后两式相减得的递推式，本题得等比数列，但要注意求与这里所用方法不一样，要检验是否符合此规律；（2）对数列需用错位相减法求其前 项和.试题解析：（1）时，即 由题设，两式相减得 所以是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 （2） 两边同乘以 得 上式右边错位相减得所以 化简得 点睛：数列求和是数列的一个重要内容，其中掌握等差数列与等比数列的求和公式是基础，另外还需掌握下列方法：分组求和，错位相减法，裂项相消法，倒序相加法等象本题数列是由一个等差数列和一个等比数列相乘所得，一般用错位相减法求和18. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 70 元，每单抽成 3元；乙公司无底薪，40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成 5 元，超出 40 单的部分每单抽成7 元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到频数表如下 甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010根据上表数据，利用所学的统计学知识：（1）求甲公司送餐员日平均工资；（2）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由【答案】 （1）188.5（元） （2）见解析【解析】试题分析：（1）计算出每天的平均单数即可，用单数乘以相应频率然后相加可得平均单数，再计算可得甲公司日均工资；（2）按照乙公司的规定，先计算出各单数对应的工资，然后同（1）计算出乙公司的日均公资，比较可知试题解析：（1）公司送餐员日平均送餐单数为 380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5所以甲公司送餐员日平均工资为 70+339.5=188.5（元） （2）设乙公司送餐员送餐单数为a，乙公司送餐员日工资为X元当a=38 时，X=385=190；当a=39 时，X=395=195；当a=40 时，X=405=200；当a=41时，X=405+17=207；当a=42 时，X=405+27=214所以乙公司送餐员日平均工资为190+195+200+207+214=（元） 因为 188.5202.2，故这个人应该选择去乙公司应聘 19. 长方形中，是中点（图 1） 将沿折起，使得（图 2） 在图 2 中：（1）求证：平面 平面； （2）若，求三棱锥的体积【答案】 （1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）要证两平面垂直，就要证线面垂直，也就要证线线垂直，由长方形的条件可得，再结合已知垂直，可得平面，从而可得面面垂直；.试题解析：（1）长方形中，连结，在因为，是中点，所以，从而，所以因为，所以平面因为平面，所以平面 平面 （2）设 是中点，连结，则 ，因为平面 平面，交线是，所以 平面因为，所以 到平面距离等于因为，所以，面积为 所以三棱锥的体积为 20. 已知动点E到点A与点B的直线斜率之积为，点E的轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）过点D作直线l与曲线C交于 ， 两点，求的最大值【答案】 （1）（2） 【解析】试题分析：（1）直接设动点 的坐标为，把已知条件用数学式子翻译出来并化简即可，同时要注意变量的取值范围；（2）按直线 的斜率存在不存在分类，斜率不存在时，直线方程为，直接求出坐标，计算出数量积；当直线 斜率存在时，设交点坐标为，设方程为，代入曲线 的方程，消去 ，由韦达定理可得，计算出数量积，并把代入可得关于 的函数，再由不等式知识求得最大值试题解析：（1）设，则因为E到点A，与点B的斜率之积为，所以，整理得C的方程为 （2）当l垂直于轴时，l的方程为，代入得， 当l不垂直于 轴时，依题意可设，代入得因为，设，则，综上 ，当l垂直于 轴时等号成立，故的最大值是 21. 已知，函数（1）讨论的单调性；（2）当时，设函数表示在区间上最大值与最小值的差，求在区间上的最小值【答案】 （1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）求出导函数 ，其零点为1 和 ，按这两个零点的大小分类讨论的正负，得单调区间；（2）当时，f（x）在区间上单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增对区间，由于，然后按的范围分类讨论得的最值，从而求得，此时可在每一类中求得的最小值，最后比较最小值即得所求试题解析：（1）因为，所以当或时，当，在，上单调递增，在单调递减（2）当时，由（1）知f（x）在区间上单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此在区间上最大值是此时，最小值是，所以因为在区间上单调递增，所以最小值是当时，在，上单调递增，所以，所以综上在区间上的最小值是 选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。22. 在直角坐标系中，点在倾斜角为 的直线 上以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为（1）写出 的参数方程及 的直角坐标方程；（2）设 与 相交于 ， 两点，求的最小值【答案】 （1