1陕西省黄陵中学陕西省黄陵中学 20192019 届高三数学上学期开学考试试题（普通班）届高三数学上学期开学考试试题（普通班） 文文一、选择题（60 分）1.已知集合1,0,1M 和0,1,2,3N 的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合是A 0B 0,1C1,2,3D1,0,1,2,32. 命题“存在实数x，使2280xx”的否定是A对任意实数x, 都有2280xxB不存在实数x，使2280xxC对任意实数x, 都有2280xxD存在实数x，使2280xx3.若复数1i1 2i2b（i是虚数单位，b是实数），则b A2B1 2 C1 2D2 4.已知平面向量(1,2)AB ，(2, )ACy ，且0AB AC ，则23ABAC A(8,1)B(8,7)C8,8D16,85，函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是( )A(3，)B (1，)C(，1)D(，1)6，若f(x)x22(a1)x2 在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )Aa3Da37，已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于( )Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x)Dx(1x)8，执行下面的程序框图，如果输入的依次是 1,2,4,8，则输出的S为( )图 1MN2A2 B22C4 D69.执行右面的程序框图，若输入的, ,a b k分别为 1,2,3，则输出的M ( )A.20 3B.7 2 C.16 5D.15 810.已知抛物线 C：xy 2 的焦点为F,yxA 00,是 C 上一点，xFA045 ，则x0（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8311.设x，y满足约束条件,1,xyaxy 且zxay的最小值为 7，则a （ ）A-5 B. 3C-5 或 3 D. 5 或-312.已知函数32( )31f xaxx，若( )f x存在唯一的零点0x，且00x ，则a的取值范围是A.2,B.1,C., 2 D., 1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知向量 a,b 满足 a=(,1),|b|=1,且 a=b,则实数 = . 14.已知单位向量 e1,e2的夹角为 ,a=2e1-e2,则 a 在 e1上的投影是 . 15.计算= .(用数字作答) 16.已知平行四边形 ABCD 中,BAD=120,AB=1,AD=2,点 P 是线段 BC 上的一个动点,则的取值范围是 . 三解答题：三解答题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 4040 分分) )17、（10 分）在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ，且.（1）求角 的大小；（2）若，且的面积为，求.18、（10 分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了 55 人，从上海的高中生中随机抽取了 45 人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占 、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占 、选择家的占 、选择个人空间的占 .（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：4在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生上海高中生合计（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出 4 人接受进一步调查，从被选出的 4 人中随机抽取 2 人到洛阳交流学习，求这 2 人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中d.19（10 分）如图， ABD是边长为 2 的正三角形， BC 平面ABD, 4,BCE F分别为,AC DC的中点， G为线段AD 上的一个动点()当G为线段AD中点时，证明：EF 平面BCG；()判断三棱锥EBGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由）20（10 分）已知，是椭圆 ：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆 的左焦点且与 轴垂直的直线被椭圆 截得的线段长为 3（1）求椭圆 的方程；5（2）已知点，过斜率为 的直线与椭圆 交于 ， 两点，求面积的最大值61-4.BCCA 5-8.ABBB 9-12DABC13.答案:214.答案:15.答案:16.答案:- ,217、【答案】(1)；(2)4.（1）由，由正弦定理得，即，所以，.（2）由正弦定理，可得，所以 .又，解得.18、详解：（1）由已知得，在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生223355上海高中生93645合计3169100，有的把握认为“恋家”与城市有关.719解：(I)在CAD中， ,E F分别为,AC DC的中点/ /EFAD. 1 分BC 平面ABDAD ，平面ABD,BCAD,BCEF, 在正ABD中， G为线段AD中点， BGAD,BGEF, 又BGCGG, EF 平面BCG. (II)三棱锥EBGF的体积是定值.理由如下： / /,EFAD AD 平面BEF,/ /AD平面BEF，所以直线 AD 上的点到平面 BEF 的距离都相等 111 244E BGFG BEFD BEFE BCDA BCDCABDVVVVVV3.ABDSA又BC 平面 ABD 且4BC ,4 3 3CABDV三棱锥EBGF的体积为3 3. 20（1）解：由题意，把代入椭圆 ，得，因此椭圆 方程为. 8（2）直线方程为：，代入椭圆 方程，并整理得， 设则有， 点 到直线 AB 的距离 d 令则时，的面积取得最大值为 ，此时