数学与软件科学学院实验报告学期： 2009至 2010 第 2 学期 2010年 5 月 5 日 课程名称 :_计算机数值方法 _ 专业: 数学与应用数学 08 级 1班 实验编号： 1 实验项目一次、二次 Lagrange 插值多项式指导教师 _孙欲怀 _ 姓名：孙延学号：2008060133 实验成绩：一、实验目的及要求实验目的：体会使用Lagrange插值基函数构造插值多项式的特点， 熟悉使用一次或二次Lagrange插值多项式近似函数y=f(x)的算法。 掌握 Lagrange 插值多项式近似函数f(x)的误差表达式，并会熟练应 用。 实验要求： 1. 给出一次、二次Lagrange插值算法 2. 用 C 语言实现算法 3. 给出误差分析。二、实验内容 用下列插值节点数据，构造一次和二次Lagrange插值多项式，并计 算 f(11.5),f(12.5)的值。 （f(x)=sinx） x 11 12 13 F(x) 0.190809 0.207912 0.224951 要求：所需数据都从键盘读入，最后输出结果. 三、实验步骤 (该部分不够填写 .请填写附页 ) 1、 （1） 、一次 Lagrange插值算法： 基函数为： l0(x)=(x-x1)/(x0-x1)=(x-12)/(11-12) l1(x)=(x-x0)/(x1-x0)=(x-11)/(12-11) 则一次拉格朗日插值多项式： L1(x)=(x-12)/(11-12)*0,190809+(x-11)/(12-11)*0.207912 （2） 、二次 Lagrange插值算法： 基函数为： l0(x)=(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)(x0-x2)=(x-12)(x-13)/(11-12)(11-13) l1(x)=(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)(x1-x2)=(x-11)(x-13)/(12-11)(12-13) l2(x)=(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)(x2-x1)=(x-11)(x-12)/(13-11)(13-12) 则二次拉格朗日插值多项式： L1(x)=(x-12)(x-13)/(11-12)(11-13)*0,190809+(x-11)(x-13)/(12-11)(12-13)*0.207912 +(x-11)(x-12)/(13-11)(13-12)*0.224951 2（1）、构造一次拉格朗日插值多项式源程序如下： 实验报告附页# include main() float x,x0,x1,y0,y1,u; printf(“please input the values :x0 x1 y0 y1 x“ ); scanf(“%f,%f,%f,%f,%f“, u=y0*(x-x1)/(x0-x1)+y1*(x-x0)/(x1-x0); printf(“u is %fn“, u ); return; 运行结果是：2、构造二次拉格朗日插值多项式源程序如下： #include /*#define l0(x) (x-x1)*(x-x2)/(x0-x1)*(x0-x2)*/ /*#define l1(x) (x-x0)*(x-x2)/(x1-x0)*(x1-x2)*/ /*#define l2(x) (x-x0)*(x-x1)/(x2-x0)*(x2-x1)*/ int main() float x0,x1,x2,y0,y1,y2,x,u,l0,l1,l2; printf(“the value x0 y0 x1 y1 x2 y2“); scanf(“%f,%f,%f,%f,%f,%f“, printf(“the value of x“); scanf(“%f“, l0=(x-x1)*(x-x2)/(x0-x1)*(x0-x2); l1=(x-x0)*(x-x2)/(x1-x0)*(x1-x2); l2=(x-x0)*(x-x1)/(x2-x0)*(x2-x1); u=y0*l0+y1*l1+y2*l2; 实验报告附页printf(“the L2(x)=%f“,u); return 0; 运行结果是：四、实验结果分析与评价(该部分不够填写 .请填写附页 ) 3、误差分析：（1）一次拉格朗日插值多项式: R(x)=f ”(t)(x-x0)(x-x1)/2!=-sin(t)(x-11)(x-12)/2! /R(11.5)/=(x-11)(x-12)/2!=(11.5-11)(11.5-12)/2!=0.125 /R(12.5)/=(x-11)(x-12)/2!=(12.5-11)(12.5-12)/2!=0.375 （1）二次拉格朗日插值多项式: R(x)=f ”(t)(x-x0)(x-x1)(x-x0)/3!=-cos(t)(x-11)(x-12)(x-13)/3! /R(11.5)/=(x-11)(x-12)(x-13)/3!=(11.5-11)(11.5-12)(11.5-13)/3!=0.062 5 /R(12.5)/=(x-11)(x-12)(x-13)/3!=(12.5-11)(12.5-12)(12.5-13)/3!=0.062 注: 实验成绩等级分为(90-100 分)优,(80-89 分)良,(70-79 分)中,(60-69 分)及格 ,(59 分)不及格