电磁感应规律的综合应用学案一、电磁感应中的力学问题电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中又将受到安培力的作用，这就使得电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，解决这类问题的基本方法是：（1）用法拉第电磁感应定律或导体做切割磁感线运动时感应电动势公式确定感应电动势的大小，再用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向；（2）画出等效电路，磁通量发生变化的电路或切割磁感线的导体相当于电源，用闭合电路欧姆定律求出电路中的电流；（3）分析所研究的导体受力情况（包括安培力、用左手定则确定其方向）；（4）列出动力学方程或平衡方程并求解。常用动力学方程有：牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等。【例 1】 （2005 上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成 =37 角，下端连接阻值为R 的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25求：(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R2 ，金属棒中的电流方向由a 到 b，求磁感 应强度的大小与方向(g=10ms2，sin37 0.6， cos37 0.8) 【例2】如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距 离为 l = 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R = 0.5 的电阻，在x 0处有一与 水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B = 0.5T。一质量为m = 0.lkg 的金属直杆 垂直放置在导轨上，并以v02m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于 杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a = 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v0取值的关系。【例 3】 （2005 广东）如图所示，一半径为r 的圆形导线框 内 有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端 通 过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为 l，t= 0 时，磁场的磁感应强度B 从 B0开始均匀增大，同时，在板 2的左端且非常靠近板2 的位置有一质量为m、带电量为 -q 的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K 应满足什么条件？要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B 与时间 t 应满足什么关系？【例 4】如图所示，金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架上端接有一电容为 C 的电容器，框架上有一质量为m、长为 L 的金属棒平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦。离地高为h、磁感应强度为B匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面的时间。不计各处电阻。二、电磁感应中的能量转化问题电磁感应过程总是伴随着能量转化导体切割磁感线，磁场变化产生感应电流，则机械能（或其它形式的能）转化为电能；产生感应电流的导体在磁场中受到安培力作用运动或通过电阻发热，则电能又转化为机械能或内能。功是能量转化的量度。做功与能量转化的形式相对应：克服安培力做的功，数值上总是等于电路中转化的电能；合外力做的功数值上总是等于物体动能的变化；重力做的功与重力势能的增量相等 。解题时要从能量转化的观点出发，结合动能定理、能量守恒定律、功能关系来分析导体的动能、势能、电能、内能等能量的变化，建立相关的方程。【例 1】如图所示， 虚线框 abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab = 2bc，磁 场 方 向 垂直于纸面；实线框a b cd是一正方形导线框，ab 边与 ab 边平行。若将导 线 框 匀 速地拉离磁场区域， 以 W1表示沿平行于ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc 的方向拉出过程中外力所做的功，则（）AW1 = W2BW2 = 2 W1CW1 = 2W2DW2 = 4 W1 【例 2】两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计。斜面处在以匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为 m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度。如图所示，在这过 程 中（）A作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻 R上发出的焦耳热之和C恒力 F与安培力的合力所做的功等于零D恒力 F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热【例 3】一半径为r（r L/8） 、质量为m、电阻为R的金属圆环，用一根长为 L 的绝缘细绳悬挂于O 点， 离 O 点下方 L /2 处有一宽度为L /4 的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示。现使圆环由与悬点O 等高位置A 处静止释放，下摆中金属环所在平面始终垂直磁场，则金属环在整个过程中产生的焦耳热为。【例 4】如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l 为 1m，质量m为 0.1kg的导体棒MN，其电阻R 为 1，导体棒架在处于磁感应强度B 为 1T、竖直放置的框架上 当导体棒上升h 为 3.8m 时获得稳定的速度，导体产生的热量为 2J，电动机牵引棒时，伏特表、安培表的读数分别为7V、1A电动机内阻r为 1 ，不计框架电阻及一切摩擦，g 取 10m/s2求：棒能达到的稳定速度棒从静止达到稳定速度所需的时间【例 5】（2006 江苏） 如图所示，顶角 =45 的金属导轨MON 固定在水 平 面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中。一根与ON 垂直的 导 体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨 MON 向左滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a 和 b，导体棒在 滑 动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0 时，导体棒位于顶角O 处，求：（1） t 时刻流过导体棒的电流强度I 和电流方向。（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式。（3）导体棒在0t 时间内产生的焦耳热Q。（4）若在 t0时刻将外力F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。电磁感应规律的综合应用课后练习1如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的匀强磁场中，磁场垂直该回路所在平面，方向向外，其中导线AC可以自由地紧贴竖直的光滑导轨滑动；导轨足够长；回路总电阻为R 保持不变，当AC由静止释放后（）AAC的加速度将达到一个与R 成反比的极限值BAC的速度将达到一个与R成正比的极限值C回路中的电流强度将达到一个与R成反比的极限值D回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值2如图，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，除R 外其它电阻均不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场当质量为m 的金属棒cd在水平恒力F 作 用 下 由 静 止 向 右 滑动 过 程 中 ， 下 列 说 法中正确 的 是（）A水平恒力F对 cd 棒做的功等于电路中产生的电能B只有在 cd 棒做匀速运动时，F对 cd 棒做的功才等于电路中产生的电能C无论 cd 棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定不等于电路中产生的电能DR两端电压始终等于cd 棒中的感应电动势3 如图所示，质量为m、高为 h 的矩形导线框自某一高度自由落下后，通过一宽度也为h 的匀强磁场，线框通过磁场过程中产生的焦耳热（）A可能等于2mgh B可能大于2mghC 可能小于 2mgh D可能为零4如图所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环R 沿螺线管的轴线加速下落，在下落过程中，环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、 2、3 位置时的加速度分别为a1、a2、a3，位置 2 处于螺线管的中心，位置1、3 与位置 2 等距离，则（）Aa1 a2 = gBa3 a1 gCa1= a3 a2Da3 a1 a25在赤道附近有一竖直向下的匀强电场，在此区域内有一根沿东西方向放置的直导体棒，由水平位置自静止落下，不计空气阻力，则导体棒两端落地的先后关系是（）A东端先落地B西端先落地C两端同时落地D无法确定6空间存在以ab、cd 为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂 直 纸面向外，区域宽为l1。现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重 合 ，长度为 l2，长边的长度为2l1，如图所示。某时刻线框以初速v 沿与 ab 垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R。从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于。7竖直放置的导轨宽0.5m，导轨中接有电阻为0.2 ，额定功率为5W 的小灯泡，如图所示，一质量为50g 的金属棒可沿导轨无摩擦下滑(导轨和棒的电阻不计 )，若棒的速度达到稳定后，小灯泡正常发光。求：(1)匀强磁场的磁感强度B；(2)此时棒的速度。8如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽L，右端接有电阻 R，磁场的磁感强度为B。一根质量为m，电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以v0的初速度沿框架向左运动。棒与框架间的动摩擦因数为 。测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q。求：(1)棒能运动的距离? (2)R上产生的热量 ? 9 （2005 江苏）如图所示， 固定的水平光滑金属导轨，间距为 L，左 端 接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体 棒 的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有 水 平向右的初速度v0在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与 导 轨垂直并保持良好接触(1)求初始时刻导体棒受到的安培力(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻 R 上产生的焦耳热Q1分别为多少 ? (3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热 Q 为多少 ? 10如图所示， 两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时棒cd 静止，棒 ab 有指向 cd 的初速度v0（见图）。若两导棒在运动中始终不接触，求：在运动中产生的焦耳热最多是多少？当 ab 棒的速度变为初速度的3 /4 时， cd 棒的加速度是多少？11近期科学中文版的文章介绍了一种新技术航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“ 太空垃圾 ” 等。从 1967 年至 1999 年 17 次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P， Q 的质量分别为mP、mQ， 柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P 的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q 哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求 P、Q两端的电势差；设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q 通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多