机械设计,第十三章,轴,第一节 概述 第二节 轴的材料 第三节 初估轴的直径 第四节 轴的结构设计 第五节 轴的强度计算 第六节 轴的刚度计算 第七节 轴的振动简介,返回章目录,第一节 概述,1.支承做回转运动的零件（如凸轮、齿轮、带轮及联轴器等），并保证其具有确定的工作位置。 2.传递运动和动力。,一、用途,1.根据轴线形状分 （1）直轴,二、分类,光轴 阶梯轴 特殊用途轴,齿轮轴 空心轴,（2）曲轴,（3）挠性轴,2.根据轴所受载荷性质分类 （1）心轴,转动心轴 固定心轴,转动心轴,固定心轴,只承受弯矩的轴,（2）传动轴 只承受转矩的轴,（3）转轴,既承受弯矩 也承受转矩 的轴,三、设计内容及步骤,1. 轴的设计内容,主要包括结构设计和工作能力计算。,2. 轴的设计步骤,第二节 轴的材料,失效型式：疲劳断裂（主要）、塑性变形、脆性断裂、磨损和振动 等。 性能要求：强度（主要）、韧性、耐磨性、加工工艺性以及经济性等 。,一、失效形式及对材料的性能要求,二、常用材料及热处理,碳素钢：45、30、40、Q235和Q275等。调质、正火 2. 合金钢：40Cr、20CrMnTi、38CrMoAlA 等。调质、表面淬火以及渗碳淬火等 3. 铸铁：高强度铸铁和球墨铸铁,第三节 初估轴的直径,参考同类型已有机器的轴的结构和尺寸，并进行分析对比，从而最终确定所设计的轴的直径。,一、类比法,对于一般减速器，高速输入轴与电动机轴通过联轴器相连，其直径d可按照公式d =（0.81.2）D来估算（其中D为电动机外伸轴的轴端直径）。而各级低速轴的直径d可根据公式：d=（0.30.4）a来进行估算，式中a为同级齿轮传动的中心距。,二、经验公式法,三、扭转强度法,1. 扭转强度条件,2. 直径设计公式,注意：当轴上有一个键槽时，将轴径增大45，有两个键槽时，将轴径增大710。增大轴径后，应将其圆整为标准直径。,第四节 轴的结构设计,主要任务是根据工作条件和要求，合理确定出轴的具体结构形状和全部尺寸。,组成,轴的结构主要应满足的要求,（1）轴上零件应便于装拆和调整。 （2）轴上零件应定位准确，固定可靠。 （3）轴应具有良好的加工和装配工艺性。 （4）轴应受力合理，尽量减小应力集中，并有利于提高轴的强度和刚度。,一、轴上零件的装配方案确定,方案一,方案二,二、轴上零件的定位与固定,1. 轴上零件的轴向定位与固定,（1）轴肩与轴环,h（0.070.1）d， b1.4h,rc, rR,（2）套筒,（3）圆螺母,（4）圆锥形轴头,（5）轴端挡圈,（6）弹性挡圈,（7）紧定螺钉,2. 轴上零件的周向定位与固定,过盈连接,键连接,花键连接,销连接,弹性环连接,型面连接,三、各轴段直径和长度的确定,1. 确定各轴段的直径,（1）与标准零件（如滚动轴承、联轴器、密封圈等）有配合要求的轴段，应按照标准直径来确定该轴段直径的大小。例如，安装滚动轴承处轴段的直径必须等于所选滚动轴承的内孔直径。 （2）与非标准零件（如齿轮、带轮等）有配合要求的轴段，由于该零件的结构已经确定，因此，应按照非标准零件毂孔的直径来确定该轴段直径的大小。例如，安装齿轮处轴段的直径必须等于齿轮毂孔的直径。 （3）为便于滚动轴承的拆卸，安装滚动轴承处的定位轴肩高度不应高于轴承内圈厚度的2/3，具体尺寸可查阅相关滚动轴承标准。,2. 确定各轴段的长度,各轴段的长度尺寸，主要由轴上零件与轴配合部分的轴向尺寸、相邻零件之间的距离、轴向定位以及轴上零件的装配和调整空间等因素决定。,l1l2（23）mm,四、轴的结构工艺性,（1）在满足要求的情况下，轴的结构应尽量简单，阶梯数尽可能少，以减少加工时间和减小应力集中。 （2）同一轴有多个轴段上设有键槽时，键槽应开在轴的同一条母线上，以保证工件一次装夹即可完成多个键槽的加工，减少了辅助加工时间。,（3）当轴段上需要进行磨削加工或螺纹加工时，应留有砂轮越程槽或退刀槽。,(a)砂轮越程槽； (b)螺纹退刀槽,（4）同一轴上所有的过渡圆角、倒角、退刀槽、砂轮越程槽以及中心孔等尺寸应尽可能统一，以减少所需刀具数目和换刀时间，并便于检验。 （5）轴端及部分轴段端部应制成倒角，以防止锐棱或毛刺划伤轴上零件的配合表面，也便于装配。 （6）在满足要求的情况下，轴的加工精度应尽可能低，以降低加工成本。,（7）当轴与轴上零件采用过盈配合时，若配合轴段的装入端过长，则可采用非定位轴肩结构、同一轴段不同部位选用不同的尺寸公差或在装入端加工出导向圆锥面。,五、提高轴强度的常用措施,1合理布置轴上传动零件的位置,(a）中间轮为输入轮； (b) 右边轮为输入轮,2合理设计轴上零件的结构,(a)大齿轮安装在卷筒上 (b)大齿轮安装在卷筒轴上,(a）配合面长；(b) 配合面短,3合理设计轴的结构,(a）凹切圆角；(b) 中间环；(c) 减载槽,(a）过盈配合处的应力集中； (b) 轮毂上开减载槽； (c) 轴上开减载槽,4合理改善轴的表面质量,轴的表面质量对轴的疲劳强度也有较大的影响。因此，应合理减小轴的表面粗糙度值，以降低应力集中的影响。而且，也可以通过轴表面辊压、喷丸、渗碳、渗氮以及氰化等强化处理方法来改善轴的表面质量，从而提高轴的疲劳强度。,第五节 轴的强度计算,建立力学模型。 计算弯矩，并画出弯矩图。 计算转矩（T），并画出转矩图。 确定危险截面，校核轴的强度,一、弯扭合成法,对于圆轴,弯扭合成强度条件,1轴的疲劳强度校核计算,二、安全系数法,2轴的静强度校核计算,例题,已知：,轴的传递功率P=15 kW，转速n500 r/min，齿轮2、3的分度圆直径分别为：d2286mm，d392mm，宽度分别为：B275mm，B3115mm，螺旋角,求：设计此轴结构，并分别用弯扭合成法和安全系数法来校核其强度。,解,1.选择轴的材料及热处理方式,45钢，调质，查表14-1,2. 最小轴径估算,P=15 kW, C=120 n500 r/min,取dmin40mm,3.轴的结构设计,（1）确定轴上零件的装配方案。,（2）确定各轴段的直径 。,1）由于斜齿轮会产生轴向力，因此，支承选用角接触球轴承7308C，此轴段（左轴颈）直径取为d140mm。 2）为了便于齿轮2的装拆，并不损伤左轴颈表面，与齿轮2配合的轴段直径取为d245mm。 3）齿轮2右端采用轴肩实现轴向定位，轴肩高度h(0.070.1)d23.154.5。因此，轴肩处直径取为d355mm。,4）由于齿轮3的直径较小，因此做成齿轮轴结构。其齿根圆直径df3 =84.5mm。 5）与左轴颈一样，右支承也选用角接触球轴承7308C，因此，此轴段（右轴颈）直径取为d440mm。 6）齿轮3与右轴颈之间采用轴肩过渡，为便于右轴承的左端轴向定位，取该轴段直径为d550mm。,（3）确定各轴段的长度,1）取右轴颈d4轴段的长度等于轴承7308C的宽度（经查表为23mm）。 2）考虑到齿轮端面距离减速器箱体内壁的距离应不小于箱体壁厚（考虑到铸造工艺，壁厚应8mm），因此，取d5轴段长度为20mm。 3）齿轮3处轴段即为其宽度，根据已知条件，该段长度为115mm。,4）取d3轴段处长度为10mm。 5）已知齿轮2的宽度为75mm，则d2轴段长度应比其小12mm，取该轴段长度为73mm。 6）与 2）同，齿轮2左端面也应距箱体内壁至少8mm，同样取其与左轴承右端面距离为20mm，因此，d1轴段的长度为（23202）45mm。,（4）确定其他细节尺寸,1）轴两端倒角尺寸可取为1.545，轴肩处过渡圆角半径取为1.5mm，齿轮3与其两边轴段之间的过渡圆角半径可取为10mm。 2）齿轮2与轴为过渡配合（H7/k6），且采用A型平键连接实现周向固定。该轴段上键槽宽度b=14mm，槽深t=5.5mm，键槽长度L=63mm。,4.按弯扭合成法校核轴的强度,（1）建立力学模型。,受力计算简图,水平面内受力计算简图,竖直面内受力计算简图,（2）计算弯矩，并画出弯矩图,1）计算齿轮2、3的受力。,2）计算水平面内弯矩，绘制水平弯矩（MH）图,3）计算竖直面内弯矩，绘制垂直弯矩（MV）图,4）计算合成弯矩，绘制合成弯矩（M）图,（3）计算转矩，绘制转矩（T）图,（4）确定危险截面，校核轴的强度,结合图14-33a、h、i可以看出，E截面处受转矩和弯矩最大，C截面处虽然弯矩、转矩不是最大，但轴径较小，因此，该轴的危险截面为C、E两截面。,C截面,E截面,结论：轴的结构满足强度要求。,5. 按安全系数法精确校核轴的强度,通过对该轴的结构、弯矩图和转矩图进行分析可知，C、D、E截面处所受的载荷（弯矩和转矩）较大。对C截面，由合成弯矩图可知，其所受弯矩比D截面大，而且由于C截面处存在键槽，其抗弯截面系数W和抗扭截面系数WT均较之D截面要小。然而，经查表14-5和表14-6可知，尽管C截面处的键槽和D截面处的过渡配合、过渡圆角都会引起应力集中，但由过渡配合和过渡圆角所引起的应力集中最为严重。因此，C截面和D截面都有可能是危险截面。,对于E截面处，尽管其弯矩最大，但此处直径（齿轮3的齿根圆直径）要较之C、D截面处直径大得多，因此，本题将C、D截面确定为危险截面，并以C截面为例对其进行强度精确校核。,（1）查表14-6可得，对于A型平键，轴上键槽的应力集中系数为：,（3）对于45钢，弯矩和转矩作用下轴的平均应力折算为应力幅的等效系数分别为：,（2）查表14-7可得，45钢的绝对尺寸系数为：,（4）查表14-8可得，该轴段的加工表面质量系数：,（5）由于该轴所受弯曲应力为对称循环变应力，故,平均应力,弯曲应力幅,（6）由于该轴所受扭转切应力为脉动循环变应力，故,扭转切应力,转矩应力幅和平均应力,（7）根据式（14-7）、（14-8）可得，仅考虑弯曲应力和仅考虑扭转切应力时的工作安全系数分别为：,（8）根据式（14-6）可得，轴的工作安全系数为：,查表14-4，取轴疲劳强度的许用安全系数为,结论： ，满足强度要求。,D截面的强度精确校核方法与C截面相同。计算后得到D截面的工作安全系数：,结论： ，满足强度要求。,第六节 轴的刚度计算,轴的刚度条件,挠 度,偏转角,扭转角,第七节 轴的振动简介,轴的临界转速条件,对刚性轴,对挠性轴,本章结束,