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,15.2.2旋转的特征,在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动,称为旋转。这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。,温故而知新,1、旋转的定义,2、课前练习,观察右图,请分析其中的变化过程。,45,A,B,探索一,1、AOB A OB 2、 OAOA , OBOB , ABA B ;AOBA OB , AA , BB 3、 OAOA , OBOB ; 4、A OA B OB =45,由图得:,再观察下图,说出它的形成过程。,O,60,探索二,1、ABC A B C 2、 ABA B , BCB C , ACA C ;BAC B A C , ABCA B C , ACBA C B 3、 OAOA , OBOB ,OC=OC ; 4、A OA B OB = C OC =60,由图得:,1、旋转不改变图形的形状和大小; 2、旋转前后对应线段相等,对应角相等; 3、对应点到旋转中心的距离相等 4、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转的特征,如图所示, ABO绕点O旋转得到CDO,在这个旋转过程中:,(1) 旋转中心是_;旋转角是_;,(2)经过旋转,点A、B分别移到了_;,(3)若AO=3cm,则CO=_;,(4) 若AOC=55,AOD=25,则BOD=_BOC=_。,点O,AOC或BOD,点C、D,3cm,55 ,85 ,例1,A,B,C,在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90后的图案.,(1)作ODOA,在OD上截取OA OA,OB OB;,(2) 连结OC;,(3) 作OFOC,在OF上截取OC OC;,(4) 连结A C 、B C.,如图,即可作出“小旗子”按要求旋转后的图案.,解:,例2,D,F,1、确定旋转中心和旋转角的大小,旋转的方向; 2、确定关键点旋转后的对应点; 3、顺次连结各对应点,得到旋转后的图形。,旋转作图的步骤,如图,在正方形ABCD中, ABE旋转后能与ADF重合,O,(1)旋转中心是哪一点? 请在图中画出并说明理由;,(2)旋转了多少度?,(3)说出线段AF与BE的关系?,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上,如图点O即为所求,如图AOD即为旋转角,顺时针旋转90 ,例3,再观察下图,说出它的形成过程。,O,60,探索二,如图,在正方形ABCD中, ABE旋转后能与ADF重合,(3)说出线段AF与BE的关系?,解:相等且互相垂直,证明如下: ABE旋转后能与ADF重合 AF=BE且1=2, 又2+3=90 1+3=90 AOE=90即AFBE AF=BE 且AFBE,例3,1、如图,ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,CBD经旋转后到达CAE的位置。问:,A,E,C,B,D,(1)旋转中心是_,旋转的度数是_,(2)若已知DCB=200,则CDB=_, AEC=_, BAE=_,(3)如果连结DE,那么 DCE是_三角形。,点C,90,115,90,等腰直角,115,练习,A、45,90 B、90,45 C、60,30 D、30,60,A,2、 如图1,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACB和ADE都是直角,点C在AE上,ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2;两次旋转的角度分别为( ).,3、画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形(书本上76页练习2),A,B,1、掌握旋转的特征并灵活运用其特征; 2、能按要求作出简单平面图形旋转后的图形,能说出旋转中心与旋转角度; 3、能通过旋转前后图形找到旋转中心 (对应点所连线段的中垂线的交点),小结,如图是一个直角三角形的苗圃,有正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成,如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米,问草皮的面积是多少?,思考题,如图 :通过旋转图形,我们可以把两个直角三角形拼结成一个直角三角形,而这个直角三角形的两条直角边正好是3米和6米。,1、纸:书本76页练习1、3和思考题2、一课三练58页到61页,作业,
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